ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННОГО ПОРЯДКА В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.1.12769
Аннотация
Исследуется задача Коши для уравнения распределенного порядка в банаховом пространстве с дробной производной Герасимова — Капуто и с линейным ограниченным оператором в правой части. Методами теории преобразования Лапласа найдены условия существования и единственности решения задачи в пространстве экспоненциально растущих функций. Решение представлено в виде контурного интеграла от резольвенты ограниченного оператора со сложным аргументом, определяемым видом распределенной производной. Доказана аналитичность полученного решения в правой полуплоскости комплексной плоскости. Полученный общий результат использован при исследовании задачи Коши для одной интегродифференциальной системы уравнений, правая часть которой представляет собой композицию интегрального по пространственным переменным и линейного преобразований неизвестной вектор-функции.
Об авторах
Е. М. Стрелецкая
Челябинский гос. университет, кафедра математического анализа
Россия
Россия
Стрелецкая Елизавета Михайловна
Челябинский гос. университет, кафедра математического анализа, ул. Братьев Кашириных, 129, Челябинск 454001
В. Е. Федоров
Челябинский гос. университет, кафедра математического анализа;
Шадринский гос. педагогический университет, кафедра физико-математического и информационно-технологического образования;
Южно-Уральский гос. университет (национальный исследовательский университет), лаборатория функциональных материалов
Россия
Россия
Федоров Владимир Евгеньевич
Челябинский гос. университет, кафедра математического анализа, ул. Братьев Кашириных, 129, Челябинск 454001;
Шадринский гос. педагогический университет, кафедра физико-математического и информационно-технологического образования, ул. Карла Либкнехта, 3, Курганская область, г. Шадринск 641870;
Южно-Уральский гос. университет (национальный исследовательский университет), лаборатория функциональных материалов, пр. Ленина, 76, Челябинск 454080
А. Дебуш
Университет Гельмы, факультет математики
Алжир
Алжир
Амар Дебуш
Университет Гельмы, факультет математики, П. 401, Гельма 24000, Алжир
Список литературы
1. Caputo M. Mean fractional-order derivatives, differential equations and filters // Ann. Univ. Ferrara Sez. VII Sci. Mat. 1995. V. 41. P. 73–84.
2. Caputo M. Diffusion with space memory modelled with distributed order space fractional differential equations // Ann. Geophys. 2003. V. 46, N 2. P. 223–234.
3. Umarov S., Gorenflo R. Cauchy and nonlocal multi-point problems for distributed order pseudo-differential equations // Z. Anal. Anwend. 2005. V. 24. P. 449–466.
4. Meerschaert M. M., Scheffler H.-P. Stochastic model for ultraslow diffusion // Stochastic Process. Appl. 2006. V. 116. P. 1215–1235.
5. Atanackovi´c T. M., Oparnica L., Pilipovi´c S. On a nonlinear distributed order fractional differential equation // J. Math. Anal. Appl. 2007. V. 328. P. 590–608.
6. Kochubei A. N. Distributed order calculus and equations of ultraslow diffusion // J. Math. Anal. Appl. 2008. V. 340. 252–280.
7. Jiao Z., Chen Y., Podlubny I. Distributed-order dynamic system. Stability, simulations, applications and perspectives. London: Springer-Verl., 2012.
8. Федоров В. Е., Дебуш А. Один класс вырожденных дробных эволюционных систем в банаховых пространствах // Дифференц. уравнения. 2013. Т. 49, № 12. С. 1616–1622.
9. Федоров В. Е., Гордиевских Д. М. Разрешающие операторы вырожденных эволюционных уравнений с дробной производной по времени // Изв. вузов. Математика. 2015. № 1. С. 71–83.
10. Гордиевских Д. М., Федоров В. Е. Решения начально-краевых задач для некоторых вырожденных систем уравнений дробного порядка по времени // Изв. Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. 2015. Т. 12. С. 12–22.
11. Федоров В. Е., Гордиевских Д. М., Плеханова М. В. Уравнения в банаховых пространствах с вырожденным оператором под знаком дробной производной // Дифференц. уравнения. 2015. Т. 51, № 10. С. 1367–1375.
12. Fedorov V. E., Nazhimov R. R., Gordievskikh D. M. Initial value problem for a class of fractional order inhomogeneous equations in Banach spaces // AIP Conf. Proc. 2016. V. 1759. P. 020008.
13. Федоров В. Е., Романова Е. А., Дебуш А. Аналитические в секторе разрешающие семейства операторов вырожденных эволюционных уравнений дробного порядка // Сиб. журн. чистой и прикл. математики. 2016. Т. 16, № 2. С. 93–107.
14. Костич М., Федоров В. Е. Вырожденные дробные дифференциальные уравнения в локально выпуклых пространствах с сигма-регулярной парой операторов // Уфим. мат. журн. 2016. Т. 8, № 4. С. 100–113.
15. Романова Е. А., Федоров В. Е. Разрешающие операторы линейного вырожденного эволюционного уравнения с производной Капуто. Секториальный случай // Мат. заметки СВФУ. 2016. Т. 23, № 4. С. 58–72.
16. Фёдоров В. Е., Романова Е. А. Об аналитических в секторе разрешающих семействах операторов сильно вырожденных эволюционных уравнений высокого и дробного порядков // Итоги науки и техники. Сер. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. 2017. Т. 137. С. 82–96.
17. Fedorov V. E., Gordievskikh D. M., Baybulatova G. D. Controllability of a class of weakly degenerate fractional order evolution equations // AIP Conf. Proc. 2017. V. 1907. P. 020009.
18. Федоров В. Е., Плеханова М. В., Нажимов Р. Р. Линейные вырожденные эволюционные уравнения с дробной производной Римана — Лиувилля // Сиб. мат. журн. 2018. Т. 59, № 1. C. 140–152.
19. Гордиевских Д. М., Федоров В. Е., Туров М. М. Бесконечномерная и конечномерная ε-управляемость одного класса вырожденных эволюционных уравнений дробного порядка // Челяб. физ.-мат. журн. 2018. Т. 3, вып. 1. С. 5–26.
20. Герасимов А. Н. Обобщение линейных законов деформации и их приложение к задачам внутреннего трения // Приклад. математика и механика. 1948. Т. 12. С. 529–539.
21. Caputo M. Lineal model of dissipation whose Q is almost frequancy independent. II // Geophys. J. Roy. Astron. Soc. 1967. V. 13. P. 529–539.
22. Arendt W., Batty C. J. K., Hieber M., Neubrander F. Vector-valued Laplace transforms and Cauchy problems. Basel: Springer-Verl., 2011. (Monogr. Math.; V. 96).
Рецензия
Для цитирования:
Стрелецкая Е.М., Федоров В.Е., Дебуш А. ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕННОГО ПОРЯДКА В БАНАХОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ. Математические заметки СВФУ. 2018;25(1):63-72. https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.1.12769
For citation:
Streletskaya E.M., Fedorov V.E., Debbouche A. THE CAUCHY PROBLEM FOR DISTRIBUTED ORDER EQUATIONS IN BANACH SPACES. Mathematical notes of NEFU. 2018;25(1):63-72. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.1.12769
Просмотров:
26
JATS XML
Послать статью по эл. почте 