Нелокальная задача для одного класса уравнений третьего порядка

Аннотация

Рассматривается нелокальная задача в цилиндрической области для уравнения третьего порядка смешанно-составного типа вида
uttt −µ(x1) ∂
∂x1
�u −a(x, t)�u = f(x, t),
где x1µ(x1) > 0 при x1 ̸= 0, µ(0) = 0, x = (x1, x2, . . . , xn) ∈Rn.
С помощью метода Галеркина доказывается, что нелокальная краевая задача при некоторых условиях на коэффициенты и правую часть этого уравнения имеет единственное решение в пространствах Соболева. Доказательство основано на методе Галерки- на с выбором специального базиса и априорных оценок. Доказаны также новые теоремы существования и единственности решения нелокальной краевой задачи, которые позволяют расширить круг решаемых проблем в теории краевых задач для неклассических уравнений математической физики.