ЗАДАЧА СОПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ НЕКЛАССИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА. II
Аннотация
Данная работа является продолжением работы авторов [1] и посвящена исследованию разрешимости задач сопряжения (обобщенных задач дифракции) для неклассических дифференциальных уравнений составного типа высокого порядка. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений.
Об авторах
А. И. Кожанов
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН;
Новосибирский гос. университет
Россия
Россия
Кожанов Александр Иванович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАНпр. Академика Коптюга, 4;
Новосибирский гос. университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск 630090
Е. Ф. Шарин
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова
Россия
Россия
Шарин Евгений Федорович
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, Институт математики и информатики ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
Список литературы
1. Кожанов А. И., Шарин Е. Ф. Задача сопряжения для некоторых неклассических дифференциальных уравнений высокого порядка // Укр. мат. вiсник. 2014. Т. 11, № 2. С. 181–202.
2. Врагов В. Н. К теории краевых задач для уравнений смешанного типа // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 6. С. 1098–1105.
3. Врагов В. Н. О постановке и разрешимости краевых задач для уравнений смешанносоставного типа // Математический анализ и смежные вопросы математики. Новосибирск, 1978. С 5–13.
4. Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск: Вычислительный центр СО АН СССР, 1995.
5. Ладыженская О. А. О решении общей задачи дифракции // Докл. АН СССР. 1954. Т. 96, № 3. С. 433–436.
6. Олейник О. А. Краевые задачи для линейных уравнений эллиптического и параболического типов с разрывными коэффициентами // Изв. АН СССР. Сер. мат 1961. Т. 25, № ????. С. 3–20..
7. Ильин В. А. О разрешимости задач Дирихле и Неймана для линейного эллиптического оператора с разрывными коэффициентами // Докл. АН СССР. 161. Т. 137, № 1. С. 28–30.
8. Ильин В. А. Метод Фурье для гиперболического уравнения с разрывными коэффициентами // Докл. АН СССР. 1962. Т. 142, № 1. С. 21–24.
9. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
10. Ильин В. А., Луференко П. В. Смешанные задачи, описывающие продольные колебания стержня, состоящего из двух участков, имеющих разные плотности, разные упругости, но одинаковые импедансы // Докл. АН 2009. Т. 428, № 1. С. 12–15.
11. Ильин В. А., Луференко П. В. Обобщенные решения смешанных задач для разрывного волнового уравнения при условии равенства импедансов // Докл. АН. 2009. Т. 429, № 3. С. 317–321.
12. Андропова О. А. Спектральные задачи сопряжения с поверхностной диссипацией энергии // Тр. ИПММ НАН Украины. 2009. Т. 19. С. 10–22.
13. Никольский Д. Н. Трехмерная эволюция границы загрязнения в ограниченной кусочно-однородной пористой среде // Журн вычисл. математики и мат. физики. 2011. Т. 51, № 5. С. 913–919.
14. Рогожников А. М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков, при условии совпадения времени прохождения волн по каждому из этих участков // Докл. АН. 2012. Т. 441, № 4. С. 449–451.
15. Кулешов А. А. Смешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня со свободным либо закрепленным правым концом, состоящего из двух участков разной плотности и упругости // Докл. АН. 2012. Т. 442, № 4. С. 451–454.
16. Рогожников А. М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков с произвольными длинами // Докл. АН. 2012. Т. 444, № 5. С. 488–491.
17. Смирнов И. Н. О колебаниях, описываемых телеграфным уравнением в случае системы, состоящей из нескольких участков разной плотности и упругости // Дифференц. уравнения. 2012. Т. 49, № 5. С. 643–648.
18. Бицадзе А. В. Уравнения смешанного типа. М.: Из-во АН СССР, 1959.
19. Ладыженская О. А., Ступялис Л. Об уравнениях смешанного типа // Вестник ЛГУ. 1967. № 18. С. 38–46.
20. Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа.. М.: Наука, 1970.
21. Ладыженская О. А., Ступялис Л. Краевые задачи для уравнений смешанного типа // Тр. МИАН СССР. 1971. Т. 116. С. 101–136.
22. Ступялис Л. Краевые задачи для эллиптико-гиперболических уравнений // Тр. МИАН СССР. 1973. Т. 125. С. 211–229.
23. Терсенов С. А. Введение в теорию уравнений параболического типа с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Ин-т математики, 1982.
24. Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: Фан, 1986.
25. Моисеев Е. И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988.
26. Солдатов А. П. Задача типа Дирихле для уравнения Лаврентьева-Бицадзе. I. Теоремы единственности // Докл. РАН. 1993. Т. 332, № 6. С. 696–698; II. Теоремы существования. Докл. РАН. 1993. Т. 333, № 1. С. 16–18.
27. Хачев М. М. Первая краевая задача для линейного уравнения смешанного типа. Нальчик: Эльбрус, 1988.
28. Егоров И. Е., Пятков С. Г., Попов С. В. Неклассические операторно-дифференциальные уравнения. Новосибирск: Наука, 2000.
29. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006.
30. Сабитов К. Б. Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области // Докл. АН. 2007. Т. 413, № 1. С. 23–26.
31. Маричев О. И., Килбас А. А., Репин О. А. Краевые задачи для уравнений с частными производными с разрывными коэффициентами. Самара: Самарск. гос. экономический ун-т, 2008.
32. Моисеев Е. И., Лихоманенко Т. Н. Об одной нелокальной задаче для уравнения Лаврентьева — Бицадзе // Докл. АН. 2012. Т. 446, № 3. С. 256–258.
33. Сабитов К. Б. Краевая задача для уравнения смешанного типа третьего порядка в прямоугольной области // Дифференц. уравнения 2013. Т. 49, № 2. С. 488–496.
34. Кожанов А. И. Задача сопряжения для одного класса уравнений составного типа переменного направления // Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск: Ин-т математики СО РАН, 2002. С. 96–109.
35. Шубин В. В. Краевые задачи для уравнений третьего порядка с разрывным коэффициентом // Вестник НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2012. Т. 12, № 1. С. 126–138.
36. Potapova S. V. Boundary value problems for pseudohyperbolic equations with a variable time direction. TWMS // J. Pure Appl. Math 2012. V. 3, N 1. P. 73–91.
37. Кожанов А. И., Потапова С. В. Задача Дирихле для одного класса уравнений составного типа с разрывным коэффициентом при старшей производной // Дальневост. мат. журн 2014. Т. 14, № 1. С. 48–65.
38. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
Рецензия
Для цитирования:
Кожанов А.И., Шарин Е.Ф. ЗАДАЧА СОПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ НЕКЛАССИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА. II. Математические заметки СВФУ. 2014;21(1):18-28.
For citation:
Kozhanov A.I., Sharin E.F. A CONJUGATION PROBLEM FOR SOME HIGHER ORDER NONCLASSICAL EQUATIONS. II. Mathematical notes of NEFU. 2014;21(1):18-28. (In Russ.)
Просмотров:
19
JATS XML
Послать статью по эл. почте 