matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосоваmatmess-433Research ArticleМАТЕМАТИКАРАЗРЕШИМОСТЬ ОБРАТНОЙ КОЭФФИЦИЕНТНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕКЛАССИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКАThe solvability of the inverse problem for nonclassical equations of the third orderНиколаевН. Н.NikolaevN. N.

Николаев Николай Николаевич

Нюрбинский технический лицей имени А. Н. Чусовского

N. N. Nikolaev

Nyurba Technical Lyceum, Nyurba, Russia

nuke1987@mail.ruПоповС. В.PopovS. V.

Попов Сергей Вячеславович

Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, кафедра математического анализа, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000 

S. V. Popov

North-Eastern Federal University Institute of Mathematics and Informatics, Yakutsk, Russia

madu@ysu.ruНюрбинский технический лицей имени А. Н. ЧусовскогоРоссияNyurba Technical LyceumRussian FederationСеверо-Восточный федеральный университет имени М. К. АммосоваРоссияNorth-Eastern Federal UniversityRussian Federation2015080720262232034Copyright © Николаев Н.Н., Попов С.В., 20262026Николаев Н.Н., Попов С.В.Nikolaev N.N., Popov S.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/433

Рассматривается обратная задача нахождения вместе с решением внешних источников воздействия по временной переменной для уравнения третьего порядка при задании точечных условий переопределения, в частности, рассматриваются случаи восстановления плотностей от одного, а также от двух источников. Доказано существование и единственность решения коэффициентной обратной задачи для уравнения третьего порядка с финальными условиями переопределения.

The inverse problem is considered of finding along with the decision of the external sources of exposure in a temporary variable for equations of the third order when setting point override conditions, in particular, deals with the recovery of densities from one and from two sources. We prove the existence and uniqueness of solution of inverse problems for equations of the third order with the final terms of the override.

