Нелокальные задачи с интегральными условиями для гиперболических уравнений с двумя временными переменными
https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.99.74.002
Аннотация
Аннотация.
Работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач с нелокальными условиями интегрального вида для дифференциальных уравнений
uxt −auxx + c(x, t)u = f(x, t),
в которых x ∈�= (0, 1), t ∈(0, T), 0 < T < +∞, a ∈R, c(x, t) и f(x, t)
— известные функции. Особенностью таких уравнений является то, что в них как переменная t, так и переменная x могут считаться временной переменной, и в соответствии с этим для них могут быть предложены постановки краевых задач с разными носителями граничных условий. Для изучаемых задач в работе доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений, а именно решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение.
Об авторах
Г. А. Варламова
Политехнический институт (филиал) ФГАОУ ВО «Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммосова» в г. Мирном
Россия
Россия
Варламова Галина Александровна
ул. Тихонова, 5/1, Мирный 678175, Республика Саха (Якутия)
А. И. Кожанов
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН;
Академия наук Республики Саха (Якутия)
Россия
Россия
Кожанов Александр Иванович
пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
ул. Ленина, 33, Якутск 677007
Список литературы
1. Lin C. C., Reissner E., Tsien H. S. On two-dimensional nonsteady motion of a slender body in a compressible fluid // J. Math. Phys. 1948. V. 27, N 3. P. 220–231.
2. Ларькин Н. А. К теории линеаризованного уравнения Линя — Рейсснера — Цзяня // Корректные краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск: Ин-т математики СО РАН, 1980. С. 126–131.
3. Ларькин Н. А. О линеаризованном уравнении нестационарной газовой динамики // Неклассические уравнения и уравнения смешанного типа. Новосибирск: Ин-т математики, 1983. С. 107–118.
4. Кожанов А. И. О постановке и разрешимости краевой задачи для одного класса уравнений, не разрешенных относительно временной производной // Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск: Ин-т математики, 1987. С. 84–98.
5. Глазатов С. Н. Задача с данными на характеристике для линеаризованного уравнения трансзвуковой газовой динамики // Сиб. мат. журн. 1996. Т. 37, №5. С. 1019–1029.
6. Глазатов С. Н. О разрешимости пространственно-периодической задачи для уравнения Линя — Рейсснера — Цзяня трансзвуковой газовой динамики // Мат. заметки. 2010. Т. 87, вып. 1. С. 137–140.
7. Кожанов А. И., Пулькина Л.С. О разрешимости краевой задачи с нелокальным граничным условием интегрального вида для многомерных гиперболических уравнений // Дифференц. уравнения. 2006. Т. 42, №9. С. 1166–1179.
8. Кожанов А. И., Пулькина Л. С. О разрешимости некоторых граничных задач со смещением для линейных гиперболических уравнений // Мат. журн. (Казахстан). 2009. Т. 9, №2. С. 78–92.
9. Кожанов А. И. О разрешимости краевых задач с нелокальными и интегральными условиями для параболических уравнений // Нелинейные граничные задачи. 2010. Т. 20. С. 54–76.
10. Пулькина Л. С. Задачи с неклассическими условиями для гиперболических уравнений // Самара: Изд. Самарск. ун-та, 2012.
11. Kozhanov А. I. Nonlocal problems with integral conditions for elliptic equations // Complex Variables Elliptic Equ. 2019. V. 64, N 5. P. 741–752.
12. Артюшин А. Н. Интегральные уравнения Вольтерры и эволюционные уравнения с интегральным условием // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53, №7. С. 867–881.
13. Солдатов А. П., Шхануков М. Х. Краевые задачи с общим нелокальным условием А. А. Самарского для псевдопараболических уравнений высокого порядка // Докл. АН СССР. 1987. Т. 297, №3. С. 547–552.
14. Юсубов Ш. Ш., Мамедова Дж. Дж. О разрешимости уравнения с доминирующей смешанной производной с интегральными граничными условиями // Вестн. Бакинск. ун-та. Сер. Математика. 2012. №3. С. 57–62.
15. Попов Н. С. Разрешимость краевой задачи для псевдогиперболического уравнения с нелокальными интегральными условиями // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51, №3. С. 359–372.
16. Попов Н. С., Кожанов А. И. О разрешимости некоторых задач со смещением для псевдопараболических уравнений // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2010. Т. 10, №3. С. 63–75.
17. Попов Н. С. О разрешимости пространственно нелокальных краевых задач для одномерных псевдопараболических и псевдогиперболических уравнений // Вестн. СамГУ. 2015. Т. 125, №3. С. 29–42.
18. Лукина Г. А. Краевые задачи с интегральными граничными условиями для линеаризованного уравнения Кортевега де Фриза // Вестн. Южно-Урал. ун-та. Сер. Мат. моделир. и программир. 2011. Вып. 8, №17. С. 53–62.
19. Кожанов А. И., Лукина Г. А. Нелокальные краевые задачи с частично интегральными условиями для вырождающихся дифференциальных уравнений с кратными характеристиками // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2017. Т. 17, №3. С. 37–51.
20. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1973.
21. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
22. Triebel H. Interpolation theory. Function spaces. Differential operators. Berlin: VEB Deutcher-Verl. Wiss., 1978.
23. Якубов С. Я. Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения. Баку: Элм, 1985.
24. Kozhanov А. I. Composite type equations and inverse problems. Utrecht: VSP, 1999.
25. Larkin N. A. Existence theorems for quasilinear pseudohyperbolic equations // Sov. Math., Dokl. 1982. V. 26. P. 260–263.
26. Ларькин Н. А., Новиков В. А., Яненко Н. Н. Нелинейные уравнения переменного типа. Новосибирск: Наука, 1983.
27. Liu Y., Li H. H1-Galerkin mixed finite element methods for pseudo-hyperbolic equations // Appl. Math. Comput. 2009. V. 212, N 2. P. 446–457.
28. Худавердиев К. И., Велиев A. A. Исследование одномерной смешанной задачи для одного класса псевдогиперболических уравнений третьего порядка с нелинейной операторной правой частью. Баку: Чашиоглу, 2010.
29. Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Науч. книга, 1998.
30. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
Рецензия
Для цитирования:
Варламова Г.А., Кожанов А.И. Нелокальные задачи с интегральными условиями для гиперболических уравнений с двумя временными переменными. Математические заметки СВФУ. 2023;30(3):12-26. https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.99.74.002
For citation:
Varlamova G.A., Kozhanov A.I. Nonlocal problems with integral conditions for hyperbolic equations with two time variables. Mathematical notes of NEFU. 2023;30(3):12-26. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.99.74.002
Просмотров:
6
JATS XML
Послать статью по эл. почте 