Пусть µ1,... ,µ_n — семейство распределений с компактными носителями на вещественной оси. Восстановление функции (распределения) f по известным сверткам f ∗µ1,... ,f ∗µ_n называется деконволюцией. В работе рассматривается проблема деконволюции для n = 2 и µ_j = χ_rj, j = 1,2, где χ_rj — индикатор отрезка [−r_j,r_j]. Эта задача является корректно поставленной лишь при условии несоизмеримости чисел r1 и r2. Основной результат работы дает формулу обращения оператора f → (f ∗ χ_r1,f ∗ χ_r2) в указанном случае. 

Исследована разрешимость новых краевых задач для псевдопараболических и псевдогиперболических дифференциальных уравнений с одной пространственной переменной. Отличительной особенностью этих задач является то, что их решения ищутся в нецилиндрических по временной переменной областях, а не в областях с криволинейными боковыми сторонами (областях с подвижной границей), как в других работах. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных (имеющих во внутренних подобластях все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений. 

Классические диффузионные уравнения основаны на предположении, что скорости броуновской частицы могут принимать сколь угодно большие значения. В статье показано, что для решения уравнения Ланжевена, когда случайные влияния ортогональны скорости частицы, может существовать притягивающая поверхность для скорости, несмотря на то, что процесс Винера — это процесс, который принимает сколь угодно большие значения. В отличие от наших предыдущих статей и статей других исследователей, в этой статье построено уравнение для определения вероятности распределения частиц в координатном пространстве с учетом зависимости от начального направления скорости. Показано, что при определенном согласовании коэффициентов в исходном стохастическом уравнении небольшие случайные влияния приводят к описанию плотности вероятности положения частицы на основе волновых уравнений. Отмечено, что рассмотренные уравнения не исчерпывают класс моделей, когда возмущения ортогональны компоненте решения. Расширенный класс стохастических уравнений с ортогональными возмущениями рассматривался в предыдущих работах автора, в том числе для n-мерных процессов, в связи с развитием теории первых интегралов для стохастических систем.

Исследованы поля Киллинга на k-симметрических лоренцевых многообразиях. Множество решений уравнения Киллинга образуют алгебру Ли киллинговых полей. Представленное исследование сфокусировано прежде всего на размерности этой алгебры. Рассмотренные лоренцевы многообразия, называемые обобщенными пространствами Кахена — Уоллаха, имеют удобную систему локальных координат. В локальных координатах описано общее решение уравнения Киллинга на локально неразложимых 2-симметрических лоренцевых многообразиях, которые являются обобщенными многообразиями Кахена — Уоллаха, что было показано А. С. Галаевым и Д. В. Алексеевским. Дано явное описание всех возможных размерностей алгебры киллинговых полей на 2-симметрических лоренцевых многообразиях малых размерностей.

