matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова10.25587/SVFU.2021.18.43.004matmess-209Research ArticleМАТЕМАТИКАКВАЗИЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ СО СЛАБЫМ ВЫРОЖДЕНИЕМQUASI–ELLIPTIC EQUATIONS WITH DEGENERATIONКожановА. И.KozhanovA. I.

Кожанов Александр Иванович

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090;

Академия наук Республики Саха (Якутия), ул. Ленина, 33, Якутск 677007

Alexandr I. Kozhanov

Sobolev Institute of Mathematics, 4 Koptyug Avenue, Novosibirsk 630090, Russia;

Academy of Science of the Republic of Sakha (Yakutia), 33 Lenin Avenue, Yakutsk 677007, Russia 

kozhanov@math.nsc.ruВарламоваГ. А.VarlamovaG. A.

Варламова Галина Александровна

Политехнический институт (филиал) ФГАОУ ВО «Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова» в г. Мирном, ул. Тихонова, 5/1, Мирный 678175, Республика Саха (Якутия) 

Galina A. Varlamova

Ammosov North-Eastern Federal University, Mirny Polytechnic Institute, 5/1 Tikhonov Street, Mirny 678175, Russia 

lukina-g@mail.ruИнститут математики им. С. Л. Соболева СО РАН; Академия наук Республики Саха (Якутия)РоссияSobolev Institute of Mathematics; Academy of Science of the Republic of Sakha (Yakutia)Russian FederationПолитехнический институт (филиал) ФГАОУ ВО «Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова» в г. МирномРоссияAmmosov North-Eastern Federal UniversityRussian Federation2021020420262844857Copyright © Кожанов А.И., Варламова Г.А., 20262026Кожанов А.И., Варламова Г.А.Kozhanov A.I., Varlamova G.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/209

Целью работы является исследование разрешимости естественных краевых задач для некоторых классов вырождающихся квазиэллиптических уравнений. Особенностями изучаемых задач является то, что, несмотря на вырождение, граничные многообразия в них не освобождаются от несения краевых условий. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений, т. е. решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение. Указываются также некоторые обобщения и усиления представленных в работе результатов. 

We study the solvability of boundary value problems for some classes of degenerate quasi-elliptic equations. The main feature of the problems under study is that, despite the degeneration, boundary conditions should still be imposed on the boundary manifolds. We prove the existence and uniqueness theorems for the regular solutions, those having all generalized Sobolev derivatives required in the equation in the inner subdomains. Moreover, we describe some possible enhancements and generalizations of the obtained results.

квазиэллиптические уравнениякраевые задачивырождениерегулярные решениясуществованиеединственностьquasi-elliptic equationsdegenerationboundary value problemregular solutionexistenceuniquenessReferencesКелдыш M. В. О некоторых случаях вырождения уравнений эллиптического типа на границе области // Докл. АН СССР. 1951. Т. 77, № 2. С. 181–183.Келдыш M. В. О некоторых случаях вырождения уравнений эллиптического типа на границе области // Докл. АН СССР. 1951. Т. 77, № 2. С. 181–183.Смирнов М. М. Вырождающиеся эллиптические и гиперболические уравнения. М.: Наука, 1966.Смирнов М. М. Вырождающиеся эллиптические и гиперболические уравнения. М.: Наука, 1966.Fichera G On a unified theory of boundary value problems for elliptic-parabolic equations of second order // Matematika. 1963. V. 7, N 6. P. 99–122.Fichera G On a unified theory of boundary value problems for elliptic-parabolic equations of second order // Matematika. 1963. V. 7, N 6. P. 99–122.Олейник О. А., Paдкевич Е. В. Уpaвнения втоpого поpядкa с неотpицaтельной хapaктеpистической фоpмой. М.: ВИНИТИ, 1971.Олейник О. А., Paдкевич Е. В. Уpaвнения втоpого поpядкa с неотpицaтельной хapaктеpистической фоpмой. М.: ВИНИТИ, 1971.Врагов В. Н. К теории краевых задач для уравнений смешанного типа в пространстве // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 6. С. 1098–1105.Врагов В. Н. К теории краевых задач для уравнений смешанного типа в пространстве // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 6. С. 1098–1105.Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математический физики. Новосибирск: НГУ, 1983.Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математический физики. Новосибирск: НГУ, 1983.Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Вычисл. центр СО РАН, 1995.Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Вычисл. центр СО РАН, 1995.Успенский С. В., Демиденко Г. В., Перепелкин В. Г. Теоремы вложения и приложения к дифференциальным уравнениям. Новосибирск: Наука, 1984.Успенский С. В., Демиденко Г. В., Перепелкин В. Г. Теоремы вложения и приложения к дифференциальным уравнениям. Новосибирск: Наука, 1984.Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Науч. книга, 1998.Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Науч. книга, 1998.Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.Triebel H. Interpolation theory. Functional spaces. Differetial operators. Berlin: VEB Deutcher Verl. Wiss., 1978.Triebel H. Interpolation theory. Functional spaces. Differetial operators. Berlin: VEB Deutcher Verl. Wiss., 1978.Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.Дубинский Ю. А. Квазилинейные эллиптические и параболические уравнения любого порядка // Успехи мат. наук. 1968. Т. 23, № 1. С. 45–90.Дубинский Ю. А. Квазилинейные эллиптические и параболические уравнения любого порядка // Успехи мат. наук. 1968. Т. 23, № 1. С. 45–90.Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.Кожанов А. И. Квазипараболические уравнения со слабым вырождением // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 1. С. 27–36.Кожанов А. И. Квазипараболические уравнения со слабым вырождением // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 1. С. 27–36.Кожанов А. И., Лукина Г. А. Вырождение в дифференциальных уравнениях с кратными характеристиками // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 3. С. 19–30.Кожанов А. И., Лукина Г. А. Вырождение в дифференциальных уравнениях с кратными характеристиками // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 3. С. 19–30.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.