The solvability of the inverse problem for nonclassical equations of the third order

The inverse problem is considered of finding along with the decision of the external sources of exposure in a temporary variable for equations of the third order when setting point override conditions, in particular, deals with the recovery of densities from one and from two sources. We prove the existence and uniqueness of solution of inverse problems for equations of the third order with the final terms of the override.

1. Романов В. Г., Кабанихин С. И., Пухначева Т.П. Обратные задачи электродинамики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1984.

2. Кабанихин С. И., Искаков К.Т. Оптимизационные методы решения коэффициентных обратных задач. Новосибирск: НГУ, 2001.

3. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи: Учебник для студентов вузов. Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2009.

4. Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Докл. АН СССР. 1963. Т. 151, № 3. С. 501–504.

5. Тихонов А. Н. Регуляризация некорректно поставленных задач // Докл. АН СССР. 1963. Т. 153, № 1. С. 49–52.

6. Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.

7. Иванов В. К. О некорректно поставленных задачах // Мат. сб 1963. Т. 61, №2. С. 211–223.

8. Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Наука, 1962.

9. Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я. Некорректные задачи математической физики и анализа. Новосибирск: Наука, 1999.

10. Кожанов А.И. Параболические уравнения с неизвестным коэффициентом поглощения // Докл. АН. 2006. Т. 409, № 6. C. 740–743.

11. Кожанов А.И. Обратная задача определения коэффициента поглощения в одномерном уравнении нелинейной диффузии // Мат. заметки ЯГУ. 2008. Т. 15, вып. 2. С. 31–47.

12. Самарский А. А., Вабищевич П. Н., Васильев В. И. Итерационное решение ретроспективной обратной задачи теплопроводности // Мат. моделирование. 1997. Т. 9, № 5. C. 119–127.

13. Калинина Е. А. Численное исследование обратной задачи восстановления плотности источника двумерного нестационарного уравнения конвекции-диффузии // Дальневост. мат. журн. 2004. Т. 5, № 1. С. 89–99.

14. Алексеев Г. В. Обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений тепломассопереноса // Докл. АН. 2000. Т. 375, № 3. C. 315–319.

15. Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for solving inverse problems in mathematical physics. New York; Basel: Marcel Dekker, Inc. 1999.

16. Ivanchov M. Inverse problems for equations of parabolic type. Lviv: WNTL Publishers, 2003. (Math. Stud. Monogr. Ser.; V. 10).

17. Belov Yu. Ya. Inverse problems for partial differential equations. Utrecht: VSP, 2002.

18. Кожанов А. И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2004. Т. 44, № 4. С. 722–744.

19. Кожанов А. И. Об одном нелинейном нагруженном параболическом уравнении и о связанной с ним обратной задаче // Мат. заметки. 2004. Т. 76, вып. 6. С. 840–853.

20. Телешева Л. А. О разрешимости обратной задачи для параболического уравнения высокого порядка с неизвестным коэффициентом при производной по времени // Мат. заметки ЯГУ. 2011. Т. 18, вып. 2. С. 180–201.

21. Телешева Л. А. О разрешимости линейной обратной задачи для параболического уравнения высокого порядка // Мат. заметки ЯГУ. 2013. Т. 20, вып. 2. С. 186–196.

22. Павлов С. С. Исследование обратной задачи восстановления плотностей источников одномерного волнового уравнения // Мат. заметки ЯГУ. 2010. Т. 17, вып. 1. С. 93–99.

23. Павлов С. С. Обратная задача восстановления внешнего воздействия в многомерном волновом уравнении с интегральным переопределением // Мат. заметки ЯГУ. 2011. Т. 18, вып. 1. С. 81–93.

24. Павлов С. С. Нелинейные обратные задачи для многомерных гиперболических уравнений с интегральным переопределением // Мат. заметки ЯГУ. 2011. Т. 19, вып. 2. С. 128–154.

25. Лукина Г. А. О разрешимости пространственно нелокальных краевых задач для уравнения третьего порядка // Мат. заметки ЯГУ. 2010. Т. 17, вып. 1. С. 35–46.

26. Лукина Г. А. Краевые задачи с интегральными граничными условиями по времени для уравнений третьего порядка // Мат. заметки ЯГУ. 2010. Т. 17, вып. 2. С. 75–97.

27. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.

28. Якубов С. Я. Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения. Баку: ЭЛМ, 1985.