Исследование нелинейного параболического и линейного гиперболического операторов теплопроводности

Выполнено исследование численного решения нелинейной задачи теплопроводности для пластины с нелинейным источником теплоты (коэффициент теплопроводности и внутренний источник теплоты - экспоненциальные функции температуры). В частности, в нелинейной задаче найдены явления автомодельности, инерции и локализации теплоты, проявляющихся также и в решениях линейных гиперболических уравнений теплопроводности. При автомодельном изменении температуры в некоторых диапазонах пространственной и временно´й переменных наблюдается подобие (самоподобие) температурных кривых. При локализации теплоты в определенном диапазоне пространственной переменной температура с течением времени не изменяется. Инерция теплоты обнаруживается в конечной скорости ее распространения, несмотря на решение параболического уравнения теплопроводности. Перечисленные явления наблюдаются также и в решениях линейных гиперболических уравнений теплопроводности, при выводе которых учитывается временна´я зависимость теплового потока в формуле закона Фурье, приводящая к конечной скорости распространения теплоты. В нелинейных задачах подобный эффект проявляется вследствие зависимости физических свойств и источника теплоты от температуры, приводящей к аналогичной задержке теплового потока.

1. Самарский A. A. Компьютеры и нелинейные явления: Информатика и современное естествознание. М.: Наука, 1988.

2. Сон Э. С., Бондарь В. С., Темис Ю. М., Азметов Х. Х. Разрушение высоковольтных трансформаторов при взрыве и взаимодействии ударных волн со стенками // Теплофизика высоких температур, 2020. Т. 58. № 5. С. 770.

3. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Физматлит, 2008.

4. Малинецкий Г. Г. Математические основы синергетики: Хаос, структуры, вычислительный эксперимент. М.: Книжный дом <ЛИБРОКОМ>, 2009.

5. Жаворонок С. И., Курбатов А. С., Рабинский Л. Н., Соляев Ю. О. Современные проблемы моделирования теплопереноса в технологических процессах селективного лазерного спекания и сплавления // Теплофизика высоких температур. 2019. Т. 57, № 6. С. 919.

6. Кудинов В. А., Еремин А. В., Кудинов И. В., Жуков В. В. Критические условия теплового взрыва с учетом пространственно-временной нелокальности // Изв вузов. Авиационная техника. 2018. № 2. С. 100–104.

7. Формалев В. Ф. Численные исследование двумерных нелинейных задач теплопроводности в анизотропных телах // Теплофизика высоких температур. 1988. Т. 26, № 6. C. 1122.

8. Формалев В. Ф. Теплоперенос в анизотропных твердых телах. Численные методы, тепловые волны, обратные задачи. М.: Физматлит, 2015.

9. Кудинов И. В., Кудинов В. А. Аналитические решения параболических и гиперболических уравнений тепломассопереноса. М.: ИНФРА-М, 2013.

10. Карташов Э. М., Кудинов В. А., Калашников В. В. Теория тепломассопереноса: Решение задач для многослойных конструкций. М.: Юрайт, 2018.

11. Цой П. В. Системные методы расчета задач тепломассопереноса. М.: Изд-во МЭИ, 2005.

12. Чернавский Д. С. Синергетика и информация (динамическая теория информации). М.: Едиториал УРСС, 2004.

13. Иногамова Н. А., Петрова Ю. В., Хохлова В. А., Жаховский В. В. Лазерная абляция: физические представления и приложения (обзор) // Теплофизика высоких температур. 2020. Т. 58. № 5. С. 689.

14. Соболев С. Л. Процессы переноса и бегущие волны в локально-неравновесных системах // Успехи физ. наук. 1991. Т. 161, № 3. С. 5–29.

15. Соболев С. Л. Локально-неравновесные модели процессов переноса // Успехи физ. наук. 1997. Т. 167, № 10. С. 1096–1106.

16. Кудинов В. А., Кудинов И. В. Исследование теплопроводности с учетом конечной скорости распространения теплоты // Теплофизика высоких температур. 2013. Т. 51, № 2. С. 301–310.

17. Федоров Ф. М. Граничный метод решения прикладных задач математической физики. Новосибирск: Наука. 2000.

18. Шашков А. Г., Бубнов В. А., Яновский С. Ю. Волновые явления теплопроводности: системно-структурный подход. Изд. 2-е, доп. М.: Едиториал УРСС, 2004.

19. Шибков В. М., Шибкова Л. В., Копыл П. В., Логунов А. А. Стабилизация с помощью низкотемпературной плазмы сверхзвукового горения пропана в расширяющемся аэродинамическом канале // Теплофизика высоких температур 2019. Т. 57, № 2. С. 183.

20. Кудинов B. A., Еремин А. В., Кудинов И. В., Жуков В. В. Исследование сильнонеравновесной модели теплового воспламенения с учетом пространственно-временно´й нелокальности // Физика горения и взрыва. 2018. Т. 54, № 6. С. 25–29.

21. Жуков В. В. Исследование внутренних механизмов переноса тепла, массы, импульса с учетом релаксационных явлений. Канд. дис. М.: МАИ. 2021.

22. Калиткин Н. Н., Корякин П. В. Численные методы. В двух книгах. Книга 2. Методы математической физики. М.: Академия, 2013.