matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосоваmatmess-451Research ArticleМАТЕМАТИКАЗАДАЧА СОПРЯЖЕНИЯ ДЛЯ НЕКОТОРЫХ НЕКЛАССИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА. IIA CONJUGATION PROBLEM FOR SOME HIGHER ORDER NONCLASSICAL EQUATIONS. IIКожановА. И.KozhanovA. I.

Кожанов Александр Иванович

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАНпр. Академика Коптюга, 4;

Новосибирский гос. университет, ул. Пирогова, 2, Новосибирск 630090 

A. I. KozhanovSobolev Institute of MathematicsNovosibirsk State University, Novosibirsk, Russia

kozhanov@math.nsc.ruШаринЕ. Ф.SharinE. F.

Шарин Евгений Федорович

Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, Институт математики и информатики ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000

E. F. SharinNorth-Eastern Federal UniversityInstitute of Mathematics, Yakutsk, Russia

eugene_sharin@mail.ruИнститут математики им. С. Л. Соболева СО РАН; Новосибирский гос. университетРоссияSobolev Institute of MathematicsRussian FederationСеверо-Восточный федеральный университет им. М. К. АммосоваРоссияNorth-Eastern Federal UniversityRussian Federation2014080720262111828Copyright © Кожанов А.И., Шарин Е.Ф., 20262026Кожанов А.И., Шарин Е.Ф.Kozhanov A.I., Sharin E.F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/451

Данная работа является продолжением работы авторов [1] и посвящена исследованию разрешимости задач сопряжения (обобщенных задач дифракции) для неклассических дифференциальных уравнений составного типа высокого порядка. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений.

This is a continuation of the authors’ article [1] which is devoted to solvabil ity of conjugate problems (generalized diffraction problems) for some nonclassical higher order differential equations of composite type. We prove existence and uniqueness the orems of regular solutions to these problems.

