Исследуются табличные интуиционистские логики, семантически характеризуемые фреймами Крипке глубины не более 3 и ширины не более 2. Дана аксиоматизация основных таких логик, построена порожденная ими решетка. Известные методы позволяют, используя данные аксиоматизации, задать аксиоматику остальных логик решетки.

В цилиндрической области Q⊆Rⁿ изучается краевая задача для полулинейного неклассического уравнения нечетного порядка с меняющимся направлением времени. Доказывается теорема об однозначной разрешимости рассматриваемой краевой задачи в весовом пространстве Соболева. При этом к решению краевой задачи применяется стационарный метод Галёркина. Также получена оценка погрешности стационарного метода Галёркина.

Изучена краевая задача для дифференциального оператора нечетного порядка с многоточечными граничными условиями. Внутренние точки, в которых заданы граничные условия, могут делить отрезок, на котором рассматривается оператор, на несоизмеримые части. Потенциал рассматриваемого дифференциального оператора является интегрируемой по Лебегу функцией на отрезке, на котором изучается оператор. Выведена асимптотика решений соответствующего дифференциального уравнения при больших значениях спектрального параметра. Получено уравнение на собственные значения исследуемого оператора. Изучена индикаторная диаграмма полученного уравнения. Найдена асимптотика собственных значений оператора во всех секторах индикаторной диаграммы.

Рассматриваются задачи Жевре и Коши для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками с весовыми условиями склеивания. В случае непрерывных условий склеивания разрешимость задачи Жевре приведена к теории интегральных уравнений с ядром, однородных степени −1, а в случае весовых условий склеивания разрешимость приведена к теории сингулярных интегральных уравнений с особым ядром. Разрешимость краевых задач устанавливается в пространствах Г¨ельдера. Показано, что г¨ельдеровские классы решений задачи Жевре в случае весовых функций склеивания зависят как от нецелого показателя Г¨ельдера, так и от весовых коэффициентов условий склеивания при выполнении необходимых и достаточных условий на входные данные задачи.

Изучается специальная нелокальная задача для многомерного уравнения простого переноса. В качестве дополнительного условия взят интеграл, выражающий среднее по времени. Установлена теорема существования и единственности решения. Показано, что решение находится конструктивно, в явном виде, за конечное число итераций. Разработанный аппарат будет востребован в дальнейших исследованиях нелокальных задач для общего многомерного уравнения переноса. 

Рассматривается обратная задача восстановления старшего коэффициента, не зависящего от одной из пространственных переменных y, в двумерном уравнении теплопроводности. В качестве условий переопределения рассматриваются значения решения на сечении области плоскостью y = 0. Решение ищется в классе функций, Фурье-образ которых по переменной y имеет компактный носитель по двойственной переменной. Получены условия существования и единственности решений в данном классе.

Рассматривается конвекция Рэлея — Бенара (естественная конвекция). Это течение, которое образуется в вязкой среде при нагреве снизу и охлаждении сверху. В результате происходит образование вихрей (конвективных ячеек). Данный процесс описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений в приближении Обербека — Буссинеска. В качестве управляющих параметров, определяющих режимы конвекции, выбраны число Рэлея и число Прандтля. Система решена методом конечных элементов с помощью вычислительного пакета FEniCS. Получены численные результаты при различных числах Рэлея. Исследована интегральная характеристика (число Нуссельта) в зависимости от числа Рэлея.

Первоначальная форма зерен золота, встречающихся в природе, в большинстве случаев имеет форму плоской пластины (чешуйчатую форму). Поэтому при пневмосепарации часто наблюдается торовидная форма кусков золота. При сепарировании форма зерен в виде тора считается наиболее эффективной, тем самым актуальна задача расчета времени образования торовидной формы куска золота. В настоящей работе рассматривается эволюция деформируемой поверхности плоского диска из ковкого металла при изотропной бомбардировке его поверхности мелкими частицами. Разработана математическая модель эволюции поверхности диска. Получено дифференциальное уравнение, описывающее изменение деформируемой поверхности круглого диска, которое решается численным методом Рунге — Кутты. Решение уравнения описывает деформируемую поверхность тела в зависимости от времени. Из результатов исследования следует, что наиболее устойчивой торовидной формы, при которой деформируемая поверхность достигает максимального значения, тело достигает достаточно быстро, затем наступает более медленное изменение поверхности до шаровидной формы. Оценено время образования торовидной формы диска при определенных параметрах исследуемой системы. Результаты могут быть использованы при разработках более точных моделей эволюции плоских тел при бомбардировке их поверхности мелкими частицами.