matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова10.25587/SVFU.2018.4.11317matmess-370Research ArticleМАТЕМАТИКАСТАЦИОНАРНЫЙ МЕТОД ГАЛЕРКИНА В ПЕРВОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА С МЕНЯЮЩИМСЯ НАПРАВЛЕНИЕМ ВРЕМЕНИTHE STATIONARY GALERKIN METHOD APPLIED TO THE FIRST BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR A HIGHER ORDER EQUATION WITH CHANGING TIME DIRECTIONФедоровВ. Е.FedorovV. E.

Федоров Валерий Евстафьевич

Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, Научно-исследовательский институт математики, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000

Valery E. Fedorov

M. K. Ammosov North-Eastern Federal University, Scientific Institute of Mathematics, 48 Kulakovsky Street, Yakutsk 677000, Russia

VEFedorov58@mail.ruСеверо-Восточный федеральный университет им. М. К. АммосоваРоссияM. K. Ammosov North-Eastern Federal UniversityRussian Federation2017210620262446775Copyright © Федоров В.Е., 20262026Федоров В.Е.Fedorov V.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/370

С помощью стационарного метода Гал¨еркина доказана однозначная регулярная разрешимость первой краевой задачи для уравнения высокого порядка с меняющимся направлением времени в цилиндрической области. Эта задача ранее была исследована в работе И. Е. Егорова (1987) нестационарным методом Гал¨еркина с привлечением метода регуляризации. В настоящей работе в качестве базиса при построении приближенных решений выбираются собственные функции самосопряженной спектральной задачи для квазиэллиптического уравнения. Для приближенных решений задачи, в отличие от указанной выше работы, доказаны глобальные априорные оценки по всей области. На основании этих оценок установлена оценка скорости сходимости стационарного метода Гал¨еркина. 

We prove the existence of the unique regular solution to the first boundary value problem for a higher order equation with changing time direction in the Sobolev space. The stationary Galerkin method is applied for which the estimate of the rate of convergence is obtained in the terms of the eigenvalues to the self-adjoint spectral problem for the quasielliptic equation.

