О РАЗРЕШИМОСТИ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ТОЧЕЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2022.32.61.004
Аннотация
Аннотация. Рассмотрен вопрос о разрешимости, единственности и некоторых качественных свойствах решений обратных задач об определении точечных источников (правой части специального вида) в параболическом уравнении. Описаны классы данных, для которых задача имеет решение, приведены некоторые результаты о существовании и единственности решений с данными из этих классов, а также асимптотические формулы для функции Грина стационарной задачи
Ключевые слова
Об авторах
С. Г. Пятков
Югорский государственный университет;
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН;
Академия наук Республики Саха (Якутия)
Россия
Россия
Пятков Сергей Григорьевич
Югорский государственный университет, ул. Чехова, 16, Ханты-Мансийск 628012;
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090;
Академия наук Республики Саха (Якутия), пр. Ленина, 33, Якутск 677007
Л. В. Неустроева
Югорский государственный университет
Россия
Россия
Неустроева Любовь Владимировна Югорский государственный университет, ул. Чехова, 16, Ханты-Мансийск 628012
Список литературы
1. Marchuk G. I. Mathematical models in environmental problems. Amsterdam: Elsevier Sci. Publ., 1986. (Stud. Math. Appl.; V. 16).
2. Ozisik M. N., Orlande H. R. B. Inverse heat transfer. New York: Taylor & Francis, 2000.
3. Алифанов О. М., Артюхов Е. А., Ненароков А. В. Обратные задачи сложного теплообмена. М.: Янус-К, 2009.
4. Панасенко А. Е., Старченко А. В. Численное решение некоторых обратных задач с различными типами источников атмосферного загрязнения // Вестн. Томск. гос. ун-та. Математика и механика. 2008. №2(3). С. 47–55.
5. Пененко В. В. Вариационные методы усвоения данных и обратные задачи для изучения атмосферы, океана и окружающей среды // Сиб. журн. вычисл. математики. 2009. Т. 2, № 4. С. 341–351.
6. Deng X., Zhao Y., Zou J. On linear finite elements for simultaneously recovering source location and intensity // Int. J. Numer. Anal. Model. 2013. V. 10, N 3. P. 588–602.
7. Пененко А. В., Рахметуллина С. Ж. Алгоритмы локализации источников загрязнения атмосферного воздуха на основе данных автоматизированной системы экологического мониторинга // Сиб. электрон. мат. изв. 2013. Т. 10. С. 35–54.
8. Badia A. El, Ha-Duong T., Hamdi A. Identification of a point source in a linear advectiondispersion-reaction equation: application to a pollution source problem // Inverse Probl. 2005. V. 21, N 3. P. 1121–1136.
9. Badia A. El, Hamdi A. Inverse source problem in an advection-dispersion-reaction system: application to water pollution // Inverse Probl. 2007. V. 23. P. 2103–2120.
10. Badia A. El, Ha-Duong T. Inverse source problem for the heat equation: application to a pollution detection problem // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2002. V. 10, N 6. P. 585–599.
11. Badia A. El, Ha-Duong T. An inverse source problem in potential analysis // Inverse Probl. 2000. V. 16, N 3. P. 651–663.
12. Ling L., Takeuchi T. Point sources identification problems for heat equations // Commun. Comput. Phys. 2009. V. 5, N 5. P. 897–913.
13. Pyatkov S. G., Neustroeva L. V. On some asymptotic representations of solutions to elliptic equations and their applications // Complex Variables Elliptic Equ. 2021. V. 66, N 6-7. P. 964–987.
14. Pyatkov S. G., Safonov E. I. Point sources recovering problems for the one-dimensional heat equation // J. Adv. Res. Dyn. Control Syst. 2019. V. 11, N 01. P. 496–510.
15. Triebel H. Interpolation theory. Function spaces. Differential operators. Berlin: VEB Deutscher Verl. Wiss., 1978.
16. Denk R., Hieber M., Pru¨ss J. R-boundedness, Fourier multipliers and problems of elliptic and parabolic type. Mem. Amer. Math. Soc. 2003. V. 166, N 788.
17. Grisvard P. Equations diff´erentielles abstraites // Ann. Sci.´ Ec. Norm. Sup´er., IV. Ser. 1969.´
18. V. 2. P. 311–395.
19. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
20. Pyatkov S. G., Neustroeva L. V. On recovering a point source in some heat and mass transfer problems // AIP Conf. Proc. 2021. V. 2328. 020006.
21. Amann H. Nonhomogeneous linear and quasilinear elliptic and parabolic boundary value problems // Function spaces, Differential operators and nonlinear analysis. Stuttgart: Teubner, 1993. P. 9–126. (Teubner-Texte Math.; Bd. 133).
22. Arendt W., Batty C. J. K., Neubrander F., Hieber M. Vector-valued Laplace transforms and Cauchy problems. Berlin: Springer, 2011.
23. Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В. Лекции по математической физике.
24. М.: Изд-во МГУ, 1993.
25. Watson G. N. A treatise of the theory of Bessel functions. Cambridge: Camb. Univ. Press, 1944.
26. Amann H. Maximum principles and principal eigenvalues // Ten mathematical essays on approximation in analysis and topology (J. Ferrera, J. Lopez-Gomez, F. R. Ruiz del Portal, eds.). Amsterdam: Elsevier, 2005. P. 1–60.
27. Агранович М. С., Вишик М. И. Эллиптические задачи с параметром и параболические задачи общего вида // Успехи мат. наук. 1964. Т. 19, № 3. С. 53–161.
28. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
Рецензия
Для цитирования:
Пятков С.Г., Неустроева Л.В. О РАЗРЕШИМОСТИ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ТОЧЕЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ. Математические заметки СВФУ. 2022;29(2):43-58. https://doi.org/10.25587/SVFU.2022.32.61.004
For citation:
Pyatkov S.G., Neustroeva L.V. ON SOLVABILITY OF INVERSE PROBLEMS OF DETERMINING POINT SOURCES. Mathematical notes of NEFU. 2022;29(2):43-58. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2022.32.61.004
Просмотров:
21
JATS XML
Послать статью по эл. почте 