QUASI–ELLIPTIC EQUATIONS WITH DEGENERATION
https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.18.43.004
Abstract
We study the solvability of boundary value problems for some classes of degenerate quasi-elliptic equations. The main feature of the problems under study is that, despite the degeneration, boundary conditions should still be imposed on the boundary manifolds. We prove the existence and uniqueness theorems for the regular solutions, those having all generalized Sobolev derivatives required in the equation in the inner subdomains. Moreover, we describe some possible enhancements and generalizations of the obtained results.
About the Authors
A. I. Kozhanov
Sobolev Institute of Mathematics;
Academy of Science of the Republic of Sakha (Yakutia)
Russian Federation
Russian Federation
Alexandr I. Kozhanov
Sobolev Institute of Mathematics, 4 Koptyug Avenue, Novosibirsk 630090, Russia;
Academy of Science of the Republic of Sakha (Yakutia), 33 Lenin Avenue, Yakutsk 677007, Russia
G. A. Varlamova
Ammosov North-Eastern Federal University
Russian Federation
Russian Federation
Galina A. Varlamova
Ammosov North-Eastern Federal University, Mirny Polytechnic Institute, 5/1 Tikhonov Street, Mirny 678175, Russia
References
1. Келдыш M. В. О некоторых случаях вырождения уравнений эллиптического типа на границе области // Докл. АН СССР. 1951. Т. 77, № 2. С. 181–183.
2. Смирнов М. М. Вырождающиеся эллиптические и гиперболические уравнения. М.: Наука, 1966.
3. Fichera G On a unified theory of boundary value problems for elliptic-parabolic equations of second order // Matematika. 1963. V. 7, N 6. P. 99–122.
4. Олейник О. А., Paдкевич Е. В. Уpaвнения втоpого поpядкa с неотpицaтельной хapaктеpистической фоpмой. М.: ВИНИТИ, 1971.
5. Врагов В. Н. К теории краевых задач для уравнений смешанного типа в пространстве // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 6. С. 1098–1105.
6. Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математический физики. Новосибирск: НГУ, 1983.
7. Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Вычисл. центр СО РАН, 1995.
8. Успенский С. В., Демиденко Г. В., Перепелкин В. Г. Теоремы вложения и приложения к дифференциальным уравнениям. Новосибирск: Наука, 1984.
9. Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Науч. книга, 1998.
10. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.
11. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.
12. Triebel H. Interpolation theory. Functional spaces. Differetial operators. Berlin: VEB Deutcher Verl. Wiss., 1978.
13. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.
14. Дубинский Ю. А. Квазилинейные эллиптические и параболические уравнения любого порядка // Успехи мат. наук. 1968. Т. 23, № 1. С. 45–90.
15. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
16. Кожанов А. И. Квазипараболические уравнения со слабым вырождением // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 1. С. 27–36.
17. Кожанов А. И., Лукина Г. А. Вырождение в дифференциальных уравнениях с кратными характеристиками // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 3. С. 19–30.
Review
For citations:
Kozhanov A.I., Varlamova G.A. QUASI–ELLIPTIC EQUATIONS WITH DEGENERATION. Mathematical notes of NEFU. 2021;28(4):48-57. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.18.43.004
Views:
25
JATS XML
Email this article 