КВАЗИЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ СО СЛАБЫМ ВЫРОЖДЕНИЕМ
https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.18.43.004
Аннотация
Целью работы является исследование разрешимости естественных краевых задач для некоторых классов вырождающихся квазиэллиптических уравнений. Особенностями изучаемых задач является то, что, несмотря на вырождение, граничные многообразия в них не освобождаются от несения краевых условий. Для изучаемых задач доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений, т. е. решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение. Указываются также некоторые обобщения и усиления представленных в работе результатов.
Ключевые слова
квазиэллиптические уравнения,
краевые задачи,
вырождение,
регулярные решения,
существование,
единственность
Об авторах
А. И. Кожанов
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН;
Академия наук Республики Саха (Якутия)
Россия
Россия
Кожанов Александр Иванович
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090;
Академия наук Республики Саха (Якутия), ул. Ленина, 33, Якутск 677007
Г. А. Варламова
Политехнический институт (филиал) ФГАОУ ВО «Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова» в г. Мирном
Россия
Россия
Варламова Галина Александровна
Политехнический институт (филиал) ФГАОУ ВО «Северо-Восточный федеральный университет им. М. К. Аммосова» в г. Мирном, ул. Тихонова, 5/1, Мирный 678175, Республика Саха (Якутия)
Список литературы
1. Келдыш M. В. О некоторых случаях вырождения уравнений эллиптического типа на границе области // Докл. АН СССР. 1951. Т. 77, № 2. С. 181–183.
2. Смирнов М. М. Вырождающиеся эллиптические и гиперболические уравнения. М.: Наука, 1966.
3. Fichera G On a unified theory of boundary value problems for elliptic-parabolic equations of second order // Matematika. 1963. V. 7, N 6. P. 99–122.
4. Олейник О. А., Paдкевич Е. В. Уpaвнения втоpого поpядкa с неотpицaтельной хapaктеpистической фоpмой. М.: ВИНИТИ, 1971.
5. Врагов В. Н. К теории краевых задач для уравнений смешанного типа в пространстве // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 6. С. 1098–1105.
6. Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математический физики. Новосибирск: НГУ, 1983.
7. Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Вычисл. центр СО РАН, 1995.
8. Успенский С. В., Демиденко Г. В., Перепелкин В. Г. Теоремы вложения и приложения к дифференциальным уравнениям. Новосибирск: Наука, 1984.
9. Демиденко Г. В., Успенский С. В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной. Новосибирск: Науч. книга, 1998.
10. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.
11. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.
12. Triebel H. Interpolation theory. Functional spaces. Differetial operators. Berlin: VEB Deutcher Verl. Wiss., 1978.
13. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.
14. Дубинский Ю. А. Квазилинейные эллиптические и параболические уравнения любого порядка // Успехи мат. наук. 1968. Т. 23, № 1. С. 45–90.
15. Треногин В. А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
16. Кожанов А. И. Квазипараболические уравнения со слабым вырождением // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 1. С. 27–36.
17. Кожанов А. И., Лукина Г. А. Вырождение в дифференциальных уравнениях с кратными характеристиками // Мат. заметки СВФУ. 2021. Т. 28, № 3. С. 19–30.
Рецензия
Для цитирования:
Кожанов А.И., Варламова Г.А. КВАЗИЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ СО СЛАБЫМ ВЫРОЖДЕНИЕМ. Математические заметки СВФУ. 2021;28(4):48-57. https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.18.43.004
For citation:
Kozhanov A.I., Varlamova G.A. QUASI–ELLIPTIC EQUATIONS WITH DEGENERATION. Mathematical notes of NEFU. 2021;28(4):48-57. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2021.18.43.004
Просмотров:
22
JATS XML
Послать статью по эл. почте 