РАЗРЕШАЮЩИЕ ОПЕРАТОРЫ ЛИНЕЙНОГО ВЫРОЖДЕННОГО ЭВОЛЮЦИОННОГО УРАВНЕНИЯ С ПРОИЗВОДНОЙ КАПУТО. СЕКТОРИАЛЬНЫЙ СЛУЧАЙ
Аннотация
Исследуется однозначная разрешимость задачи Коши для уравнения в банаховом пространстве с вырожденным оператором при дробной производной Капуто. Используются найденные ранее условия существования аналитического в секторе семейства разрешающих операторов такого уравнения, вырождающихся на ядре оператора при производной, а также вид разрешающих операторов. При выполнении этих условий показано существование единственного решения задачи Коши для исследуемого уравнения при начальных данных из дополнения к ядру оператора при производной, решение представлено с использованием разрешающих операторов. Полученные результаты использованы при изучении линеаризованной квазистационарной системы уравнений фазового поля дробного порядка по времени.
Об авторах
В. Е. Федоров
Челябинский гос. университет;
Шадринский гос. педагогический университет
Россия
Россия
Федоров Владимир Евгеньевич
Челябинский гос. университет, ул. Бр. Кашириных, 129, Челябинск 454001;
Шадринский гос. педагогический университет, ул. Карла Либкнехта, 3, Шадринск 641870, Курганской обл.
Е. А. Романова
Челябинский гос. университет
Россия
Россия
Романова Елена Анатольевна
Челябинский гос. университет, ул. Бр. Кашириных, 129, Челябинск 454001
Список литературы
1. Bajlekova E. G. Fractional evolution equations in Banach spaces. PhD thesis. Eindhoven Univ. Technology: Univ. Press Facilities, 2001.
2. Федоров В. Е., Романова Е. А., Дебуш A. Аналитические в секторе разрешающие семейства операторов вырожденных эволюционных уравнений дробного порядка // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2016. Т. 16, №2. C. 93–107.
3. Федоров В. Е., Гордиевских Д. М. Разрешающие операторы вырожденных эволюционных уравнений с дробной производной по времени // Изв. вузов. Математика. 2015. №1. С. 71–83.
4. Федоров В. Е., Гордиевских Д. М., Плеханова М. В. Уравнения в банаховых пространствах с вырожденным оператором под знаком дробной производной // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51, №10. С. 1367–1375.
5. Гордиевских Д. М., Федоров В. Е. Решения начально-краевых задач для некоторых вырожденных систем уравнений дробного порядка по времени // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2015. Т. 12. С. 12–22.
6. Плеханова М. В. Квазилинейные уравнения, не разрешимые относительно старшей производной по времени // Сиб. мат. журн. 2015. Т. 56, №4. С. 909–921.
7. Plekhanova M. V. Optimal control for quasilinear degenerate systems of higher order // J. Math. Sci. 2016. V. 219, N 2. P. 236–244.
8. Plekhanova M. V. Strong solutions of quasilinear equations in Banach spaces not solvable with respect to the highest-order derivative // Discrete Continuous Dyn. Syst. Ser. S. 2016. V. 9, N3. P. 833–847.
9. Plekhanova M. V. Distributed control problems for a class of degenerate semilinear evolution equations // J. Comput. Appl. Math. 2017. V. 312. P. 39–46.
10. Федоров В. Е. Сильно голоморфные группы линейных уравнений соболевского типа в локально выпуклых пространствах // Дифференц. уравнения. 2004. Т. 40, №5. С. 702–712.
11. Костич M., Федоров В. Е. Вырожденные дробные дифференциальные уравнения в локально выпуклых пространствах с σ-регулярной парой операторов // Уфим. мат. журн. 2016. Т. 8, №4. С. 100–113.
12. Kosti´c M. Abstract time-fractional equations: existence and growth of solutions // Fract. Calc. Appl. Anal. 2014. V. 14, N2. P. 301–316.
13. Kosti´c M., Li C.-G., Li M. Abstract multi-term fractional differential equations // Kragujevac J. Math. 2014. V. 38, N1. P. 51–71.
14. Li F., Liang J., Xu H. K. Existence of mild solutions for fractional integrodifferential equations of Sobolev type with nonlocal conditions // J. Math. Anal. Appl. 2012. V. 391, N2. P. 510– 525.
15. Wang J., Feˇckan M., Zhou Y. Controllability of Sobolev type fractional evolution systems // Dyn. Partial Differ. Equ. 2014. V. 11. P. 71–87.
16. Debbouche A., Nieto J. J. Sobolev type fractional abstract evolution equations with nonlocal conditions and optimal multi-controls // Appl. Math. Comput. 2014. V. 245, NC. P. 74–85.
17. Debbouche A., Torres Delfim F. M. Sobolev type fractional dynamic equations and optimal multi-integral controls with fractional nonlocal conditions // Fract. Calc. Appl. Anal. 2015. V. 18, N1. P. 95–121.
18. Caputo M. Linear Model of Dissipation Whose Q is Almost Frequancy Independent. II // Geophys. J. R. Astronom. Soc. 1967. V. 13. P. 529–539.
19. Герасимов А. Н. Обобщение линейных законов деформации и их приложение к задачам внутреннего трения // Прикл. математика и механика. 1948. Т. 12, вып. 3. С. 251–259.
20. Pru¨ss J. Evolutionary integral equations and applications. Basel: Springer-Verl., 1993.
21. Плотников П. И., Клепачева А. В. Уравнения фазового поля и градиентные потоки маргинальных функций // Сиб. мат. журн. 2001. Т. 42, №3. С. 651–669.
22. Плотников П. И., Старовойтов В. Н. Задача Стефана с поверхностным натяжением как предел модели фазового поля // Дифференц. уравнения. 1993. Т. 29, №3. С. 461–471.
Рецензия
Для цитирования:
Федоров В.Е., Романова Е.А. РАЗРЕШАЮЩИЕ ОПЕРАТОРЫ ЛИНЕЙНОГО ВЫРОЖДЕННОГО ЭВОЛЮЦИОННОГО УРАВНЕНИЯ С ПРОИЗВОДНОЙ КАПУТО. СЕКТОРИАЛЬНЫЙ СЛУЧАЙ. Математические заметки СВФУ. 2016;23(4):58-72.
For citation:
Fedorov V.E., Romanova E.A. RESOLVING OPERATORS OF A LINEAR DEGENERATE EVOLUTION EQUATION WITH CAPUTO DERIVATIVE. THE SECTORIAL CASE. Mathematical notes of NEFU. 2016;23(4):58-72. (In Russ.)
Просмотров:
22
JATS XML
Послать статью по эл. почте 