Исследована разрешимость в классах регулярных решений одной задачи сопряжения для эллиптических уравнений с нестандартными граничными условиями и условиями сопряжения на плоскости x = 0. Область, в которой рассматривается задача сопряжения, является параллелепипедом Q. На нижней границе Q условие задается для самой функции в области, где x > 0, и для ее частной производной по t в области, где x < 0, а при переходе через плоскость x = 0 эти условия «перекручиваются» и на верхней границе Q условие для самой функции уже задается в области, где x < 0, а для ее частной производной по t — в области, где x > 0. Путем сочетания метода регуляризации и метода продолжения по параметру доказаны теоремы единственности и существования регулярных (имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений этой задачи сопряжения.