дифференциальное уравнение составного типа высокого порядказадача сопряжениярегулярное решениесущеcтвованиеединственнотьhigher order differential equation of composite typeconjugation problemregular solutionexistenceuniquenessReferencesКожанов А. И., Шарин Е. Ф. Задача сопряжения для некоторых неклассических дифференциальных уравнений высокого порядка // Укр. мат. вiсник. 2014. Т. 11, № 2. С. 181–202.Кожанов А. И., Шарин Е. Ф. Задача сопряжения для некоторых неклассических дифференциальных уравнений высокого порядка // Укр. мат. вiсник. 2014. Т. 11, № 2. С. 181–202.Врагов В. Н. К теории краевых задач для уравнений смешанного типа // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 6. С. 1098–1105.Врагов В. Н. К теории краевых задач для уравнений смешанного типа // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 6. С. 1098–1105.Врагов В. Н. О постановке и разрешимости краевых задач для уравнений смешанносоставного типа // Математический анализ и смежные вопросы математики. Новосибирск, 1978. С 5–13.Врагов В. Н. О постановке и разрешимости краевых задач для уравнений смешанносоставного типа // Математический анализ и смежные вопросы математики. Новосибирск, 1978. С 5–13.Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск: Вычислительный центр СО АН СССР, 1995.Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск: Вычислительный центр СО АН СССР, 1995.Ладыженская О. А. О решении общей задачи дифракции // Докл. АН СССР. 1954. Т. 96, № 3. С. 433–436.Ладыженская О. А. О решении общей задачи дифракции // Докл. АН СССР. 1954. Т. 96, № 3. С. 433–436.Олейник О. А. Краевые задачи для линейных уравнений эллиптического и параболического типов с разрывными коэффициентами // Изв. АН СССР. Сер. мат 1961. Т. 25, № ????. С. 3–20..Олейник О. А. Краевые задачи для линейных уравнений эллиптического и параболического типов с разрывными коэффициентами // Изв. АН СССР. Сер. мат 1961. Т. 25, № ????. С. 3–20..Ильин В. А. О разрешимости задач Дирихле и Неймана для линейного эллиптического оператора с разрывными коэффициентами // Докл. АН СССР. 161. Т. 137, № 1. С. 28–30.Ильин В. А. О разрешимости задач Дирихле и Неймана для линейного эллиптического оператора с разрывными коэффициентами // Докл. АН СССР. 161. Т. 137, № 1. С. 28–30.Ильин В. А. Метод Фурье для гиперболического уравнения с разрывными коэффициентами // Докл. АН СССР. 1962. Т. 142, № 1. С. 21–24.Ильин В. А. Метод Фурье для гиперболического уравнения с разрывными коэффициентами // Докл. АН СССР. 1962. Т. 142, № 1. С. 21–24.Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.Ильин В. А., Луференко П. В. Смешанные задачи, описывающие продольные колебания стержня, состоящего из двух участков, имеющих разные плотности, разные упругости, но одинаковые импедансы // Докл. АН 2009. Т. 428, № 1. С. 12–15.Ильин В. А., Луференко П. В. Смешанные задачи, описывающие продольные колебания стержня, состоящего из двух участков, имеющих разные плотности, разные упругости, но одинаковые импедансы // Докл. АН 2009. Т. 428, № 1. С. 12–15.Ильин В. А., Луференко П. В. Обобщенные решения смешанных задач для разрывного волнового уравнения при условии равенства импедансов // Докл. АН. 2009. Т. 429, № 3. С. 317–321.Ильин В. А., Луференко П. В. Обобщенные решения смешанных задач для разрывного волнового уравнения при условии равенства импедансов // Докл. АН. 2009. Т. 429, № 3. С. 317–321.Андропова О. А. Спектральные задачи сопряжения с поверхностной диссипацией энергии // Тр. ИПММ НАН Украины. 2009. Т. 19. С. 10–22.Андропова О. А. Спектральные задачи сопряжения с поверхностной диссипацией энергии // Тр. ИПММ НАН Украины. 2009. Т. 19. С. 10–22.Никольский Д. Н. Трехмерная эволюция границы загрязнения в ограниченной кусочно-однородной пористой среде // Журн вычисл. математики и мат. физики. 2011. Т. 51, № 5. С. 913–919.Никольский Д. Н. Трехмерная эволюция границы загрязнения в ограниченной кусочно-однородной пористой среде // Журн вычисл. математики и мат. физики. 2011. Т. 51, № 5. С. 913–919.Рогожников А. М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков, при условии совпадения времени прохождения волн по каждому из этих участков // Докл. АН. 2012. Т. 441, № 4. С. 449–451.Рогожников А. М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков, при условии совпадения времени прохождения волн по каждому из этих участков // Докл. АН. 2012. Т. 441, № 4. С. 449–451.Кулешов А. А. Смешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня со свободным либо закрепленным правым концом, состоящего из двух участков разной плотности и упругости // Докл. АН. 2012. Т. 442, № 4. С. 451–454.Кулешов А. А. Смешанные задачи для уравнения продольных колебаний неоднородного стержня со свободным либо закрепленным правым концом, состоящего из двух участков разной плотности и упругости // Докл. АН. 2012. Т. 442, № 4. С. 451–454.Рогожников А. М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков с произвольными длинами // Докл. АН. 2012. Т. 444, № 5. С. 488–491.Рогожников А. М. Исследование смешанной задачи, описывающей процесс колебаний стержня, состоящего из нескольких участков с произвольными длинами // Докл. АН. 2012. Т. 444, № 5. С. 488–491.Смирнов И. Н. О колебаниях, описываемых телеграфным уравнением в случае системы, состоящей из нескольких участков разной плотности и упругости // Дифференц. уравнения. 