КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДВАЖДЫ ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С КРАТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
Аннотация
Работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач для вырождающихся дифференциальных уравнений вида
ϕ(t)ut + (−1)mψ(t)Dx2m+1u + c(x,t)u = f(x,t)
∂k , m ≥ 1 целое, x ∈ (0,1), t ∈ (0,T), 0 < T < +∞), называемых уравнениями с кратными характеристиками. В этих уравнениях функция ϕ(t) может менять знак на отрезке [0,T] произвольным образом, функция ψ(t) предполагается неотрицательной. Для изучаемых уравнений предлагаются постановки краевых задач, существенным образом определяющиеся числами ϕ(0) и ϕ(T), и для предложенных задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных (имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в уравнение) решений.
Ключевые слова
дифференциальные уравнения нечетного порядка,
вырождение,
смена направления эволюции,
краевые задачи,
регулярные решения,
существование,
единственность
При поддержке: Работа А. И. Кожанова поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (код проекта 18–51–41009), работа О. С. Зикирова выполнена в рамках совместного узбекско-российского научно-исследовательского проекта MRU–0T–1/2017.
Об авторах
А. И. Кожанов
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Россия
Россия
Кожанов Александр Иванович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика коптюга, 4, Новосибирск 630090
О. С. Зикиров
Национальный университет Узбекистана им. Мирзо Улугбека
Узбекистан
Узбекистан
Зикиров Обиджон Салижанович
Национальный университет Узбекистана им. Мирзо Улугбека, кафедра дифференциальных уравнений и математической физики, ул. Университетская, 4, Вузгородок, Ташкент 100174
Список литературы
1. Джураев Т. Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типа.
2. Ташкент: Фан, 1986.
3. Абдиназаров С. Общие краевые условия для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Дифференц. уравнения. 1981. Т. 17, № 1. С. 1–12.
4. Кожанов А. И. О разрешимости нелокальной по времени задачи для одного уравнения с кратными характеристиками // Мат. заметки ЯГУ. 2001. Т. 8, вып. 2. С. 27–40.
5. Кожанов А. И. Обратные задачи для уравнений с кратными характеристиками: случай неизвестного коэффициента, зависящего от времени // Докл. Адыгской (Черкесской) междунар. Академии Наук. 2005. Т. 8, № 1. С. 38–49.
6. Балкизов Ж. А., Кодзоков А. Х. О представлении решений краевой задачи для неоднородного уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Изв. КабардиноБалкарск. науч. центра РАН. 2010. № 4. С. 64–69.
7. Хашимов А. Р., Тургинов А. М. О некоторых нелокальных задачах для уравнения третьего порядка с кратными характеристиками // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 1. С. 69–74.
8. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые явления.
9. М.: Мир, 1988.
10. Бубнов Б. А. Общие краевые задачи для уравнения Кортвега — де Фриза в ограниченной области // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, № 1. С. 26–31.
11. Хаблов В. В. О некоторых корректных постановках граничных задач для уравнения
12. Кортвега — де Фриза. Препринт. Новосибирск: Институт математики СО АН СССР. 1979.
13. Kenig C. E., Ponce G., Vega L. Well-posedness of the initial value problem for the Korteveg–de Vries equation // J. Amer. Math. Soc. 1991. № 4. P.323–347.
14. Larkin N. A. Korteveg–de Vries and Kuramoto–Sivashinsky equations in bounded domains //
15. J. Math. Anal. Appl. 2004. V. 297. P. 169–185.
16. Doronin G. G., Larkin N. A. KDV equation in domain with moving boundaries // J. Math. Anal. Appl. 2007. V. 328. P. 503–515.
17. Larkin N. A., Luchesi J. General mixed problems for the KDV equations on bounded intervals // Electron. J. Differ. Equ. 2010. V. 2010, N 168. P 1–17.
18. Лукина Г. А. Краевые задачи с интегральными граничными условиями для линеаризованного уравнения Кортевега — де Фриза // Вестн. Южно-Урал. гос. ун-та. Сер. Математическое моделирование и программирование. 2011. Вып. 8, № 17. С. 53–62.
19. Faminskii A. V., Larkin N. A. Initial-boundary value problems for quasilinear dispersive equations posed in a bounded interval // Electron. J. Differ. Equ. 2010. V. 2010, N 1. P 1–20.
20. Кожанов А. И., Лукина Г. А. Нелокальные краевые задачи с частично интегральными условиями для дважды вырождающихся дифференциальных уравнений с кратными характеристиками // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2017. Т. 17, № 3. С. 37–52.
21. Бесов О. В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. М.: Наука, 1975.
22. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
Рецензия
Для цитирования:
Кожанов А.И., Зикиров О.С. КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДВАЖДЫ ВЫРОЖДАЮЩЕГОСЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ С КРАТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ. Математические заметки СВФУ. 2018;25(4):34-44. https://doi.org/517.946
For citation:
Kozhanov A.I., Zikirov O.S. BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR TWICE DEGENERATE DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH MULTIPLE CHARACTERISTICS. Mathematical notes of NEFU. 2018;25(4):34-44. (In Russ.) https://doi.org/517.946
Просмотров:
25
JATS XML
Послать статью по эл. почте 