Исследование корректности нелокальных краевых задач для дифференциальных уравнений эллиптического типа с разрывными коэффициентами
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-1-32-45
Аннотация
Исследуется разрешимость нелокальных краевых задач с обобщенным условием Самарского – Ионкина для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка c разрывным коэффициентом в старшей части. Доказываются теоремы существования и единственности регулярных решений изучаемых задач, т. е. решений, имеющих все обобщенные по С. Л. Соболеву производные, входящие в соответствующее уравнение.
Ключевые слова
эллиптические уравнения,
разрывный коэффициент,
нелокальные условия,
регулярные решения,
существование,
единственность
При поддержке: Исследование выполнено в рамках государственного задания Министерства науки и высшего образования РФ, тема «Аналитическое и численное исследование обратных задач об определении параметров источников атмосферного или водного загрязнения и(или) параметров среды» (код проекта FENG-2023-0004).
Об авторах
А. И. Кожанов
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН
Россия
Россия
Кожанов Александр Иванович
пр. Академика Коптюга, 4, Новосибирск 630090
Н. Н. Шадрина
МГТУ им. Баумана, РТУ МИРЭА
Россия
Россия
Шадрина Наталья Николаевна
Москва
Список литературы
1. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения. О решении общей задачи дифракции // Докл. АН СССР. 1954. Т. 96, № 3. С. 433–436.
2. Олейник О. А. Решение основных краевых для уравнений второго порядка с разрывными коэффициентами // Докл. АН СССР. 1959. Т. 126, № 6, С. 1219–1222.
3. Schechter M. A generalization of the problem of transmission // Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze 3e serie. 1960. V. 3. N 3. P. 207–236.
4. Олейник О. А. Об одном методе решения общей задачи дифракции // Докл. АН СССР. 1960. Т.135, № 5. С. 1054–1057.
5. Ильин В. А. О разрешимости задачи Дирихле и Неймана для линейного эллиптического оператора с разрывными коэффициентами // Докл. АН СССР. 1961. Т. 137, № 1. С. 28–30.
6. Ильин В. А., Шишмарев И. А. Задача на собственные функции для оператора Lu = div[p(x) grad u] − q(x)u с разрывными коэффициентами // Сиб. мат. журн. 1961. Т. 2, № 4. С. 523–536.
7. Ильин В. А., Шишмарев И. А. Метод потенциалов для задач Дирихле и Неймана в случае уравнений с разрывными коэффициентами // Сиб. мат. журн. 1961. Т. 2, № 1. С. 46–58.
8. Ладыженская О. А., Ривкинд В. Я., Уральцева Н. Н. О классической разрешимости задач дифракции // Тр. МИАН СССР. 1966. Т. 92. С. 116–146.
9. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.
10. Шадрина Н. Н. О разрешимости некоторых задач сопряжения для уравнений эллиптического типа // Мат. заметки СВФУ. 2014. Т. 21, № 1. С. 75–89.
11. Шадрина Н. Н. О влиянии параметров на разрешимость некоторых задач сопряжения для эллиптических уравнений // Сиб. электрон. мат. изв. 2016. Т. 13. С. 411–425.
12. Кожанов А. И., Шадрина Н. Н. Краевые задачи с условиями сопряжения для квазипараболических уравнений третьего порядка с разрывным знакопеременным коэффициентом // Сиб. электрон. мат. изв. 2021. Т. 18, № 1. С. 599–616.
13. Кожанов А. И., Шадрина Н. Н. Исследование влияния параметров на корректность задачи сопряжения дифференциального уравнения Буссинеска — Лява // Челяб. физ.-мат. журн. 2022. Т. 7, № 1. С. 30–43.
14. Ионкин Н. И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. 1979. Т. 15, № 7. С. 1279–1283.
15. Ионкин Н. И. Об устойчивости одной задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 2. С. 294–304.
16. Ashyraliev A., Akay N. A note on the well-posedness of the nonlocal boundary value problem for elliptic difference equations // Appl. Math. Comput. 2006. V. 175, № 1. P. 49–60.
17. Скубачевский А. Л. Неклассические краевые задачи. I // Современная математика. Фундаментальные направления. 2007. Т. 26. С. 3–132.
18. Ashyraliev A., Akay N. A note on the Bitsadze–Samarskii type nonlocal boundary value problem in a Banach space // Math. Anal. Appl. 2008. V. 344. P. 557–563.
19. Кожанов А. И., Дюжева А. В. Корректность обобщенной задачи Самарского — Ионкина для эллиптических уравнений в цилиндрической области // Дифференц. уравнения. 2023. Т. 59, № 2. С. 223–233.
20. Самарский А. А. О некоторых проблемах теории дифференциальных уравнений // Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16, № 11. С. 1925–1935.
21. Соболев С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М.: Наука, 1988.
22. Triebel H. Interpolation theory. Functional spaces. Differential operators. Berlin: VEB Deutsch. Verl. Wiss., 1978.
23. Kozhanov A. I. Initial-boundary value problems with generalized Samarskii–Ionkin condition for parabolic equations with arbitrary evolution direction // J. Math. Sci. 2023. V. 274, N 2. P. 228–240.
Рецензия
Для цитирования:
Кожанов А.И., Шадрина Н.Н. Исследование корректности нелокальных краевых задач для дифференциальных уравнений эллиптического типа с разрывными коэффициентами. Математические заметки СВФУ. 2025;32(1):32-45. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-1-32-45
For citation:
Kozhanov A.I., Shadrina N.N. Investigation of the correctness of non-local boundary value problems for elliptic type differential equations with discontinuous coefficient. Mathematical notes of NEFU. 2025;32(1):32-45. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-1-32-45
Просмотров:
4
JATS XML
Послать статью по эл. почте 