ВАРИАЦИОННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УПРУГОГО ТЕЛА С МАЛЫМИ ПЕРИОДИЧЕСКИ РАСПОЛОЖЕННЫМИ ТРЕЩИНАМИ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2019.102.31509
Аннотация
Рассматривается нелинейная задача о равновесии упругого тела с периодически расположенными трещинами. При этом на краях трещин ставятся односторонние ограничения, что приводит к вариационному неравенству. Период распределения трещин, а также их размеры зависят от малого параметра. Поведение решения задачи с периодически расположенными трещинами определяется двумя первыми членами u0(x), u1(x,y) асимптотического разложения. В статье изучается решение вариационного неравенства на ячейке периодичности (локальная задача). Для первого корректора u1(x,y) строится уравнение со штрафом и линейное итерационное уравнение в интегральной форме. Доказано, что последовательность решений задачи со штрафом при стремлении малого параметра регуляризации к нулю сходится к решению задачи на ячейке. Показано, что приближенное решение итерационного уравнения сходится сильно к решению уравнения со штрафом.
При поддержке: Работа выполнена при поддержке Мегагранта Правительства Российской Федерации 14.Y26.31.0013.
Об авторах
Н. В. Неустроева
Северо-Восточный федеральный университет, Институт математики и информатики
Россия
Россия
Неустроева Наталья Валериановна,
Северо-Восточный федеральный университет, Институт математики и информатики, Кулаковского, 42, Якутск 677000
Н. М. Афанасьева
Северо-Восточный федеральный университет, Институт математики и информатики
Россия
Россия
Афанасьева Надежда Михайловна,
Северо-Восточный федеральный университет, Институт математики и информатики, Кулаковского, 42, Якутск 677000
А. А. Егорова
Северо-Восточный федеральный университет, Институт математики и информатики
Россия
Россия
Егорова Алена Андреевна
Северо-Восточный федеральный университет, Институт математики и информатики, Кулаковского, 42, Якутск 677000
Список литературы
1. Санчес-Паленсия Е. Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир, 1984.
2. Пастухова С. E. Об усреднении одного вариационного неравенства для упругого тела с периодически расположенными трещинами // Мат. сб. 2000. Т. 191, № 2. С. 149–164.
3. Khludnev A. M., Kovtunenko V. A. Analysis of cracks in solids. Southampton; Boston: WIT Press, 2000.
4. Хлуднев А. М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010.
5. Kovtunenko V. А. Numerical simulation of the non-linear crack problem with non-penetration // Math. Meth. Appl. Sci. 2004. V. 27. P. 163–179.
6. Rudoy E. Domain decomposition method for crack problems with nonpenetration condition // Math. Modelling Numer. Anal. 2016. V. 50, N 4. P. 995–1009.
7. Ковтуненко В. А. Метод численного решения упругой задачи о контакте упругой пластины с препятствием // Прикл. механика и техн. физика. 1994. Т. 35, № 5. С. 142–146.
8. Ковтуненко В. А. Итерационный метод штрафа для задачи с ограничениями на внутренней границе // Сиб. мат. журн. 1996. Т. 37, № 3. С. 587–591.
9. Лазарев Н. П. Итерационный метод штрафа для нелинейной задачи о равновесии пластины Тимошенко, содержащей трещину // Сиб. журн. вычисл. математики. 2011. Т. 14, № 4. С. 397–408.
10. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.
11. Cioranescu D., Damlamian A., Griso G. The periodic unfolding method in homogenization // SIAM J. Math. Anal. Soc. Industr. Appl. Mathematics. 2008. V. 40, N 4. P. 1585–1620.
12. Cioranescu D., Damlamian A., Orlik J. Homogenization via unfolding in periodic elasticity with contact on closed and open cracks // Asymptotic Analysis. 2013. V. 82. P. 201–232.
13. Griso G., Migunova A., Orlik J. Homogenization via unfolding in periodic layer with contact // Asymptotic Analysis. IOS Press. 2016. V. 99. P. 23–52.
14. Griso G., Orlik J. Homogenization of contact problem with Coulomb′s friction on periodic cracks // arXiv:1811.06615 [math.AP].
Рецензия
Для цитирования:
Неустроева Н.В., Афанасьева Н.М., Егорова А.А. ВАРИАЦИОННАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ УПРУГОГО ТЕЛА С МАЛЫМИ ПЕРИОДИЧЕСКИ РАСПОЛОЖЕННЫМИ ТРЕЩИНАМИ. Математические заметки СВФУ. 2019;26(2):17-30. https://doi.org/10.25587/SVFU.2019.102.31509
For citation:
Neustroeva N.V., Afanaseva N.M., Egorova A.A. A VARIATIONAL PROBLEM FOR AN ELASTIC BODY WITH PERIODICALLY LOCATED CRACKS. Mathematical notes of NEFU. 2019;26(2):17-30. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2019.102.31509
Просмотров:
26
JATS XML
Послать статью по эл. почте 