Идентификация коэффициента теплообмена по граничным интегральным данным
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-3-82-94
Аннотация
Рассматриваются вопросы корректности в пространствах Соболева обратных задач определения коэффициента теплопередачи по набору интегралов по границе этой области. Показано, что при определенных условиях на данные решение задачи существует локально по времени, единственно и непрерывно зависит от данных задачи. Метод является конструктивным и на основе предложенного подхода возможно построение численных методов решения задачи. Доказательство использует априорные оценки и теорему о неподвижной точке.
Ключевые слова
параболическое уравнение,
коэффициент теплопередачи,
обратная задача,
существование,
единственность.
Об авторе
О. А. Солдатов
Югорский государственный университет
Россия
Россия
Солдатов Олег Альбертович
ул. Чехова, 16, Ханты-Мансийск 628012
Список литературы
1. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Ненарокомов В. Е. Обратные задачи в исследовании сложного теплообмена. М.: Янус и К, 2009.
2. Пермяков П. П., Афанасьева Т. А., Варламов С. П., Скрябин П. Н. Восстановление граничных условий для моделирования теплообмена на поверхности грунта // АРКТИКА XXI век. Гум. науки. 2019. №1. С. 27–35.
3. Пермяков П. П. Идентификация параметров математической модели тепловлагопереноса в мерзлых грунтах. Новосибирск: Наука, 1989.
4. Pyatkov S. G., Baranchuk V. A. Determination of the heat transfer coefficient in mathematical models of heat and mass transfer // Math. Notes. 2023. V. 113, N 1. P. 93–108.
5. Kostin A. B., Prilepko A. I. On some problems of the reconstruction of a boundary condition for a parabolic equation, II // Differ. Equ. 1996. V. 32, N 11. P. 1515–1525.
6. Kostin A. B., Prilepko A. I. On some problem of the reconstruction of a boundary condition for a parabolic equation. I // Differ. Equ. 1996. V. 32, N 1. P. 113–122.
7. Pilant M., Rundell W. An iteration method for the determination of an unknown boundary condition in a parabolic initial-boundary value problem // Proc. Edinburgh Math. Soc. 1989. V. 32. P. 59–71.
8. Dihn N., Hao D. N., Thanh P. X., Lesnik D. Determination of the heat transfer coefficients in transient heat conduction // Inverse Probl. 2013. V. 29. 095020.
9. Hao D. N., Huong B. V., Thanh P. X., Lesnik D. Identification of nonlinear heat transfer laws from boundary observations // Appl. Anal. 2014. V. 94, N 9. P. 1784–1799.
10. Slodicka M., Van Keer R. Determination of a Robin coefficient in semilinear parabolic problems by means of boundary measurements // Inverse Probl. 2002. V. 18. P. 139–152.
11. Onyango T. T. M., Ingham D.B., Lesnic D., Slodiscka M. Determination of a time-dependent heat transfer coefficient from non-standard boundary measurements // Math. Computers Simul. 2009. V. 79. P. 1577–1584.
12. Da Silva W. B., Dutra J. C. S., Kopperschimidt C. E. P., Lesnic D., Aykroyd R. G. Sequential particle filter estimation of a time-dependent heat transfer coefficient in a multidimensional nonlinear inverse heat conduction problem // Appl. Math. Model. 2021. V. 89 (Part 1). P. 654–668.
13. Slodicka M., Lesnic D., Onyango T. T. M. Determination of a time-dependent heat transfer coefficient in a nonlinear inverse heat conduction problem // Inverse Probl. Sci. Eng. 2010. V. 18, №1. P. 65–81.
14. Rundell W., Yin H.-M. A parabolic inverse problem with an unknown boundary condition // J. Differ. Equ. 1990. V. 86. P. 234–242.
15. R¨osch A. Second order optimality conditions and stability estimates for the identification of nonlinear heat transfer laws // Control and Estimation of Distributed Parameter Systems. Basel: Birkh¨auser, 1998. P. 237–246. (Int. Ser. Numer. Math.; V. 126).
16. R¨osch A. A Gauss–Newton method for the identification of nonlinear heat transfer laws // Optimal Control of Complex Structures. Basel: Birkh¨ auser, 2002. P. 217–230. (Int. Ser. Numer. Math.; V. 139).
17. Onyango T. T. M., Ingham D. B., Lesnic D. Reconstruction of boundary condition laws in heat conduction using the boundary element method // Comput. Math. Appl. 2009. V. 57. P. 153–168.
18. Kozhanov A. I. Linear inverse for some classes of nonlinear nonstationary equations // Sib. Electron. Rep. 2015. V. 12. P. 264–275.
19. Вержбицкий М. А., Пятков С. Г. O некоторых обратных задачах об определении граничных режимов // Мат. заметки СВФУ. 2016. Т. 23, №2. P. 3-18.
20. Ding M. H., Liu H., Zheng G. H. On inverse problems for several coupled PDE systems arising in mathematical biology // J. Math. Biol. 2023. V. 87, N 86.
21. Triebel H. Interpolation theory. Function spaces. Differential operators. Berlin: Deutsch. Verl. Wiss., 1978.
22. Amann H. Compact embeddings of vector-valued Sobolev and Besov spaces // Glas. Mat. 2000. V. 35, N 1. P. 161–177.
23. Ladyzhenskaya O. A., Solonnikov V. A., Ural′tseva N. N. Linear and quasi-linear equations of parabolic type. Providence: Amer. Math. Soc., 1968. (Transl. Math. Monogr.; V. 23).
24. Belonogov V. A., Pyatkov S. G. On solvability of some classes of transmission problems in a cylindrical space domain // Сиб. электрон. мат. изв. 2021. Т. 18, №1. С. 176–206.
25. Belonogov V. A., Pyatkov S. G. On some classes of inverse problems of recovering the heat transfer coefficient in stratified media // Sib. Math. J. 2022. V. 63, N 2. P. 206–223.
Рецензия
Для цитирования:
Солдатов О.А. Идентификация коэффициента теплообмена по граничным интегральным данным. Математические заметки СВФУ. 2025;32(3):82-94. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-3-82-94
For citation:
Soldatov O.A. Identification of heat transfer coefficient from boundary integral measurement. Mathematical notes of NEFU. 2025;32(3):82-94. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-3-82-94
Просмотров:
3
JATS XML
Послать статью по эл. почте 