Аннотация. Предметом исследования настоящей статьи является дифференциальная геометрия пятимерных комплексов C⁵ двумерных плоскостей в проективном пространстве P⁵, содержащих конечное число торсов. Настоящая работа относится к исследованиям в области проективной дифференциальной геометрии на основе метода подвижного репера Э. Картана и метода внешних дифференциальных форм. Эти методы позволяют с единой точки зрения изучать дифференциальную геометрию подмногообразий различных размерностей грассманова многообразия, а также обобщить полученные результаты на более широкие классы многообразий многомерных плоскостей. Для изучения таких подмногообразий применяется грассманово отображение многообразия G(2,5) на девятимерное алгебраическое многообразие (2,5) пространства P¹⁹. Основной задачей дифференциальной геометрии подмногообразий грассмановых многообразий является единая классификация различных классов таких подмногообразий, выяснение их строения и решение связанной с этим проблемы определения произвола их существования, а также изучение свойств подмногообразий различных классов. Пересечение алгебраического многообразия (2,5) с его касательным пространством T_l(2,5) представляет собой конус Сегре C_l(3,3). Этот пятимерный конус несет два семейства плоских трехмерных образующих, пересекающихся по прямым. Проективизация PB_l(2) этого конуса есть многообразие Сегре S_l(2,2). Многообразие Сегре S_l(2,2) инвариантно при проективных преобразованиях пространства P⁸ = PT_l(2,5), являющегося проективизацией с центром в точке l касательного пространства T_l(2,5) к алгебраическому многообразию (2,5). Многообразие Сегре S_l(2,2) используется для классификации рассматриваемых подмногообразий грассманова многообразия G(2,5), а также для интерпретации их свойств в терминах проективных алгебраических многообразий. Классификация подмногообразий грассманова многообразия G(2,5) основана на различных конфигурациях плоскости PT_l(2,5) и многообразия Сегре S_l(2,2). Целью настоящей статьи является геометрическое доказательство теоремы об определении порядка инвариантного многообразия Сегре S_l(2,2).

Аннотация. Рассматривается неоднородное полигармоническое уравнение на единичной сфере трехмерного евклидова пространства. В качестве функциональных классов, в которых ищутся решения сферического полигармонического уравнения, выступают сферические пространства Соболева. Доказано, что для заданной правой части уравнения, ортогональной тождественно единичной функции, решение уравнения существует в сферическом пространстве Соболева и единственно в нем. Установлено, что при малых вариациях правой части рассматриваемого полигармонического уравнения его решения мало изменяются в соответствующей норме.

Аннотация. Исследована обобщенная и регулярная разрешимость первой краевой задачи для уравнения нечетного порядка с меняющимся направлением времени. С помощью нестационарного метода Гал¨еркина с привлечением метода регуляризации доказаны существование обобщенного решения и однозначная регулярная разрешимость рассматриваемой краевой задачи. Также установлена оценка погрешности нестационарного метода Гал¨еркина.

Аннотация. Исследуется разрешимость в пространствах Соболева задач восстановления коэффициентов правой части, или внешнего воздействия, в гиперболических дифференциальных уравнениях первого порядка. Подобные задачи относятся к классу линейных обратных задач для дифференциальных уравнений в частных производных. Для изучаемых задач в работе доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений (т. е. решений, имеющих все обобщенные по Соболеву производные, входящие в уравнение).

Аннотация. Работа посвящена исследованию разрешимости новых обратных задач определения вместе с решением параболических или гиперболических уравнений некоторого коэффициента самого уравнения. Особенностью изучаемых задач является, во-первых, то, что неизвестный коэффициент ищется в классе постоянных функций, во-вторых — то, что применяется новое, не используемое ранее условие переопределения. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования регулярных решений, т. е. решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение. 

Аннотация. Рассматривается класс неавтономных систем дифференциальных уравнений с переменными сосредоточенным и распределенным запаздываниями, которые могут быть неограниченными. С использованием функционала Ляпунова — Красовского установлены оценки решений, которые позволяют сделать вывод об устойчивости.

Аннотация. Рассматривается модель динамики одной популяции, описываемая дифференциальным уравнением с запаздывающим аргументом. Изучается асимптотическое поведение решений данной модели в случаях асимптотической устойчивости положений равновесия, соответствующих полному вымиранию популяции и постоянной положительной численности популяции. В каждом случае построены функционалы Ляпунова — Красовского, с помощью которых получены оценки, характеризующие скорость вымирания популяции и скорость стабилизации численности популяции к постоянной величине. 

Аннотация. Рассматривается класс систем нелинейных дифференциальных уравнений нейтрального типа с распределенным запаздыванием и периодическими коэффициентами в линейной части. С использованием функционала Ляпунова — Красовского установлены достаточные условия экспоненциальной устойчивости нулевого решения, получены оценки, характеризующие скорость убывания решений на бесконечности, и оценки множества притяжения. 

Аннотация. Предложены алгоритмы численного решения обратной задачи для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с нелокальным условием по определению правой части уравнения. Предполагается, что функция, входящая в нелокальное условие, и функция, являющаяся дополнительной информацией для решения обратной задачи, могут быть известны с некоторой ошибкой, поскольку являются результатом практических измерений. Предложено три алгоритма численного решения. Проведен ряд численных экспериментов по апробации предложенных алгоритмов.

Аннотация. Предложены алгоритмы численного решения обратной задачи для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа с нелокальным условием по определению правой части уравнения. Предполагается, что функция, входящая в нелокальное условие, и функция, являющаяся дополнительной информацией для решения обратной задачи, могут быть известны с некоторой ошибкой, поскольку являются результатом практических измерений. Предложено три алгоритма численного решения. Проведен ряд численных экспериментов по апробации предложенных алгоритмов.