Аннотация. Изучается разрешимость вариационной задачи Дирихле с неоднородными граничными условиями для вырождающихся эллиптических операторов в ограниченной области с суммируемыми младшими коэффициентами в случае, когда соответствующие полуторалинейные формы могут не удовлетворять условию коэрцитивности. Выделен случай, когда неоднородные граничные условия задаются в явном виде и их количество зависит от степени вырождения старших коэффициентов исследуемого оператора. Доказано неравенство, в котором норма решения неоднородной вариационной задачи Дирихле сверху оценивается через нормы граничных функций и правой части уравнения.

Аннотация. Рассматривается обратная динамическая задача пороупругости кусочно гладкого коэффициента сдвига по дополнительной информации колебаний точек свободной поверхности. Считается, что выполнена гипотеза Гупилла о равном времени распространения возмущений по слоям насыщенной жидкостью пористой среды. Получены рекуррентные формулы для восстановления неизвестного коэффициента сдвига.

Аннотация. Формулируется вариационная задача о равновесии термоупругой пластины Кирхгофа — Лява с наклонной трещиной. В исходном состоянии трещина задается достаточно гладкой поверхностью, при этом противоположные берега трещины соприкасаются друг с другом. Используется общее условие непроникания для наклонной трещины, предложенное в работе А. М. Хлуднева для модели упругой пластины Кирхгофа — Лява. Его особенность состоит в том, что условие нелокальное. На внешней кромке пластины ставятся условия жесткого защемления пластины. Начальное распределение температуры считается заданным. В рамках предположения о малости параметра температурного расширения доказана разрешимость задачи. Получены уравнения равновесия в подобласти, соответствующей части пластины без трещины.

Аннотация. Рассмотрен вопрос о разрешимости, единственности и некоторых качественных свойствах решений обратных задач об определении точечных источников (правой части специального вида) в параболическом уравнении. Описаны классы данных, для которых задача имеет решение, приведены некоторые результаты о существовании и единственности решений с данными из этих классов, а также асимптотические формулы для функции Грина стационарной задачи

Аннотация. Исследовано линейное обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка с оператором непрерывно распределенного дифференцирования с переменными коэффициентами. Такие уравнения относятся к классу непрерывных дифференциальных уравнений. В данной статье оператор непрерывно распределенного дифференцирования определен как интеграл с суммируемым ядром от оператора дробного дифференцирования Римана — Лиувилля по порядку дифференцирования. Частным случаем оператора непрерывно распределенного дифференцирования является оператор дискретно распределенного дифференцирования. Для рассматриваемого уравнения построено фундаментальное решение в виде ряда Неймана путем сведения дифференциальной задачи к интегральному уравнению Вольтерра второго рода, решенному методом последовательного приближения Пикара. Доказаны качественные и структурные свойства фундаментального решения, с помощью которых найдено решение задачи Коши в терминах фундаментального решения с использованием формулы Лагранжа.

Abstract. We introduce an explicit expression of invariant algebraic curves for a class of polynomial differential systems and an explicit expression for its first integral. Moreover, we determine sufficient conditions for these systems to possess a limit cycle, which can be expressed by an explicit formula. Concrete examples exhibiting the applicability of our results are introduced.

Abstract. We provide a new sharp result for classical Bergman spaces of pluriharmonic functions related with the trace operator extending previously known assertions. Related new estimates for other pluriharmonic new function spaces in product domains will be also discussed and provided.

Abstract. In [1] we showed the global-in-time solvability of the initial-boundary value problem for the non-conserved phase-field model proposed by Penrose and Fife [2,3] under the correct form of flux boundary condition for the temperature field in higher space dimensions. In this paper we discuss the uniform boundedness up to the infinite time of its solution in Sobolev–Slobodetski˘ı spaces. 

Аннотация. Рассматриваются численные методы решения бесконечных систем линейных алгебраических уравнений. Формально обобщен метод Гаусса — Йордана на бесконечные системы. Показано, что на основе такого алгоритма можно формально обобщить и другие численные методы, например, метод последовательных приближений или итерационный метод Зейделя. На примерах конкретных совместных бесконечных систем проверена работоспособность указанных методов. Дается численное сравнение этих методов.