Бифуркация полицикла, образованного сепаратрисами седла с нулевой седловой величиной динамической системы с центральной симметрией

Аннотация

Рассматриваются двупараметрические семейства векторных полей на плоскости с центральной симметрией. Пусть при нулевых значениях параметров векторное поле имеет гиперболическое седло в начале координат O и две симметричные петли сепаратрис этого седла. Седловая величина — след матрицы линейной части векторного поля в точке O — предполагается равной нулю. В работе описана бифуркационная диаграмма типичного семейства — разбиение окрестности нуля на плоскости параметров по классам топологической эквивалентности динамических систем, задаваемых этими векторными полями в фиксированной окрестности U полицикла, образованного петлями сепаратрис. В частности, для каждого элемента разбиения указаны число и тип предельных циклов, принадлежащих окрестности U.