О РЕГУЛЯРНОСТИ РЕШЕНИЯ В ЗАДАЧЕ О РАВНОВЕСИИ ПЛАСТИНЫ ТИМОШЕНКО, СОДЕРЖАЩЕЙ НАКЛОННУЮ ТРЕЩИНУ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.1.12767
Аннотация
Исследуется задача о равновесии упругой трансверсально-изотропной пластины (модели Тимошенко), содержащей сквозную наклонную трещину. Считается что трещина не выходит на внешнюю границу. В исходном состоянии предполагается, что противоположные берега трещин соприкасаются друг с другом. При этом трещина описывается с помощью поверхности, которая удовлетворят определенным предположениям. На кривой, задающей трещину в срединной плоскости, ставится краевое условие в виде неравенства, описывающее непроникание противоположных берегов трещины. На внешней границе заданы однородные условия Дирихле. Установлена локальная дополнительная гладкость решения по сравнению с заданной в вариационной формулировке при определенных условиях на поверхность, задающую трещину. Доказана бесконечная дифференцируемость функции решения при дополнительных предположениях на функцию, задающую внешние нагрузки, а также на значения функций перемещений вблизи кривой, описывающей трещину.
Ключевые слова
Об авторах
Н. П. Лазарев
Научно-исследовательский институт математики СВФУ
Россия
Россия
Лазарев Нюргун Петрович
Научно-исследовательский институт математики СВФУ, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
И. Хиромити
Tokyo University of Science, Department of Mathematics
Япония
Япония
Итоу Хиромити
Tokyo University of Science, Department of Mathematics, 1-3 Kagurazaka, Shinjuku-ku, Tokyo 162-8601
П. В. Сивцев
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова
Россия
Россия
Сивцев Петр Васильевич
Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова, ул. Кулаковского, 42, Якутск 677000
И. М. Тихонова
Научно-исследовательский институт математики СВФУ
Россия
Россия
Тихонова Ирина Михайловна
Научно-исследовательский институт математики СВФУ, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000
Список литературы
1. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974.
2. Работнов Ю. И. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.
3. Левин В. А., Морозов Е. М. Матвиенко Ю. Г. Избранные нелинейные задачи механики разрушения. М.: Физматлит, 2004.
4. Слепян Л. И. Механика трещин. Л.: Судостроение, 1981.
5. Морозов Н. Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984.
6. Хлуднев А. М. Задача о равновесии упругой пластины, содержащей наклонную трещину // Прикл. механика и техн. физика. 1997. T. 38, № 5. C. 117–121.
7. Ковтуненко В. А., Леонтьев А. Н., Хлуднев А. М. Задача о равновесии пластины с наклонным разрезом // Прикл. механика и техн. физика. 1998. Т. 39, № 2. C. 164–174.
8. Хлуднев A. M. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010.
9. Lazarev N. P., Rudoy E. M. Optimal size of a rigid thin stiffener reinforcing an elastic plate on the outer edge // Z. Angew. Math. Mech. 2017. V. 97, N 9. P. 1120–1127.
10. Лазарев Н. П. Задача о равновесии пологой оболочки Тимошенко, содержащей сквозную трещину // Сиб. журн. индустр. математики. 2012. T. 15, № 3. C. 58–69.
11. Лазарев Н. П. Задача о равновесии пластины Тимошенко, содержащей сквозную трещину // Сиб. журн. индустр. математики. 2011. T. 14, № 4. C. 32–43.
12. Рудой Е. М. Формула Гриффитса и интеграл Черепанова — Райса для пластины с жестким включением и трещиной // Вестн. НГУ. Сер. математика, механика, информатика. 2010. Т. 10, № 2. С. 98–117.
13. Khludnev A. M. Thin rigid inclusions with delaminations in elastic plates // Europ. J. Mech. A Solids. 2012. V. 32, N 1. P. 69–75.
14. Неустроева Н. В. Задача о равновесии упругой пластины, содержащей наклонную трещину на границе жесткого включения // Сиб. журн. индустр. математики. 2015. T. 18, № 2. C. 74–84.
15. Shcherbakov V. Shape optimization of rigid inclusions for elastic plates with cracks // Z. Angew. Math. Phys. 2016. V. 67, N 3. 71.
16. Лазарев Н. П. Задача о равновесии пластины Тимошенко с наклонной трещиной // Прикл. механика и техн. физика. 2013. Т. 54, № 4. С. 171–181.
17. Лазарев Н. П. Итерационный метод штрафа для нелинейной задачи о равновесии пластины Тимошенко, содержащей трещину // Сиб. журн. вычисл. математики. 2011. T. 14, № 4. C. 381–392.
18. Lazarev N. P., Rudoy E. M. Shape sensitivity analysis of Timoshenko’s plate with a crack under the nonpenetration condition // Z. Angew. Math. Mech. 2014. V. 94, N 9. P. 730–739.
19. Lazarev N. P., Itou H., Neustroeva N. V. Fictitious domain method for an equilibrium problem of the Timoshenko-type plate with a crack crossing the external boundary at zero angle // Jpn. J. Ind. Appl. Math. 2016. V. 33, N 1. P. 63–80.
20. Пелех Б. Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. Киев: Наук. думка, 1973.
21. Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976.
22. Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971.
23. Khludnev A. M., Sokolowski J. Modelling and control in solid mechanics. Basel; Boston; Berlin: Birkha¨user-Verl., 1997.
Рецензия
Для цитирования:
Лазарев Н.П., Хиромити И., Сивцев П.В., Тихонова И.М. О РЕГУЛЯРНОСТИ РЕШЕНИЯ В ЗАДАЧЕ О РАВНОВЕСИИ ПЛАСТИНЫ ТИМОШЕНКО, СОДЕРЖАЩЕЙ НАКЛОННУЮ ТРЕЩИНУ. Математические заметки СВФУ. 2018;25(1):38-49. https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.1.12767
For citation:
Lazarev N.P., Hiromichi I., Sivtsev P.V., Tikhonova I.M. ON THE SOLUTION REGULARITY OF AN EQUILIBRIUM PROBLEM FOR THE TIMOSHENKO PLATE HAVING AN INCLINED CRACK. Mathematical notes of NEFU. 2018;25(1):38-49. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2018.1.12767
Просмотров:
21
JATS XML
Послать статью по эл. почте 