коэффициентная обратная задачауравнение третьего порядкаусловия переопределениясуществование решенияединственностьпространство Соболеваметод продолжения по параметруметод регуляризацииаприорные оценкиcoefficient inverse problemequation of the third orderthe terms of the overridethe existence of solutionsuniquenessSobolev spacemethod of continuation on a parametermethod of regularizationa priori estimatesРабота выполнена при поддержке Минобрнауки России в рамках государственного задания на выполнение НИР на 2014–2016 гг. (проект № 3047).ReferencesРоманов В. Г., Кабанихин С. И., Пухначева Т.П. Обратные задачи электродинамики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1984.Романов В. Г., Кабанихин С. И., Пухначева Т.П. Обратные задачи электродинамики. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1984.Кабанихин С. И., Искаков К.Т. Оптимизационные методы решения коэффициентных обратных задач. Новосибирск: НГУ, 2001.Кабанихин С. И., Искаков К.Т. Оптимизационные методы решения коэффициентных обратных задач. Новосибирск: НГУ, 2001.Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи: Учебник для студентов вузов. Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2009.Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи: Учебник для студентов вузов. Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2009.Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Докл. АН СССР. 1963. Т. 151, № 3. С. 501–504.Тихонов А. Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // Докл. АН СССР. 1963. Т. 151, № 3. С. 501–504.Тихонов А. Н. Регуляризация некорректно поставленных задач // Докл. АН СССР. 1963. Т. 153, № 1. С. 49–52.Тихонов А. Н. Регуляризация некорректно поставленных задач // Докл. АН СССР. 1963. Т. 153, № 1. С. 49–52.Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.Тихонов А. Н., Арсенин В. Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.Иванов В. К. О некорректно поставленных задачах // Мат. сб 1963. Т. 61, №2. С. 211–223.Иванов В. К. О некорректно поставленных задачах // Мат. сб 1963. Т. 61, №2. С. 211–223.Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Наука, 1962.Лаврентьев М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Наука, 1962.Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я. Некорректные задачи математической физики и анализа. Новосибирск: Наука, 1999.Лаврентьев М. М., Савельев Л. Я. Некорректные задачи математической физики и анализа. Новосибирск: Наука, 1999.Кожанов А.И. Параболические уравнения с неизвестным коэффициентом поглощения // Докл. АН. 2006. Т. 409, № 6. C. 740–743.Кожанов А.И. Параболические уравнения с неизвестным коэффициентом поглощения // Докл. АН. 2006. Т. 409, № 6. C. 740–743.Кожанов А.И. Обратная задача определения коэффициента поглощения в одномерном уравнении нелинейной диффузии // Мат. заметки ЯГУ. 2008. Т. 15, вып. 2. С. 31–47.Кожанов А.И. Обратная задача определения коэффициента поглощения в одномерном уравнении нелинейной диффузии // Мат. заметки ЯГУ. 2008. Т. 15, вып. 2. С. 31–47.Самарский А. А., Вабищевич П. Н., Васильев В. И. Итерационное решение ретроспективной обратной задачи теплопроводности // Мат. моделирование. 1997. Т. 9, № 5. C. 119–127.Самарский А. А., Вабищевич П. Н., Васильев В. И. Итерационное решение ретроспективной обратной задачи теплопроводности // Мат. моделирование. 1997. Т. 9, № 5. C. 119–127.Калинина Е. А. Численное исследование обратной задачи восстановления плотности источника двумерного нестационарного уравнения конвекции-диффузии // Дальневост. мат. журн. 2004. Т. 5, № 1. С. 89–99.Калинина Е. А. Численное исследование обратной задачи восстановления плотности источника двумерного нестационарного уравнения конвекции-диффузии // Дальневост. мат. журн. 2004. Т. 5, № 1. С. 89–99.Алексеев Г. В. Обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений тепломассопереноса // Докл. АН. 2000. Т. 375, № 3. C. 315–319.Алексеев Г. В. Обратные экстремальные задачи для стационарных уравнений тепломассопереноса // Докл. АН. 2000. Т. 375, № 3. C. 315–319.Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for solving inverse problems in mathematical physics. New York; Basel: Marcel Dekker, Inc. 1999.Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for solving inverse problems in mathematical physics. New York; Basel: Marcel Dekker, Inc. 1999.Ivanchov M. Inverse problems for equations of parabolic type. Lviv: WNTL Publishers, 2003. (Math. Stud. Monogr. Ser.; V. 10).Ivanchov M. Inverse problems for equations of parabolic type. Lviv: WNTL Publishers, 2003. (Math. Stud. Monogr. Ser.; V. 10).Belov Yu. Ya. Inverse problems for partial differential equations. Utrecht: VSP, 2002.Belov Yu. Ya. Inverse problems for partial differential equations. Utrecht: VSP, 2002.Кожанов А. И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2004. Т. 44, № 4. С. 722–744.Кожанов А. И. Нелинейные нагруженные уравнения и обратные задачи // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2004. Т. 44, № 4. С. 722–744.Кожанов А. И. Об одном нелинейном нагруженном параболическом уравнении и о связанной с ним обратной задаче // Мат. заметки. 2004. Т. 76, вып. 6. С. 840–853.Кожанов А. И. Об одном нелинейном нагруженном параболическом уравнении и о связанной с ним обратной задаче // Мат. заметки. 2004. Т. 76, вып. 6. С. 840–853.Телешева Л. А. О разрешимости обратной задачи для параболического уравнения высокого порядка с неизвестным коэффициентом при производной по времени // Мат. заметки ЯГУ. 2011. Т. 18, вып. 2. С. 180–201.Телешева Л. А. О разрешимости обратной задачи для параболического уравнения высокого порядка с неизвестным коэффициентом при производной по времени // Мат. заметки ЯГУ. 2011. Т. 18, вып. 2. С. 180–201.Телешева Л. А. О разрешимости линейной обратной задачи для параболического уравнения высокого порядка // Мат. заметки ЯГУ. 2013. Т. 20, вып. 2. С. 186–196.Телешева Л. А. О разрешимости линейной обратной задачи для параболического уравнения высокого порядка // Мат. заметки ЯГУ. 2013. Т. 20, вып. 2. С. 186–196.Павлов С. С. Исследование обратной задачи восстановления плотностей источников одномерного волнового уравнения // Мат. заметки ЯГУ. 2010. Т. 17, вып. 1. С. 93–99.Павлов С. С. Исследование обратной задачи восстановления плотностей источников одномерного волнового уравнения // Мат. заметки ЯГУ. 2010. Т. 17, вып. 1. С. 93–99.Павлов С. С. Обратная задача восстановления внешнего воздействия в многомерном волновом уравнении с интегральным переопределением // Мат. заметки ЯГУ. 2011. Т. 18, вып. 1. С. 81–93.Павлов С. С. Обратная задача восстановления внешнего воздействия в многомерном волновом уравнении с интегральным переопределением // Мат. заметки ЯГУ. 2011. Т. 18, вып. 1. С. 81–93.Павлов С. С. Нелинейные обратные задачи для многомерных гиперболических уравнений с интегральным переопределением // Мат. заметки ЯГУ. 2011. Т. 19, вып. 2. С. 128–154.Павлов С. С. Нелинейные обратные задачи для многомерных гиперболических уравнений с интегральным переопределением // Мат. заметки ЯГУ. 2011. Т. 19, вып. 2. С. 128–154.Лукина Г. А. О разрешимости пространственно нелокальных краевых задач для уравнения третьего порядка // Мат. заметки ЯГУ. 2010. Т. 17, вып. 1. С. 35–46.Лукина Г. А. О разрешимости пространственно нелокальных краевых задач для уравнения третьего порядка // Мат. заметки ЯГУ. 2010. Т. 17, вып. 1. С. 35–46.Лукина Г. А. Краевые задачи с интегральными граничными условиями по времени для уравнений третьего порядка // Мат. заметки ЯГУ. 2010. Т. 17, вып. 2. С. 75–97.Лукина Г. А. Краевые задачи с интегральными граничными условиями по времени для уравнений третьего порядка // Мат. заметки ЯГУ. 2010. Т. 17, вып. 2. С. 75–97.Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.Якубов С. Я. Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения. Баку: ЭЛМ, 1985.Якубов С. Я. Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения. Баку: ЭЛМ, 1985.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.