ON A NON–STANDARD CONJUGATION PROBLEM FOR ELLIPTIC EQUATIONS
Abstract
We investigate the regular solvability of the conjugation problem for elliptic equations with non-standard boundary conditions and sewing conditions on the plane x = 0. Let Q be a parallelepiped. On the bottom of Q we give a boundary condition for u(x,t,a) in the part where x > 0 and for ut(x,t,a) in the part where x < 0. On the plane x = 0 these conditions "intertwist", so on the top of Q we give a boundary condition for u(x,t,a) in the part where x < 0 and for ut(x,t,a) in the part where x > 0. Combining the regularization method and natural parameter continuation, we prove the uniqueness and existence theorems for regular solutions of this non-standard conjugation problem.
About the Authors
A. I. Kozhanov
Sobolev Institute of Mathematics;
Novosibirsk State University
Russian Federation
Russian Federation
Aleksandr Ivanovich Kozhanov
Sobolev Institute of Mathematics, 4 Koptyug Avenue, Novosibirsk 630090, Russia;
Novosibirsk State University,2 Pirogov Street, 2, Novosibirsk 630090, Russia
S. V. Potapova
M. K. Ammosov Nord-Eastern Federal University
Russian Federation
Russian Federation
Sargylana Viktorovna Potapova
M. K. Ammosov Nord-Eastern Federal University, Research Institute of Mathematic, Kulakovskogo st., 48, Yakutsk 677000, Russia
References
1. Дубинский Ю. А. Слабая сходимость в нелинейных эллиптических и параболических уравнениях // Мат. сб. 1965. Т. 67. № 4. С. 609–642.
2. Олейник О. А., Радкевич Е. В. Уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой. М.: ВИНИТИ, 1971.
3. Gevrey M. Sur les equations aux derivees partielles du type parabolique // J. Math. Appl. 1913. V. 9, №. 6. P. 305–478.
4. Ларькин Н. А., Новиков В. А., Яненко Н. Н. Нелинейные уравнения переменного типа. Новосибирск: Наука, 1983.
5. Терсенов С. А. Параболические уравнения с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Наука, 1985.
6. Егоров И. Е., Пятков С. Г., Попов С. В. Неклассические дифференциально-операторные уравнения. Новосибирск: Наука, 2000.
7. Кислов Н. В., Пулькин И. С. О существовании и единственности слабого решения задачи Жевре с обобщенными условиями склейки // Вестн. МЭИ. 2002. № 6. С. 88–92.
8. Петрушко И. М., Черных Е. В. О параболических уравнениях 2-го порядка с меняющимся направлением времени // Вестн. МЭИ. № 6. 2003. C. 85–93.
9. Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: ФАН. 1979.
10. Pyatkov S. G., Popov S., Antipin V. I. On solvability of boundary value problem for kinetic operator-differential equations // Integral Equ. Operator Theory, 2014. V. 80, No. 4, P. 557– 580.
11. Антипин В. И. Разрешимость краевой задачи для операторно-дифференциальных уравнений смешанного типа // Сиб. мат. журн. 2013. Т. 54, № 2. С. 245–257.
12. Potapova S. V. Boundary value problems for pseudohyperbolic equations with a variable time direction // TWMS J. Pure Appl. Math. 2012. V. 3, N 1. P. 75–91.
13. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
14. Якубов С. Я. Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения. Баку: Элм, 1985.
Review
For citations:
Kozhanov A.I., Potapova S.V. ON A NON–STANDARD CONJUGATION PROBLEM FOR ELLIPTIC EQUATIONS. Mathematical notes of NEFU. 2016;23(3):70-80. (In Russ.)
Views:
18
JATS XML
Email this article 