Исследуется вопрос об однозначной разрешимости первой смешанной задачи для вырождающегося параболического уравнения 2-го порядка в случае, когда граничная и начальная функции принадлежат пространствам типа L2. Данная тематика берет начало с классических работ Ф. Рисса [1] и Литтлвуда и Пэли [2], посвященных граничным значениям аналитических функций. Дальнейшее развитие этой тематики для равномерно эллиптических уравнений получило в работах В. П. Михайлова, А. К. Гущина [3–9]. Условие гладкости границы (∂Q∈C²) можно ослабить (см. [7]). При наиболее слабых ограничениях на гладкость границы (и на коэффициенты уравнения) критерий существования граничного значения установлен в [7–9]. При этом, как показано в работе [9], все направления принятия граничных значений для равномерно эллиптических уравнений оказываются равноправными, решение обладает свойством, аналогичным свойству непрерывности по совокупности переменных. В случае вырождения уравнения на границе области, когда направления не являются равноправными, ситуация более сложная. При этом постановка первой краевой задачи определяется типом вырождения. В случае, когда значения соответствующей квадратичной формы вырождающегося эллиптического уравнения на векторе нормали отличны от нуля (вырождение типа Трикоми), корректна задача Дирихле, и свойства такого вырождающегося уравнения весьма близки к свойствам равномерно эллиптического уравнения. В частности, в этой ситуации справедливы аналоги теорем Рисса [1] и Литтлвуда — Пэли [2,3]. В случае вырождения типа Келдыша ситуация более сложная. Постановка первой краевой задачи и поведение решения вблизи границы определяются порядком вырождения уравнения, а в случае «сильного» вырождения — коэффициентами при младших членах. Вопросам разрешимости первой краевой задачи для вырождающихся эллиптических и параболических уравнений посвящено большое число работ. Достаточно отметить работы Ф. Трикоми [10], М. В. Келдыша[11], А. В. Бицадзе [12], С. А. Терсенова [13], И. М. Петрушко [14,15], О. А. Олейник, Е. В. Радкевича [16], Г. Фикеры [17] и др. Из недавних работ можно отметить [18]. В настоящей работе рассматривается случай сильного вырождения параболического уравнения 2-го порядка, когда соответствующая квадратичная форма убывает как r(x) и постановка первой смешанной задачи определяется коэффициентом при первой производной по нормали.

Рассматривается вопрос о разрешимости краевых задач для операторно-дифференциального уравнения вида Bu_t − Lu = f, где B,L : X → X (X — банахово пространство) — замкнутые операторы такие, что D(L) ⊂ D(B) (D(L), D(B) — области определения соответствующих операторов), с краевыми

RT

              условиями Bu(0) = Bu0 или                Bu(τ)dσ(τ) = Bu0, где σ — функция ограниченной

0

вариации. Уточняются некоторые известные результаты о разрешимости начальнокраевых задач для операторно-дифференциальных уравнений типа Соболева в случае произвольного убывания (роста) резольвенты соответствующего линейного пучка. Получены теоремы о существовании и единственности решений задачи типа Коши и нелокальной краевой задачи общего вида, в том числе при определенных условиях показана максимальная регулярность решений. Последние результаты основаны на теореме Михлина для операторнозначных мультипликаторах Фурье. В отличие от предыдущих результатов в качестве функциональных пространств используются пространства Соболева — Бесова. 

Приводится обобщение одной теоремы Ногуши о неподвижной точке. Доказано, что существует компактное нестягиваемое ацикличное Q-многообразие, обладающее свойством неподвижной точки. Вводится и изучается понятие топологического пространства, обладающего σ-свойством неподвижной точки. Приведен пример некомпактного множества на плоскости R², обладающего свойством неподвижной точки.

Let u(x,y,t) be a solution to the pseudoparabolic equation that satisfies the initial and boundary conditions. The value of the solution is given on the part of boundary of the considered region which contains the control parameter. It is required to choose the control parameter so that on a part of the regularity domain the solution takes the specified mean value. First, we consider an auxiliary boundary value problem for a pseudoparabolic equation. We prove the existence and uniqueness of the generalized solution from the corresponding class. The restriction for the admissible control is given in the integral form. By the separation variables method, the desired problem is reduced to the Volterra integral equation. The latter is solved by the Laplace transform method. The theorem on the existence of an admissible control is proved.

The thermal interaction between a group of gas wells and the permafrost ground was simulated using the finite element method for the conditions of the Srednetyungskoe field. For the spacings between the wellheads of 10 m, 15 m, and 20 m, thermal regimes for the gas and surrounding ground massif are forecasted for 30 years of operation. The feature of the present work is that atmospheric conditions and the effect of the wells are modeled simultaneously in 3D, allowing for accurate characterization of the wellhead area. Field data on the ground temperature, the bottomhole pressure and temperature, the production rate, the gas composition, thermophysical properties of the ground, and weather conditions are used as input parameters. Temperature profiles of the ground, the position of the thawing front, and timing of merger of the thawing halos around the wells are estimated. The results of the survey can be used in development planning of the field.