matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова10.25587/SVFU.2018.4.11314matmess-367Research ArticleМАТЕМАТИКАКРАЕВАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА, НЕ РАЗРЕШЕННОГО ОТНОСИТЕЛЬНО СТАРШЕЙ ПРОИЗВОДНОЙA BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE THIRD–ORDER EQUATION NOT SOLVABLE WITH RESPECT TO THE HIGHEST–ORDER DERIVATIVEЕгоровИ. Е.EgorovI. E.

Егоров Иван Егорович

Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, НИИ математики, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677891

Ivan E. Egorov

M. K. Ammosov North-Eastern Federal University, Institute of Mathematics, 48 Kulakovsky Street, Yakutsk 677891, Russia

IvanEgorov51@mail.ruЕфимоваЕ. С.EfimovaE. S.

Ефимова Елена Сергеевна

Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, НИИ математики, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677891

Elena S. Efimova

M. K. Ammosov North-Eastern Federal University, Institute of Mathematics, 48 Kulakovsky Street, Yakutsk 677891, Russia

OslamE@mail.ruСеверо-Восточный федеральный университет им. М. К. АммосоваРоссияM. K. Ammosov North-Eastern Federal UniversityRussian Federation2017210620262442836Copyright © Егоров И.Е., Ефимова Е.С., 20262026Егоров И.Е., Ефимова Е.С.Egorov I.E., Efimova E.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/367

Рассматривается краевая задача для уравнения третьего порядка, не разрешенного относительно старшей производной. Уравнения такого типа, часто называемые уравнениями соболевского типа, встречаются во многих прикладных задачах. С помощью нестационарного метода Гал¨еркина и метода регуляризации доказана теорема существования и единственности регулярного решения краевой задачи. Также получена оценка погрешности метода Гал¨еркина через параметр регуляризации и собственные значения спектральной задачи для оператора Лапласа. 

We consider a boundary value problem for the third-order equation not solvable with respect to the highest-order derivative. Equations of this type, often called Sobolev type equations, occur in many applied problems. The nonstationary Galerkin method and regularization method are applied to prove the existence and uniqueness theorem for a regular solution of the boundary value problem. Also we obtain an error estimate via regularization parameter and in terms of eigenvalues of the spectral problem for the Laplace operator.

псевдопараболическое уравнениекраевая задачаразрешимостьаприорная оценкаприближенное решениеоценка погрешностиpseudoparabolic equationboundary value problemsolvabilitya priori estimateapproximate solutionerror estimateРезультаты были получены в рамках выполнения государственного задания Минобрнауки России (проект № 1.6069.2017/8.9).ReferencesЯкубов С. Я. Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения. Баку: Изд-во Элм, 1985.Якубов С. Я. Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения. Баку: Изд-во Элм, 1985.Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1995.Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1995.Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Науч. книга, 1998.Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Науч. книга, 1998.Егоров И. Е., Пятков С. Г., Попов С. В. Неклассические дифференциально-операторные уравнения. Новосибирск: Наука, 2000.Егоров И. Е., Пятков С. Г., Попов С. В. Неклассические дифференциально-операторные уравнения. Новосибирск: Наука, 2000.Кожанов А. И. О краевых задачах для некоторых классов уравнений высокого порядка, неразрешенных относительно старшей производной // Сиб. мат. журн. 1994. Т. 35, № 2. С. 361–376.Кожанов А. И. О краевых задачах для некоторых классов уравнений высокого порядка, неразрешенных относительно старшей производной // Сиб. мат. журн. 1994. Т. 35, № 2. С. 361–376.Свешников А. Г., Альшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007.Свешников А. Г., Альшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007.Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1973.Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1973.Фикера Г. К единой теории краевых задач для эллиптико-параболических уравнений // Математика. 1963. Т. 7, № 6. С. 99–121.Фикера Г. К единой теории краевых задач для эллиптико-параболических уравнений // Математика. 1963. Т. 7, № 6. С. 99–121.Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006.Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006.Beals R., Protopescu V. Half-range completeness for the Fokker–Planck equation // J. Statist. Phys. 1983. V. 32, N 3. P. 565–584.Beals R., Protopescu V. Half-range completeness for the Fokker–Planck equation // J. Statist. Phys. 1983. V. 32, N 3. P. 565–584.Кожанов А. И. Существование регулярных решений первой краевой задачи для одного класса уравнений соболевского типа переменного направления // Мат. заметки ЯГУ. 1997. Т. 4, вып. 2. С. 39–48.Кожанов А. И. Существование регулярных решений первой краевой задачи для одного класса уравнений соболевского типа переменного направления // Мат. заметки ЯГУ. 1997. Т. 4, вып. 2. С. 39–48.Кожанов А. И., Потапова С. В. Задача Дирихле для одного класса уравнений составного типа с разрывным коэффициентом при старшей производной // Дальневост. мат. журн. 2014. Т. 14, № 1. С. 48–65.Кожанов А. И., Потапова С. В. Задача Дирихле для одного класса уравнений составного типа с разрывным коэффициентом при старшей производной // Дальневост. мат. журн. 2014. Т. 14, № 1. С. 48–65.Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.Виноградова П. В., Зарубин А. Г. Оценка погрешности метода Гал¨еркина для нестационарных уравнений // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2009. Т. 49, № 9. С. 1643–1651.Виноградова П. В., Зарубин А. Г. Оценка погрешности метода Гал¨еркина для нестационарных уравнений // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2009. Т. 49, № 9. С. 1643–1651.Егоров И. Е. О модифицированном методе Гал¨еркина для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Uzbek Math. J. 2013. N 3. P. 33–40.Егоров И. Е. О модифицированном методе Гал¨еркина для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Uzbek Math. J. 2013. N 3. P. 33–40.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.