КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА, НЕ РАЗРЕШЕННОГО ОТНОСИТЕЛЬНО СТАРШЕЙ ПРОИЗВОДНОЙ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.4.11314
Аннотация
Рассматривается краевая задача для уравнения третьего порядка, не разрешенного относительно старшей производной. Уравнения такого типа, часто называемые уравнениями соболевского типа, встречаются во многих прикладных задачах. С помощью нестационарного метода Гал¨еркина и метода регуляризации доказана теорема существования и единственности регулярного решения краевой задачи. Также получена оценка погрешности метода Гал¨еркина через параметр регуляризации и собственные значения спектральной задачи для оператора Лапласа.
Ключевые слова
псевдопараболическое уравнение,
краевая задача,
разрешимость,
априорная оценка,
приближенное решение,
оценка погрешности
При поддержке: Результаты были получены в рамках выполнения государственного задания Минобрнауки России (проект № 1.6069.2017/8.9).
Об авторах
И. Е. Егоров
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова
Россия
Россия
Егоров Иван Егорович
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, НИИ математики, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677891
Е. С. Ефимова
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова
Россия
Россия
Ефимова Елена Сергеевна
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, НИИ математики, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677891
Список литературы
1. Якубов С. Я. Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения. Баку: Изд-во Элм, 1985.
2. Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1995.
3. Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Науч. книга, 1998.
4. Егоров И. Е., Пятков С. Г., Попов С. В. Неклассические дифференциально-операторные уравнения. Новосибирск: Наука, 2000.
5. Кожанов А. И. О краевых задачах для некоторых классов уравнений высокого порядка, неразрешенных относительно старшей производной // Сиб. мат. журн. 1994. Т. 35, № 2. С. 361–376.
6. Свешников А. Г., Альшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007.
7. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1973.
8. Фикера Г. К единой теории краевых задач для эллиптико-параболических уравнений // Математика. 1963. Т. 7, № 6. С. 99–121.
9. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006.
10. Beals R., Protopescu V. Half-range completeness for the Fokker–Planck equation // J. Statist. Phys. 1983. V. 32, N 3. P. 565–584.
11. Кожанов А. И. Существование регулярных решений первой краевой задачи для одного класса уравнений соболевского типа переменного направления // Мат. заметки ЯГУ. 1997. Т. 4, вып. 2. С. 39–48.
12. Кожанов А. И., Потапова С. В. Задача Дирихле для одного класса уравнений составного типа с разрывным коэффициентом при старшей производной // Дальневост. мат. журн. 2014. Т. 14, № 1. С. 48–65.
13. Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.
14. Виноградова П. В., Зарубин А. Г. Оценка погрешности метода Гал¨еркина для нестационарных уравнений // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2009. Т. 49, № 9. С. 1643–1651.
15. Егоров И. Е. О модифицированном методе Гал¨еркина для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Uzbek Math. J. 2013. N 3. P. 33–40.
Рецензия
Для цитирования:
Егоров И.Е., Ефимова Е.С. КРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА, НЕ РАЗРЕШЕННОГО ОТНОСИТЕЛЬНО СТАРШЕЙ ПРОИЗВОДНОЙ. Математические заметки СВФУ. 2017;24(4):28-36. https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.4.11314
For citation:
Egorov I.E., Efimova E.S. A BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE THIRD–ORDER EQUATION NOT SOLVABLE WITH RESPECT TO THE HIGHEST–ORDER DERIVATIVE. Mathematical notes of NEFU. 2017;24(4):28-36. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.4.11314
Просмотров:
20
JATS XML
Послать статью по эл. почте 