СТАЦИОНАРНЫЙ МЕТОД ГАЛЕРКИНА В ПЕРВОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА С МЕНЯЮЩИМСЯ НАПРАВЛЕНИЕМ ВРЕМЕНИ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.4.11317
Аннотация
С помощью стационарного метода Гал¨еркина доказана однозначная регулярная разрешимость первой краевой задачи для уравнения высокого порядка с меняющимся направлением времени в цилиндрической области. Эта задача ранее была исследована в работе И. Е. Егорова (1987) нестационарным методом Гал¨еркина с привлечением метода регуляризации. В настоящей работе в качестве базиса при построении приближенных решений выбираются собственные функции самосопряженной спектральной задачи для квазиэллиптического уравнения. Для приближенных решений задачи, в отличие от указанной выше работы, доказаны глобальные априорные оценки по всей области. На основании этих оценок установлена оценка скорости сходимости стационарного метода Гал¨еркина.
Ключевые слова
уравнение с меняющимся направлением времени,
высокий порядок,
первая краевая задача,
стационарный метод Гал¨еркина,
регулярная разрешимость,
приближенные решения,
априорные оценки,
оценка скорости сходимости
При поддержке: Результаты данной работы получены в рамках выполнения государственного задания Минобрнауки России на 2017–2019 гг. (проект № 1.6069.2017/8.9).
Об авторе
В. Е. Федоров
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова
Россия
Россия
Федоров Валерий Евстафьевич
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, Научно-исследовательский институт математики, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
Список литературы
1. Егоров И. Е. О первой краевой задаче для одного неклассического уравнения // Мат. заметки. 1987. Т. 42, № 3. С. 403–411.
2. Егоров И. Е. О краевой задаче E для одного класса эллиптико-параболических уравнений // Применение методов функционального анализа в уравнениях математической физики. Новосибирск: Изд-во ИМ СО АН СССР, 1987. С. 78–84.
3. Егоров И. Е. Краевая задача для одного уравнения высокого порядка с меняющимся направлением времени // Докл. АН СССР. 1988. Т. 30, № 6. С. 1301–1304.
4. Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1995.
5. Egorov I. E. On one boundary value problem for an equation with varying time direction // Мат. заметки ЯГУ. 1998. Т. 5, вып. 2. С. 77–84.
6. Чуешев А. В. Разрешимость краевых задач для уравнений смешанного типа высокого порядка / Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Новосибирск: НГУ, 2001.
7. Федоров В. Е. Нелокальная краевая задача для уравнения с меняющимся направлением времени высокого порядка // Мат. заметки ЯГУ. 2002. Т. 9, вып. 2. С. 111–116.
8. Львов А. П. Нелокальные краевые задачи для неклассических уравнений математической физики с меняющимся направлением времени / Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Якутск: ЯГУ, 2006.
9. Ефимова Е. С. Применение стационарного метода Гал¨еркина к неклассическому уравнению высокого порядка с меняющимся направлением времени // Мат. заметки ЯГУ. 2012. Т. 19, вып. 2. С. 32–38.
10. Egorov I. E., Fedorov V. E., Tikhonova I. M., Efimova E. S. The Galerkin method for nonclassical equations of mathematical physics // AIP Conference Proceedings 1907, 020011 (2017).
11. Fedorov V. E. Error estimate of the nonstationary Galerkin method for a higher order equation with changing time direction // AIP Conference Proceedings 1907, 030010 (2017).
12. Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. М.: Наука, 1977.
13. Егоров И. Е., Ефимова Е. С. Стационарный метод Гал¨еркина для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Мат. заметки ЯГУ. 2011. Т. 18, вып. 2. С. 41–46.
14. Егоров И. Е., Ефимова Е. С. Оценка погрешности стационарного метода Гал¨еркина для вырождающегося параболического уравнения // Мат. заметки ЯГУ. 2012. Т. 19, вып. 1. С. 27–33.
15. Егоров И. Е., Ефимова Е. С. О стационарном методе Гал¨еркина для нелинейного неклассического уравнения третьего порядка по времени с меняющимся направлением времени // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 3. С. 19–27.
16. Ефимова Е. С. Егоров И. Е., Колесова М. С. Оценка погрешности стационарного метода Гал¨еркина для полулинейного параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Вестн. НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2014. Т. 14, № 3. С. 43–49.
17. Егоров И. Е. О модифицированном методе Гал¨еркина для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Узб. мат. журн. 2013. № 3. С. 33–40.
18. Егоров И. Е., Ефимова Е. С. Модифицированный метод Гал¨еркина для полулинейного параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2016. Т. 16, № 2. С. 6–15.
Рецензия
Для цитирования:
Федоров В.Е. СТАЦИОНАРНЫЙ МЕТОД ГАЛЕРКИНА В ПЕРВОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА С МЕНЯЮЩИМСЯ НАПРАВЛЕНИЕМ ВРЕМЕНИ. Математические заметки СВФУ. 2017;24(4):67-75. https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.4.11317
For citation:
Fedorov V.E. THE STATIONARY GALERKIN METHOD APPLIED TO THE FIRST BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A HIGHER ORDER EQUATION WITH CHANGING TIME DIRECTION. Mathematical notes of NEFU. 2017;24(4):67-75. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.4.11317
Просмотров:
27
JATS XML
Послать статью по эл. почте 