Задачи о контакте пластины, содержащей включение, с объемными и точечными неподвижными препятствиями
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-3-15-27
Аннотация
Исследованы две нелинейные математические модели о равновесии пластин, контактирующих с препятствиями двух видов. Предполагается, что пластина содержит объемное жесткое включение, соприкасающееся с препятствием в исходном состоянии. Первый вид препятствий ограничивает перемещения пластин на лицевой поверхности на участке квадратной формы. Другой вид препятствия также задается на лицевой поверхности, но имеет точечный характер, т. е. условия типа Синьорини задаются в одной заданной точке. Доказана сходимость решений семейства вариационных задач при стремлении к нулю параметра, задающего площадь контактной поверхности к нулю. При этом показано, что предельной функцией является решение задачи, описывающей точечный контакт пластины.
Об авторах
Н. П. Лазарев
Северо-Восточный федеральный университет, Научно-исследовательский институт математики
Россия
Россия
Лазарев Нюргун Петрович
ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
Д. Я. Никифоров
Северо-Восточный федеральный университет, Институт математики и информатики
Россия
Россия
Никифоров Дьулустан Яковлевич
ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
С. В. Сафонов
Республиканский лицей-интернат
Россия
Россия
Сафонов Степан Васильевич
ул. Ойунского, 37, Якутск 677000
Список литературы
1. Fichera G. Boundary value problems of elasticity with unilateral constraints. Berlin; Heidelberg; New York: Springer, 1972. (Handb. Phys.; Band 6a/2).
2. Dal Maso G., Paderni G. Variational inequalities for the biharmonic operator with variable obstacles // Ann. Mat. Pura Appl. 1988. V. 153. P. 203–227.
3. Kovtunenko V. A., Itou H., Khludnev A. M., Rudoy E. M. Non-smooth variational problems and applications // Philos. Trans. A. 2022. V. 380. 20210364.
4. Байокки К., Капело А. Вариационные и квазивариационные неравенства. М.: Наука, 1988.
5. Kovtunenko V. A. Poroelastic medium with non-penetrating crack driven by hydraulic fracture: Variational inequality and its semidiscretization // J. Comput. Appl. Math. 2022. V. 405. 113953.
6. Kashiwabara T., Itou H. Unique solvability of a crack problem with Signorini-type and Tresca friction conditions in a linearized elastodynamic body // Philos. Trans. R. Soc. A. 2022. V. 380. 20220225.
7. Рудой Е. М., Хлуднев А. М. Односторонний контакт пластины с тонким упругим препятствием // Сиб. журн. индустр. математики. 2009. T. 12, №2. C. 120–130.
8. Фурцев А. И. Задача об одностороннем контакте пластины Тимошенко и тонкого упругого препятствия // Сиб. электрон. мат. изв. 2020. T. 17. C. 364–379.
9. Фурцев А. И. О контакте тонкого препятствия и пластины, содержащей тонкое включение // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2017. T. 17, №4. C. 94–111.
10. Попова Т. С. Задача о контакте вязкоупругой пластины с упругой балкой // Сиб. журн. индустр. математики. 2016. T. 19, №3. C. 41–54.
11. Pyatkina E. V. A contact of two elastic plates connected along a thin rigid inclusion // Сиб. электрон. мат. изв. 2020. T. 17. C. 1797–1815.
12. Хлуднев А. М. О контакте двух пластин, одна из которых содержит трещину // Прикл. математика и механика. 1997. Т. 61, №5. С. 882–894.
13. Хлуднев А. М. Об одностороннем контакте двух пластин, расположенных под углом друг к другу // Прикл. механика техн. физика. 2008. T. 49, №4. C. 42–58.
14. Lazarev N. P., Semenova G. M., Fedotov E. D. An equilibrium problem for a Kirchhoff–Love plate, contacting an obstacle by top and bottom edges // Lobachevskii J. Math. 2023. V. 44, N 2. P. 614–619.
15. Lazarev N. P., Rudoy E. M., Nikiforov D. Ya. Equilibrium problem for a Kirchhoff–Love plate contacting by the side edge and the bottom boundary // Журн. СФУ. Сер. Математика и физика. 2024. T. 17, №3. C. 355–364.
16. Лазарев Н. П., Никифоров Д. Я., Романова Н. А. Задача о равновесии для пластины Тимошенко, контактирующей боковой и лицевой поверхностями // Челяб. физ.-мат. журн. 2023. T. 8, №4. C. 528–541.
