BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR TWICE DEGENERATE DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH MULTIPLE CHARACTERISTICS
Abstract
We study the solvability of boundary value problems for degenerate differential equations of the form
1 is an integer, x ∈ (0,1), t ∈ (0,T), 0 < T < +∞) called equations
with multiple characteristics. In these equations, the function ϕ(t) can change the sign on the interval [0,T] arbitrarily, while the function ψ(t) is assumed nonnegative. For the equations under consideration, we propose the formulation of boundary value problems which are essentially determined by numbers ϕ(0) and ϕ(T). Existence and uniqueness theorems are proved for the regular solutions that have all Sobolev generalized derivatives entering into the equation.
About the Authors
A. I. Kozhanov
Sobolev Institute of Mathematics
Russian Federation
Russian Federation
Alexander I. Kozhanov
Sobolev Institute of Mathematics, 4 Acad. Koptyug Avenue, Novosibirsk 630090, Russia
O. S. Zikirov
National University of Uzbekistan
Uzbekistan
Uzbekistan
Obidjon S. Zikirov
Faculty of Mechanics and Mathematics, National University of Uzbekistan, 4 University Street, Vuzgorodok, Tashkent 100174, Uzbekistan
References
1. Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типа.
2. Ташкент: Фан, 1986.
3. Абдиназаров С. Общие краевые условия для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17, № 1. С. 1–12.
4. Кожанов А. И. О разрешимости нелокальной по времени задачи для одного уравнения с кратными характеристиками // Мат. заметки ЯГУ. 2001. Т. 8, вып. 2. С. 27–40.
5. Кожанов А. И. Обратные задачи для уравнений с кратными характеристиками: случай неизвестного коэффициента, зависящего от времени // Докл. Адыгской (Черкесской) междунар. Академии Наук. 2005. Т. 8, № 1. С. 38–49.
6. Балкизов Ж. А., Кодзоков А. Х. О представлении решений краевой задачи для неоднородного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Изв. КабардиноБалкарск. науч. центра РАН. 2010. № 4. С. 64–69.
7. Хашимов А. Р., Тургинов А. М. О некоторых нелокальных задачах для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 1. С. 69–74.
8. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые явления.
9. М.: Мир, 1988.
10. Бубнов Б. А. Общие краевые задачи для уравнения Кортвега — де Фриза в ограниченной области // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, № 1. С. 26–31.
11. Хаблов В. В. О некоторых корректных постановках граничных задач для уравнения
12. Кортвега — де Фриза. Препринт. Новосибирск: Институт математики СО АН СССР. 1979.
13. Kenig C. E., Ponce G., Vega L. Well-posedness of the initial value problem for the Korteveg–de Vries equation // J. Amer. Math. Soc. 1991. № 4. P.323–347.
14. Larkin N. A. Korteveg–de Vries and Kuramoto–Sivashinsky equations in bounded domains //
15. J. Math. Anal. Appl. 2004. V. 297. P. 169–185.
16. Doronin G. G., Larkin N. A. KDV equation in domain with moving boundaries // J. Math. Anal. Appl. 2007. V. 328. P. 503–515.
17. Larkin N. A., Luchesi J. General mixed problems for the KDV equations on bounded intervals // Electron. J. Differ. Equ. 2010. V. 2010, N 168. P 1–17.
18. Лукина Г. А. Краевые задачи с интегральными граничными условиями для линеаризованного уравнения Кортевега — де Фриза // Вестн. Южно-Урал. гос. ун-та. Сер. Математическое моделирование и программирование. 2011. Вып. 8, № 17. С. 53–62.
19. Faminskii A. V., Larkin N. A. Initial-boundary value problems for quasilinear dispersive equations posed in a bounded interval // Electron. J. Differ. Equ. 2010. V. 2010, N 1. P 1–20.
20. Кожанов А. И., Лукина Г. А. Нелокальные краевые задачи с частично интегральными условиями для дважды вырождающихся дифференциальных уравнений с кратными характеристиками // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2017. Т. 17, № 3. С. 37–52.
21. Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. М.: Наука, 1975.
22. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
Review
For citations:
Kozhanov A.I., Zikirov O.S. BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR TWICE DEGENERATE DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH MULTIPLE CHARACTERISTICS. Mathematical notes of NEFU. 2018;25(4):34-44. (In Russ.) https://doi.org/517.946
Views:
22
JATS XML
Email this article 