ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ В ПАРАБОЛИЧЕСКОМ И ГИПЕРБОЛИЧЕСКОМ УРАВНЕНИЯХ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2022.85.24.005
Аннотация
Аннотация. Работа посвящена исследованию разрешимости новых обратных задач определения вместе с решением параболических или гиперболических уравнений некоторого коэффициента самого уравнения. Особенностью изучаемых задач является, во-первых, то, что неизвестный коэффициент ищется в классе постоянных функций, во-вторых — то, что применяется новое, не используемое ранее условие переопределения. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования регулярных решений, т. е. решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение.
Ключевые слова
параболические уравнения,
гиперболические уравнения,
обратные задачи,
регулярные решения,
существование.
При поддержке: Работа А. И. Кожанова выполнена в рамках государственного задания Института математики им. С. Л. Соболева СО РАН (проект FWNF–2022–0008).
Об авторах
А. И. Кожанов
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Россия
Россия
Кожанов Александр Иванович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Л. А. Телешева
Бурятский государственный университет им. Д. Банзарова
Россия
Россия
Бурятский государственный университет им. Д. Банзарова, ул. Смолина, 24а, Улан-Удэ 670000
Список литературы
1. Prilepko A. I., Orlovsky D. C., Vasin I. A. Methods for solving inverse problems in mathematical physics. New York: Dekker, 1999.
2. Ivanchov M. Inverse problems for equations of parabolic type. Lviv: VNTL Publ., 2003 (Math. Stud. Monogr. Ser.; V. 10).
3. Belov Yu. Ya. Inverse problems for partial differential equations. Utrecht: VSP, 2002.
4. Anikonov Yu. E. Inverse problems for kinetic and other evolution equations. Utrecht: VSP, 2001.
5. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сиб. книж. изд-во, 2009.
6. Kozhanov A. I. Composite type equations and inverse problems. Utrecht: VSP, 1999.
7. Lorenzi A. An introduction to mathematiсal problems via functional analysis. Utrecht: VSP, 2001.
8. Романов В. Г. Устойчивость в обратных задачах. М.: Науч. мир, 2005.
9. Isakov V. Inverse problems for partial differential equations. New York: Springer, 2006.
10. Hasanov H. A., Romanov V. G. Introduction to inverse problems for differential equations. New York: Springer, 2017.
11. Кожанов А. И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2004. Т. 44, №4. С. 694–716.
12. Кожанов А. И. Об одном нелинейном нагруженном параболическом уравнении и о связанной с ним обратной задаче // Мат. заметки. 2004. Т. 76, вып. 6. С. 840–853.
13. Кожанов А. И. Параболические уравнения с неизвестными коэффициентами, зависящими от времени // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2005. Т. 45, №12. С. 2168–2184.
14. Кожанов А. И. Параболические уравнения с неизвестными коэффициентами поглощения // Докл. АН. 2006. Т. 401, №6. С. 740–743.
15. Прилепко А. И., Костин А. Б. О некоторых обратных задачах для параболических уравнений с финальным и интегральным переопределением // Мат. сб. 1992. Т. 183, №4. С. 49–68.
16. Прилепко А. И., Костин А. Б. Об обратных задачах определения коэффициентов в параболическом уравнении. II // Сиб. мат. журн. 1993. Т. 33, №3. С. 146–155.
17. Пятков С. Г. Некоторые обратные задачи для параболических уравнений // Фундамент. и прикл. математика. 2006. Т. 12, вып. 4. С. 187–202.
18. Cannnon J. R., Lin Y. Determination of a parameter p(t) in some quasi-linear parabolic differential equations // Inverse Probl. 1988. V. 4, N 1. P. 35–45.
19. Kozhanov A. I. On solvability of an inverse problems for parabolic equation with coefficient and right-hand side. II // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2003. V. 11, N 5. P. 505–522.
20. Lorenzi A. Recovering two constants in a linear parabolic equatin // Inverse Probl. Appl. Sci.. 2007. V. 73. P. 1–15.
21. Lorenzi A., Mola G. Identification of real constant in linear evolution equation in a Hilbert spaces // Inverse Probl. Imaging. 2011. V. 5, N 3. P. 695–714.
22. Mola G. Identification of the diffussion coefficient in linear evolution equations in Hilbert spaces // J. Abstr. Differ. Equ. Appl. 2011. V. 2. P. 18–28.
23. Lorenzi A., Mola G. Recovering the reaction and the diffusion coefficients in a linear parabolic equation // Inverse Probl. 2012. V. 28, N 7. Article ID 075006.
24. Lyubanova A. Sh. Identification of a constant coefficient in an elliptic equation // Appl. Anal. 2008. V. 87, N 10–11. P. 1121–1128.
25. Любанова А. Ш. Идентификация коэффициента в старшем члене псевдопараболического уравнения типа фильтрации. Сиб. мат. журн. 2013. T. 54, №6. C. 1315–1330.
26. Кожанов А. И., Сафиуллова Р. Р. Определение параметров в телеграфном уравнении // Уфим. мат. журн. 2007. Т. 9, №1. С. 63–74.
27. Кожанов А. И. Обратные задачи определения параметра поглощения в уравнении диффузии // Мат. заметки. 2019. Т. 106, вып. 3. С. 395–408
28. Kozhanov A. I. Hyperbolic equations with unknown coefficients // Symmetry. 2020. V. 12, N 9. 1539. doi.org/10.3390/sym12091539.
29. Кожанов А. И. Уравнение теплопроводности с неизвестным коэффициентом теплоемкости // Сиб. журн. индустр. математики. 2020. Т. 23, №1. С. 93–106.
30. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1973.
31. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
32. Triebel H. Interpolation theory. Function spaces. Differential operators. Berlin: VEB Deutcher Verl. Wiss., 1978.
Рецензия
Для цитирования:
Кожанов А.И., Телешева Л.А. ОБРАТНЫЕ ЗАДАЧИ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ В ПАРАБОЛИЧЕСКОМ И ГИПЕРБОЛИЧЕСКОМ УРАВНЕНИЯХ. Математические заметки СВФУ. 2022;29(3):57-69. https://doi.org/10.25587/SVFU.2022.85.24.005
For citation:
Kozhanov A.I., Telesheva L.A. INVERSE PROBLEMS OF RESTORING PARAMETERS IN PARABOLIC AND HYPERBOLIC EQUATIONS. Mathematical notes of NEFU. 2022;29(3):57-69. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2022.85.24.005
Просмотров:
19
JATS XML
Послать статью по эл. почте 