ТЕЧЕНИЕ И ПЕРЕНОС В ПЕРФОРИРОВАННЫХ И ТРЕЩИНОВАТЫХ ОБЛАСТЯХ С НЕОДНОРОДНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ РОБИНА
https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.3.10890
Аннотация
Рассматриваются задачи переноса и течения в перфорированных и трещиноватых областях. Система уравнений описывается уравнением Стокса для моделирования течения флюида в области и уравнением переноса концентрации некоторого вещества. Перенос концентрации дополняется неоднородными граничными условиями третьего рода, которые моделируют происходящую реакцию на гранях моделируемого объекта. Для численного решения задачи строится конечноэлементная аппроксимация уравнения. Для получения устойчивого решения задачи переноса используется метод SUPG (streamline upwind Petrov–Galerkin) для стабилизации классического метода Гал¨еркина. Вычислительная реализация основана на вычислительной библиотеке FEniCS. Представлены результаты решения модельной задачи в перфорированных и трещиноватых областях. Численно исследованы различные режимы неоднородных граничных условий.
Ключевые слова
уравнение переноса,
задача Стокса,
перфорированная область,
трещиноватая область,
численное моделирование,
граничное условие Робина,
численная стабилизация,
SUPG,
метод конечных элементов
При поддержке: Работа выполнена за счет гранта РНФ 17–71–20055.
Об авторах
У. С. Гаврильева
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова
Россия
Россия
Гаврильева Уйгулаана Семеновна
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, ул. Кулаковского, 42, Якутск 677000
В. Н. Алексеев
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова
Россия
Россия
Алексеев Валентин Николаевич
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, ул. Кулаковского, 42, Якутск 677000
М. В. Васильева
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова
Россия
Россия
Васильева Мария Васильевна
Северо-Восточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, ул. Кулаковского, 42, Якутск 677000
Список литературы
1. Chung E. T. et al. Multiscale model reduction for transport and flow problems in perforated domains // J. Comput. Appl. Math. 2018. V. 330. P. 519–535.
2. Chung E. T., Vasilyeva M., Wang Y. A conservative local multiscale model reduction technique for Stokes flows in heterogeneous perforated domains // J. Comput. Appl. Math. 2017. V. 321. P. 389–405.
3. Васильева М. В., Прокопьев Г. А. Численное решение задачи двухфазной фильтрации с неоднородными коэффициентами методом конечных элементов // Мат. заметки СВФУ. 2017. Т. 24. № 2. С. 46–62.
4. Chung E. T., Iliev O., Vasilyeva M. V. Generalized multiscale finite element method for nonNewtonian fluid flow in perforated domain // AIP Conference Proceedings. AIP Publishing, 2016. V. 1773. N 1. P. 100001.
5. Chung E. T. et al. Generalized multiscale finite element methods for problems in perforated heterogeneous domains // Appl. Anal. 2016. V. 95. N 10. P. 2254–2279.
6. Battiato I. et al. Hybrid models of reactive transport in porous and fractured media // Adv. Water Resources. 2011. V. 34. N 9. P. 140–1150.
7. Battiato I., Tartakovsky D. M. Applicability regimes for macroscopic models of reactive transport in porous media // J. contaminant hydrology. 2011. V. 120. P. 18–26.
8. Tomin P., Lunati I. Hybrid Multiscale Finite Volume method for two-phase flow in porous media // J. Comput. Physics. 2013. V. 250. P.‘293–307.
9. Brezzi F., Fortin M. Mixed and hybrid finite element methods. New York: Springer Science & Business Media, 2012. (Springer Ser. Comput. Math.; V. 15).
10. Raviart P. A., Thomas J. M. A mixed finite element method for 2-nd order elliptic problems // Mathematical aspects of finite element methods. Berlin; Heidelberg: Springer-Verl, 1977. P. 292–315.
11. Donea J., Huerta A. Finite element methods for flow problems. Chichester: John Wiley & Sons, 2003.
12. Brooks A. N. A Petrov–Galerkin finite element formulation for convection dominated flows: diss. California Institute of Technology, 1981.
13. Vabishchevich P. N., Vasil′eva M. V. Explicit-implicit schemes for convection-diffusionreaction problems // Numer. Anal. Appl. 2012. V. 5, N 4. P. 297–306.
14. Afanas′eva N. M., Vabishchevich P. N., Vasil′eva M. V. Unconditionally stable schemes for convection-diffusion problems // Russian Mathematics. 2013. V. 57, N 3. P. 1–11.
15. Brooks A. N., Hughes T. J. R. Streamline upwind/Petrov–Galerkin formulations for convection dominated flows with particular emphasis on the incompressible Navier–Stokes equations // Comp. Methods Appl. Mechanics and Engineering. 1982. V. 32, N 1–3. P. 199–259.
16. Rivi`re B., Wheeler M. F. Discontinuous Galerkin methods for flow and transport problems in porous media // Intern. J. Numer. Methods in Biomedical Engineering. 2002. V. 18, N 1. P. 63–68.
17. Cockburn B., Shu C. W. The local discontinuous Galerkin method for time-dependent convection-diffusion systems // SIAM J. Numer. Anal. 1998. V. 35, N 6. P. 2440–2463.
18. Алексеев В. Н., Васильева М. В., Степанов С. П. Итерационные методы решения для задачи течения и переноса в перфорированных областях // Вестн. СВФУ. 2016. № 5. С. 67–79.
19. Васильева М. В., Васильев В. И., Тимофеева Т. С. Численное решение методом конечных элементов задач диффузионного и конвективного переноса в сильно гетерогенных пористых средах // Уч. зап. Казан. ун-та. Сер. Физико-математические науки. 2016. Т. 158, № 2, С. 243–261.
Рецензия
Для цитирования:
Гаврильева У.С., Алексеев В.Н., Васильева М.В. ТЕЧЕНИЕ И ПЕРЕНОС В ПЕРФОРИРОВАННЫХ И ТРЕЩИНОВАТЫХ ОБЛАСТЯХ С НЕОДНОРОДНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ РОБИНА. Математические заметки СВФУ. 2017;24(3):65-77. https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.3.10890
For citation:
Gavrilieva U.S., Alekseev V.N., Vasilyeva M.V. FLOW AND TRANSPORT IN PERFORATED AND FRACTURED DOMAINS WITH ROBIN BOUNDARY CONDITIONS. Mathematical notes of NEFU. 2017;24(3):65-77. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.3.10890
Просмотров:
30
JATS XML
Послать статью по эл. почте 