О числе граней мечено-порядковых многогранников
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-3-28-52
Аннотация
Предложен новый способ вычисления f-вектора мечено-порядкового многогранника. А именно, для произвольного (политопального) подразбиения произвольного выпуклого многогранника строится коцепной комплекс (над полем вычетов Z2), для которого размерности его когомологий совпадают с компонентами f-вектора исходного многогранника. Для мечено-порядкового многогранника и его известного кубо-симплициального подразбиения этот коцепной комплекс удается описать чисто комбинаторно, что и дает вычисление f-вектора. Независимый интерес может представлять предложенное в работе комбинаторное описание вышеупомянутого кубо-симплициального подразбиения (которое исходно было построено геометрически).
Об авторе
Е. В. Мелихова
Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», факультет математики
Россия
Россия
Мелихова Екатерина Владимировна
ул. Усачева, 6, Москва 119048
Список литературы
1. Stanley R. P. Two poset polytopes // Discrete Comput. Geom. 1986. V. 1, N 1. P. 9–23.
2. Ardila F., Bliem T., Salazar D. Gelfand–Tsetlin polytopes and Feigin–Fourier–Littelmann– Vinberg polytopes as marked poset polytopes // J. Comb. Theory, Ser. A. 2011. V. 118, N 8. P. 2454–2462.
3. An B. H., Cho, Y., Kim J. S. On the f-vectors of Gelfand–Cetlin polytopes // Eur. J. Comb. 2018. V. 67. P. 61–77.
4. Мелихова Е. В. О числе граней многогранников Гельфанда — Цетлина // Алгебра и анализ. 2021. Т. 33, №3. С. 169–190.
5. Gusev P., Kiritchenko V., Timorin V. Counting vertices in Gelfand–Zetlin polytopes // J. Comb. Theory, Ser. A. 2013. V. 120, N 4. P. 960–969.
6. De Loera J. A., McAllister T. B. Vertices of Gelfand–Tsetlin polytopes // Discrete Comput. Geom. 2004. V. 32, N 4. P. 459–470.
7. Pegel C. The face structure and geometry of marked order polyhedra // Order. 2018. V. 35, N 3. P. 467–488.
8. Postnikov A. Permutohedra, associahedra, and beyond // Int. Math. Res. Not. IMRN. 2009. N 6. P. 1026–1106.
9. Liu R. I., M´esz´ aros K., St. Dizier A. Gelfand–Tsetlin polytopes: a story of flow and order polytopes // SIAM J. Discrete Math. 2019. V. 33, N 4. P. 2394–2415.
10. Ziegler G. M. Lectures on polytopes. New York: Springer, 1995. (Grad. Texts Math.; V. 152).
11. Фоменко А. Т., Фукс Д. Б. Курс гомотопической топологии. М.: Наука, 1989.
Рецензия
Для цитирования:
Мелихова Е.В. О числе граней мечено-порядковых многогранников. Математические заметки СВФУ. 2025;32(3):28-52. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-3-28-52
For citation:
Melikhova E.V. On the number of faces of marked order polytopes. Mathematical notes of NEFU. 2025;32(3):28-52. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-3-28-52
Просмотров:
6
JATS XML
Послать статью по эл. почте 