О спрятанном аттракторе одной несимметричной модели генной сети
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-2-3-13
Аннотация
Рассмотрена модель простейшей кольцевой генной сети, регулируемой одной отрицательной и двумя положительными связями между тремя компонентами этой сети. Модель представлена трехмерной динамической системой с кусочно-линейными пороговыми правыми частями. В ее фазовом портрете описан спрятанный аттрактор, установлены условия существования цикла, лежащего вне области притяжения этого аттрактора.
Об авторах
В. П. Голубятников
Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Голубятников Владимир Петрович
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
Е. А. Ситняковская
Новосибирский государственный университет
Россия
Россия
Ситняковская Елизавета Александровна
ул. Пирогова, 1, Новосибирск 630090
Список литературы
1. Glass L. Combinatorial and topological methods in nonlinear chemical kinetics // J. Chem. Phys. 1975. V. 63, N 4. P. 1325–1335.
2. Glass L., Pasternack J. S. Stable oscillations in mathematical models of biological control systems // J. Math. Biology. 1978. V. 6. P. 207–223.
3. Kolchanov N. F., Ananko E. A., Likhoshvai V. A., Podkolodnaya O. A., Ignatieva E. V., Ratushnyi A. V., Matushkin Yu. G. Gene networks description and modeling in the GeneNet system, Chapter 7. 2002 // Gene Regulation and Metabolism / J. Collado-Vides, R. Hofestadt eds. Cambridge, MA; The MIT Press, 2002. P. 149–180.
4. Golubyatnikov V. P., Gaidov Yu. A., Kleshchev A. G., Volokitin E. P. Modeling of asymmetric gene networks functioning with different types of regulation // Biophysics. 2006. V. 51, suppl. 1. P. 61–65.
5. Аюпова Н. Б., Голубятников В. П. Об одном цикле в пятимерной модели кольцевой генной сети // Сиб. журн. индустр. математики. 2021. Т. 24, № 3. C. 19–29.
6. Mallet-Paret J., Smith H. L. The Poincar´e–Bendixson theorem for monotone cyclic feedback systems // J. Dynamics Differ. Equ. 1990. V. 2, N 4. P. 367–421.
7. Колесов А. Ю., Розов Н. Х., Садовничий В. А. Периодические решения типа бегущих волн в кольцевых генных сетях // Изв. РАН. Сер. мат. 2016. Т. 80, N 3. С. 67–94.
8. Shen S., Ma Y., Ren Y., Wei D. Construction of an oscillator gene circuit by negative and positive feedbacks // J. Microbiology and Biotechnology. 2016. V. 26, N 1. P. 139–144.
9. Tchuraev R. N., Ratner V. A. A continuous approach with threshold characteristics for simulation of gene expression // Molecular Genetic Information Systems. Modelling and Simulation / Ed. K. Bellman. 1983. Berlin: Sprimger-Verl. P. 64–80.
10. Tchuraev R. N., Galimzyanov A. V. Modeling of actual eukaryotic control gene subnetworks based on the method of generalized threshold models // Molecular Biology. 2001. V. 35, N 6. P. 933–939.
11. Голубятников В. П., Минушкина Л. С. Монотонность отображения Пуанкаре в некоторых моделях кольцевых генных сетей // Сиб. журн. индустр. математики. 2019. Т. 22, № 3. C. 39–47.
12. Yomdin Y. Semialgebraic complexity of functions // J. Complexity. 2005. V. 21. P. 111–148.
13. Farcot E., Gouz´e J.-L. Periodic solutions of piecewise affine gene network models with non uniform decay rates: the case of a negative feedback loop // Acta Biotheor. 2009. V. 57, N 4. P. 429–455.
14. Llibre J., Novaes D. D., Texeira M. A. Maximum number of limit cycles for certain piecewise linear dynamical systems // Nonlinear Dynamics. 2015. V. 82, N 3. P. 1159–1175.
15. Минушкина Л. С. Фазовые портреты блочно-линейной динамической системы в одной модели кольцевой генной сети // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 2. С. 34–46.
16. Golubyatnikov V. P., Akinshin A. A., Ayupova N. B., Minushkina L. S. Stratifications and foliations in phase portraits of gene network models // Vavilov J. Genetics and Breeding. 2022. V. 26, N 8. P. 758–764.
17. Минушкина Л. С. Периодические траектории нелинейных моделей кольцевых генных сетей // Владикавк. мат. журн. 2023. Т. 25, № 4. С. 80–90.
18. Golubyatnikov V. P., Minushkina L. S. On geometric structure of phase portraits of some piecewise linear dynamical systems // Tbilisi Math. J. 2021. V. 7. Special issue. P. 49–56.
19. Казанцев М. В. О некоторых свойствах графов доменов динамических систем. Сиб. журн. индустр. математики. 2015. Т. 18, № 4. С. 42–49.
20. Golubyatnikov V. P., Ayupova N. B., Bondarenko N. E., Glubokikh A. V. Hidden attractors and nonlocal oscillations in gene networks models // Russian J. Numerical Anal. Math. Modelling. 2024. V. 39, N 2. P. 1–7.
21. Голубятников В. П. О неединственности циклов в трехмерных моделях кольцевых генных сетей // Челяб. физ.-мат. журн. 2024. Т. 9, № 1. С. 23–34.
22. Кириллова Н. Е., Минушкина Л. С. О дискретизации фазовых портретов динамических систем // Изв. АлтГУ. 2019. Т. 108, № 4. С. 82–85.
23. Golubyatnikov V. P., Kalenykh A. E. Structure of phase portraits of nonlinear dynamical systems // J. Math. Sci. 2016. V. 215, N 4. P. 475–473.
24. Dudkowski D., Jafari S., Kapitaniak T., Kuznetsov N. V., Leonov G. A., Prasad A. Hidden attractors in dynamical systems // Physics Rep. 2016. V. 637. P. 1–50.
25. Likhoshvai V. A., Kogai V. V., Fadeev S. I., Khlebodarova T. M. On the chaos in gene networks // J. Bioinform. Comput. Biol. 2013. V. 11. Article N 1340009.
26. Чумаков Г. А., Чумакова Н. А. Гомоклинические циклы в одной модели генной сети // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 4. C. 97–106.
27. Кириллова Н. Е. Об инвариантных поверхностях в моделях генных сетей // Сиб. журн. индустр. математики. 2020. Т. 23, № 4. С. 69–76.
Рецензия
Для цитирования:
Голубятников В.П., Ситняковская Е.А. О спрятанном аттракторе одной несимметричной модели генной сети. Математические заметки СВФУ. 2024;31(2):3-13. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-2-3-13
For citation:
Golubyatnikov V.P., Sitnyakovskaya E.A. On a hidden attractor of one asymmetric gene network model. Mathematical notes of NEFU. 2024;31(2):3-13. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2024-2-3-13
Просмотров:
12
JATS XML
Послать статью по эл. почте 