ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЛЬЕНАРА – ШИПАРА К РЕШЕНИЮ ОДНОРОДНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ТИПА ЭЙЛЕРА ДРОБНОГО ПОРЯДКА НА ИНТЕРВАЛЕ

Получено решение однородного дифференциального уравнения дробного порядка типа Эйлера на интервале в классе функций, представимых дробным интегралом порядка α с плотностью из L₁(0;1). С помощью метода эрмитовых форм (метода Льенара — Шипара) получены условия разрешимости для случаев двух, трех и любого конечного числа производных. Показано, что в случае, когда характеристическое уравнение имеет кратные корни, исходное уравнение допускает решение с логарифмическими особенностями.

1. Kilbas A. A., Srivastava H. M., Trujillo J. J. Theory and applications of fractional differential equations. Amsterdam: Elsevier, 2006. (Mathematics Studies; V. 204).

2. Podlubny I. Fractional differential equations. San-Diego: Acad. Press, 1999.

3. Samko S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I. Fractional integrals and derivatives: theory and applications. Switzerland: Gordon and Breach Sci. Publ., 1993.

4. Krein M. G., Naimark M. A. The method of symmetric and Hermitian forms in the theory of separation of the roots of algebraic equations // Linear and Multilinear Algebra. 1981. V. 10, N 4. P. 265–308. Published online: 02 Apr 2008 DOI: 10.1080/03081088108817420.

5. Матвеев Н. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Высшая школа, 1967.

6. Bateman H., Erdelyi A. Higher transcendental functions. McGraw–Hill, 1953. V. 1.

7. Гантмахер Ф. Р. Теория матриц. М: Наука, 1988.

8. Постников М. М. Устойчивые многочлены. М.: Наука, 1981.

9. Sitnik S. M. Transmutations and applications: a survey. preprint arXiv:1012.3741. 2010. 141 P.

10. Катрахов В. В., Ситник С. М. Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений // Современная математика. Фундаментальные направления. 2018. Т. 64, № 2. С. 211–426.

11. Ситник С. М., Шишкина Э. Л. Метод операторов преобразования для дифференциальных уравнений с операторами Бесселя. М.: Физматлит, 2018.