2012. Т. 49, № 5. С. 643–648.Смирнов И. Н. О колебаниях, описываемых телеграфным уравнением в случае системы, состоящей из нескольких участков разной плотности и упругости // Дифференц. уравнения. 2012. Т. 49, № 5. С. 643–648.Бицадзе А. В. Уравнения смешанного типа. М.: Из-во АН СССР, 1959.Бицадзе А. В. Уравнения смешанного типа. М.: Из-во АН СССР, 1959.Ладыженская О. А., Ступялис Л. Об уравнениях смешанного типа // Вестник ЛГУ. 1967. № 18. С. 38–46.Ладыженская О. А., Ступялис Л. Об уравнениях смешанного типа // Вестник ЛГУ. 1967. № 18. С. 38–46.Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа.. М.: Наука, 1970.Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа.. М.: Наука, 1970.Ладыженская О. А., Ступялис Л. Краевые задачи для уравнений смешанного типа // Тр. МИАН СССР. 1971. Т. 116. С. 101–136.Ладыженская О. А., Ступялис Л. Краевые задачи для уравнений смешанного типа // Тр. МИАН СССР. 1971. Т. 116. С. 101–136.Ступялис Л. Краевые задачи для эллиптико-гиперболических уравнений // Тр. МИАН СССР. 1973. Т. 125. С. 211–229.Ступялис Л. Краевые задачи для эллиптико-гиперболических уравнений // Тр. МИАН СССР. 1973. Т. 125. С. 211–229.Терсенов С. А. Введение в теорию уравнений параболического типа с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Ин-т математики, 1982.Терсенов С. А. Введение в теорию уравнений параболического типа с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Ин-т математики, 1982.Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: Фан, 1986.Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: Фан, 1986.Моисеев Е. И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988.Моисеев Е. И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1988.Солдатов А. П. Задача типа Дирихле для уравнения Лаврентьева-Бицадзе. I. Теоремы единственности // Докл. РАН. 1993. Т. 332, № 6. С. 696–698; II. Теоремы существования. Докл. РАН. 1993. Т. 333, № 1. С. 16–18.Солдатов А. П. Задача типа Дирихле для уравнения Лаврентьева-Бицадзе. I. Теоремы единственности // Докл. РАН. 1993. Т. 332, № 6. С. 696–698; II. Теоремы существования. Докл. РАН. 1993. Т. 333, № 1. С. 16–18.Хачев М. М. Первая краевая задача для линейного уравнения смешанного типа. Нальчик: Эльбрус, 1988.Хачев М. М. Первая краевая задача для линейного уравнения смешанного типа. Нальчик: Эльбрус, 1988.Егоров И. Е., Пятков С. Г., Попов С. В. Неклассические операторно-дифференциальные уравнения. Новосибирск: Наука, 2000.Егоров И. Е., Пятков С. Г., Попов С. В. Неклассические операторно-дифференциальные уравнения. Новосибирск: Наука, 2000.Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006.Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006.Сабитов К. Б. Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области // Докл. АН. 2007. Т. 413, № 1. С. 23–26.Сабитов К. Б. Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области // Докл. АН. 2007. Т. 413, № 1. С. 23–26.Маричев О. И., Килбас А. А., Репин О. А. Краевые задачи для уравнений с частными производными с разрывными коэффициентами. Самара: Самарск. гос. экономический ун-т, 2008.Маричев О. И., Килбас А. А., Репин О. А. Краевые задачи для уравнений с частными производными с разрывными коэффициентами. Самара: Самарск. гос. экономический ун-т, 2008.Моисеев Е. И., Лихоманенко Т. Н. Об одной нелокальной задаче для уравнения Лаврентьева — Бицадзе // Докл. АН. 2012. Т. 446, № 3. С. 256–258.Моисеев Е. И., Лихоманенко Т. Н. Об одной нелокальной задаче для уравнения Лаврентьева — Бицадзе // Докл. АН. 2012. Т. 446, № 3. С. 256–258.Сабитов К. Б. Краевая задача для уравнения смешанного типа третьего порядка в прямоугольной области // Дифференц. уравнения 2013. Т. 49, № 2. С. 488–496.Сабитов К. Б. Краевая задача для уравнения смешанного типа третьего порядка в прямоугольной области // Дифференц. уравнения 2013. Т. 49, № 2. С. 488–496.Кожанов А. И. Задача сопряжения для одного класса уравнений составного типа переменного направления // Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск: Ин-т математики СО РАН, 2002. С. 96–109.Кожанов А. И. Задача сопряжения для одного класса уравнений составного типа переменного направления // Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск: Ин-т математики СО РАН, 2002. С. 96–109.Шубин В. В. Краевые задачи для уравнений третьего порядка с разрывным коэффициентом // Вестник НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2012. Т. 12, № 1. С. 126–138.Шубин В. В. Краевые задачи для уравнений третьего порядка с разрывным коэффициентом // Вестник НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2012. Т. 12, № 1. С. 126–138.Potapova S. V. Boundary value problems for pseudohyperbolic equations with a variable time direction. TWMS // J. Pure Appl. Math 2012. V. 3, N 1. P. 73–91.Potapova S. V. Boundary value problems for pseudohyperbolic equations with a variable time direction. TWMS // J. Pure Appl. Math 2012. V. 3, N 1. P. 73–91.Кожанов А. И., Потапова С. В. Задача Дирихле для одного класса уравнений составного типа с разрывным коэффициентом при старшей производной // Дальневост. мат. журн 2014. Т. 14, № 1. С. 48–65.Кожанов А. И., Потапова С. В. Задача Дирихле для одного класса уравнений составного типа с разрывным коэффициентом при старшей производной // Дальневост. мат. журн 2014. Т. 14, № 1. С. 48–65.Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.