уравнение с меняющимся направлением временивысокий порядокпервая краевая задачастационарный метод Гал¨еркинарегулярная разрешимостьприближенные решенияаприорные оценкиоценка скорости сходимостиhigher-order equationchanging time directionfirst boundary value problemregular solvabilitySobolev spacestationary Galerkin methodconvergence rate estimateРезультаты данной работы получены в рамках выполнения государственного задания Минобрнауки России на 2017–2019 гг. (проект № 1.6069.2017/8.9).ReferencesЕгоров И. Е. О первой краевой задаче для одного неклассического уравнения // Мат. заметки. 1987. Т. 42, № 3. С. 403–411.Егоров И. Е. О первой краевой задаче для одного неклассического уравнения // Мат. заметки. 1987. Т. 42, № 3. С. 403–411.Егоров И. Е. О краевой задаче E для одного класса эллиптико-параболических уравнений // Применение методов функционального анализа в уравнениях математической физики. Новосибирск: Изд-во ИМ СО АН СССР, 1987. С. 78–84.Егоров И. Е. О краевой задаче E для одного класса эллиптико-параболических уравнений // Применение методов функционального анализа в уравнениях математической физики. Новосибирск: Изд-во ИМ СО АН СССР, 1987. С. 78–84.Егоров И. Е. Краевая задача для одного уравнения высокого порядка с меняющимся направлением времени // Докл. АН СССР. 1988. Т. 30, № 6. С. 1301–1304.Егоров И. Е. Краевая задача для одного уравнения высокого порядка с меняющимся направлением времени // Докл. АН СССР. 1988. Т. 30, № 6. С. 1301–1304.Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1995.Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1995.Egorov I. E. On one boundary value problem for an equation with varying time direction // Мат. заметки ЯГУ. 1998. Т. 5, вып. 2. С. 77–84.Egorov I. E. On one boundary value problem for an equation with varying time direction // Мат. заметки ЯГУ. 1998. Т. 5, вып. 2. С. 77–84.Чуешев А. В. Разрешимость краевых задач для уравнений смешанного типа высокого порядка / Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Новосибирск: НГУ, 2001.Чуешев А. В. Разрешимость краевых задач для уравнений смешанного типа высокого порядка / Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Новосибирск: НГУ, 2001.Федоров В. Е. Нелокальная краевая задача для уравнения с меняющимся направлением времени высокого порядка // Мат. заметки ЯГУ. 2002. Т. 9, вып. 2. С. 111–116.Федоров В. Е. Нелокальная краевая задача для уравнения с меняющимся направлением времени высокого порядка // Мат. заметки ЯГУ. 2002. Т. 9, вып. 2. С. 111–116.Львов А. П. Нелокальные краевые задачи для неклассических уравнений математической физики с меняющимся направлением времени / Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Якутск: ЯГУ, 2006.Львов А. П. Нелокальные краевые задачи для неклассических уравнений математической физики с меняющимся направлением времени / Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Якутск: ЯГУ, 2006.Ефимова Е. С. Применение стационарного метода Гал¨еркина к неклассическому уравнению высокого порядка с меняющимся направлением времени // Мат. заметки ЯГУ. 2012. Т. 19, вып. 2. С. 32–38.Ефимова Е. С. Применение стационарного метода Гал¨еркина к неклассическому уравнению высокого порядка с меняющимся направлением времени // Мат. заметки ЯГУ. 2012. Т. 19, вып. 2. С. 32–38.Egorov I. E., Fedorov V. E., Tikhonova I. M., Efimova E. S. The Galerkin method for nonclassical equations of mathematical physics // AIP Conference Proceedings 1907, 020011 (2017).Egorov I. E., Fedorov V. E., Tikhonova I. M., Efimova E. S. The Galerkin method for nonclassical equations of mathematical physics // AIP Conference Proceedings 1907, 020011 (2017).Fedorov V. E. Error estimate of the nonstationary Galerkin method for a higher order equation with changing time direction // AIP Conference Proceedings 1907, 030010 (2017).Fedorov V. E. Error estimate of the nonstationary Galerkin method for a higher order equation with changing time direction // AIP Conference Proceedings 1907, 030010 (2017).Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. М.: Наука, 1977.Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. М.: Наука, 1977.Егоров И. Е., Ефимова Е. С. Стационарный метод Гал¨еркина для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Мат. заметки ЯГУ. 2011. Т. 18, вып. 2. С. 41–46.Егоров И. Е., Ефимова Е. С. Стационарный метод Гал¨еркина для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Мат. заметки ЯГУ. 2011. Т. 18, вып. 2. С. 41–46.Егоров И. Е., Ефимова Е. С. Оценка погрешности стационарного метода Гал¨еркина для вырождающегося параболического уравнения // Мат. заметки ЯГУ. 2012. Т. 19, вып. 1. С. 27–33.Егоров И. Е., Ефимова Е. С. Оценка погрешности стационарного метода Гал¨еркина для вырождающегося параболического уравнения // Мат. заметки ЯГУ. 2012. Т. 19, вып. 1. С. 27–33.Егоров И. Е., Ефимова Е. С. О стационарном методе Гал¨еркина для нелинейного неклассического уравнения третьего порядка по времени с меняющимся направлением времени // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 3. С. 19–27.Егоров И. Е., Ефимова Е. С. О стационарном методе Гал¨еркина для нелинейного неклассического уравнения третьего порядка по времени с меняющимся направлением времени // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 3. С. 19–27.Ефимова Е. С. Егоров И. Е., Колесова М. С. Оценка погрешности стационарного метода Гал¨еркина для полулинейного параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Вестн. НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2014. Т. 14, № 3. С. 43–49.Ефимова Е. С. Егоров И. Е., Колесова М. С. Оценка погрешности стационарного метода Гал¨еркина для полулинейного параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Вестн. НГУ. Серия: Математика, механика, информатика. 2014. Т. 14, № 3. С. 43–49.Егоров И. Е. О модифицированном методе Гал¨еркина для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Узб. мат. журн. 2013. № 3. С. 33–40.Егоров И. Е. О модифицированном методе Гал¨еркина для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Узб. мат. журн. 2013. № 3. С. 33–40.Егоров И. Е., Ефимова Е. С. Модифицированный метод Гал¨еркина для полулинейного параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2016. Т. 16, № 2. С. 6–15.Егоров И. Е., Ефимова Е. С. Модифицированный метод Гал¨еркина для полулинейного параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2016. Т. 16, № 2. С. 6–15.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.