ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА О ВОССТАНОВЛЕНИИ СТАРШЕГО КОЭФФИЦИЕНТА В ДВУМЕРНОМ УРАВНЕНИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
Аннотация
Рассматривается обратная задача восстановления старшего коэффициента, не зависящего от одной из пространственных переменных y, в двумерном уравнении теплопроводности. В качестве условий переопределения рассматриваются значения решения на сечении области плоскостью y = 0. Решение ищется в классе функций, Фурье-образ которых по переменной y имеет компактный носитель по двойственной переменной. Получены условия существования и единственности решений в данном классе.
Ключевые слова
обратная задача,
условие переопределения,
параболическое уравнение второго порядка,
начально-краевая задача
При поддержке: Работа поддержана РФФИ и правительством Ханты-Мансийского автономного округа (грант 15–41–00063, р_урал_а).
Об авторе
Б. Н. Цыбиков
Югорский гос. университет
Россия
Россия
Цыбиков Баир Номоевич
Югорский гос. университет, ул. Чехова 16, Ханты-Мансийск 628012
Список литературы
1. Belov Ya. Ya. Inverse problems for parabolic equations. Utrecht: VSP, 2002.
2. Ivanchov M. Inverse problems for equation of parabolic type. Lviv: WNTL Publishers, 2003. (Math. Stud. Monogr. Ser.; V. 10).
3. Kozhanov A. I. Composite type equations and inverse problems. Utrecht: VSP, 1999.
4. Isakov V. Inverse problems for partial differential equations. Berlin: Springer Science+Business Media, Inc., 2006. (Appl. Math. Sci.; V. 127).
5. Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for solving inverse problems in mathematical physics. New York: Marcel Dekker, Inc. 1999.
6. Gol’dman N. L. Properties of solutions of parabolic equations with unknown righs-hand side and adjoint problems // Dokl. Math. 2008. V. 77, N 3. P. 350–355.
7. Ефременкова О. Б. О разрешимости одной обратной параболической задачи определения коэффициента абсорбции специального вида // Мат. заметки ЯГУ. 2006. Т. 13, вып. 1. C. 72–79.
8. Pyatkov S. G. Tsybikov B. N. On evolutionary inverse problems for parabolic equations // Dokl. Math. 2006. V. 77, N 1. P. 111–113.
9. Pyatkov S. G., Samkov M. L. On some classes of coefficient inverse problems for parabolic systems of equations // Sib. Adv. Math. 2012. V. 22, N 4. P. 287–302.
10. Pyatkov S. G. On some classes of inverse problems with overdetermination data on spacial manifolds // Sib. Math. J. 2016. V. 57, N 5. P. 870–880.
11. Pyatkov S. G., Samkov M. L. Solvability of some inverse problems for the nonstationary heat-and-mass-transfer system // J. Math. Anal. Appl. 2017. V. 446, N 2. P. 1449–1465.
12. Полянин А. Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: Физматлит, 2001.
13. Ladyzhenskaya O. A., Solonnikov V. A., Ural’tseva N. N. Linear and quasi-linear equations of parabolic type. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1968. (Transl. Math. Monogr.; V. 23).
Рецензия
Для цитирования:
Цыбиков Б.Н. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА О ВОССТАНОВЛЕНИИ СТАРШЕГО КОЭФФИЦИЕНТА В ДВУМЕРНОМ УРАВНЕНИИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ. Математические заметки СВФУ. 2017;24(1):74-86. https://doi.org/517.95
For citation:
Tsybikov B.M. THE INVERSE PROBLEM OF RECOVERING A LEADING COEFFICIENT IN THE TWO–DIMENSIONAL HEAT EQUATION. Mathematical notes of NEFU. 2017;24(1):74-86. (In Russ.) https://doi.org/517.95
Просмотров:
21
JATS XML
Послать статью по эл. почте 