17. Фурцев А. И. Задача о равновесии гиперупругого тела c жестким включением и трещиной с условиями непроникания // Сиб. электрон. мат. изв. 2024. T. 21, №1. C. 17–40.
18. Попова Т. С. Задача о Т-образном сопряжении тонкого жесткого включения и включения Тимошенко в двумерном упругом теле // Сиб. электрон. мат. изв. 2024. Т. 21, №2, C. 1578–1593.
19. Khludnev A., Fankina I. Equilibrium problem for elastic plate with thin rigid inclusion crossing an external boundary // Z. Angew. Math. Phys. 2021. V. 72. 121.
20. Lazarev N. P., Kovtunenko V. A. Signorini-type problems over non-convex sets for composite bodies contacting by sharp edges of rigid inclusions // Math. 2022. V. 10, N 2. 250.
21. Lazarev N., Singh A. Contact problem for an inhomogeneous Timoshenko plate interacting with an inclined obstacle // Z. Angew. Math. Mech. 2025. V. 105. e70097.
22. Kovtunenko V. A., Renard Y. Convergence analysis of semi-smooth Newton method for mixed FEM approximations of dynamic two-body contact and crack problems // J. Comput. Appl. Math. 2026. V. 471. 116722.
23. Казаринов Н. А., Рудой Е. М., Слесаренко В. Ю., Щербаков В. В. Математическое и численное моделирование равновесия упругого тела, армированного тонким упругим включением // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2018. T. 58, №5. C. 790–805.
24. Попова Т. С. Численное решение задачи о Т-образном сопряжении двух тонких включений Тимошенко в двумерном упругом теле // Мат. заметки СВФУ. 2024. T. 31, №3. C. 93–120.
25. Adams D. R., Hrynkiv V., Lenhart S. Optimal control of a biharmonic obstacle problem. Around the Research of Vladimir Maz’ya, III (A. Laptev, ed.). New York, NY: Springer, 2010. (Int. Math. Ser.; vol. 13).
26. Ciarlet P. G., Mardare C., Piersanti P. An obstacle problem for elliptic membrane shells // Math. Mech. Solids. 2018. V. 24, N 5. P. 1503–1529.
27. Аргатов И. И., Назаров С. А. Асимптотическое решение задачи Синьорини с препятствием на тонком продолговатом множестве // Мат. сб. 1996. T. 187, №10. C. 3–32.
28. Caffarelli L., Friedman A. The obstacle problem for the biharmonic operator // Ann. Sco. Norm. Sup. Pisa 1979. V. 6, N 1. P. 151–184.
29. Хлуднев А. М. Асимптотика анизотропных слабо искривленных включений в упругом теле // Сиб. журн. индустр. математики. 2017. T. 20, №1. C. 93–104.
30. Лазарев Н. П., Ковтуненко В. А. Асимптотический анализ задачи о равновесии неоднородного тела с шарнирно соединенными жесткими включениями различной ширины // Прикл. механика и техн. физика. 2023. T. 64, №5. C. 205–215.
31. De Benito Delgado M., Diaz J. I. Some remarks on the coincidence set for the Signorini problem // Opusc. Math. 2019. V. 39. P. 145–157.
32. Аргатов И. И., Назаров С. А. Асимптотическое решение задачи Синьорини с малыми участками свободной границы // Сиб. мат. журн. 1994. T. 35, №2. C. 258–277.
33. Khludnev A. M., Kovtunenko V. A. Analysis of cracks in solids. Southampton: WIT-Press, 2000.
34. Вольмир А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972.
35. Khludnev A. M. Problem of a crack on the boundary of a rigid inclusion in an elastic plate // Mech. Solids. 2010. V. 45, N 5. P. 733–742.
36. Хлуднев А. М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010.
37. Намм Р. В., Цой Г. И. Решение контактной задачи теории упругости с жестким включением // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2019. T. 59, №4. C. 699–706.
Рецензия
Для цитирования:
Лазарев Н.П., Никифоров Д.Я., Сафонов С.В. Задачи о контакте пластины, содержащей включение, с объемными и точечными неподвижными препятствиями. Математические заметки СВФУ. 2025;32(3):15-27. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-3-15-27
For citation:
Lazarev N.P., Nikiforov D.Ya., Safonov S.V. Problems for plates with rigid inclusions contacting with flat and pointwise obstacles on the front surfaces. Mathematical notes of NEFU. 2025;32(3):15-27. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-3-15-27
Просмотров:
6
JATS XML
Послать статью по эл. почте 