О некоторых классах коэффициентных обратных задач об определении теплофизических параметров в слоистых средах
https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.94.19.005
Аннотация
Рассматривается вопрос о регулярной разрешимости в пространствах Соболева параболических обратных коэффициентных задач в слоистых средах с условиями сопряжения типа дифракции. Решение имеет все обобщенные производные, входящие в уравнение, суммируемые с некоторой степенью. В качестве условий переопределения рассматриваются значения решения в отдельных точках, лежащих внутри области определения. Доказательство основано на получаемых априорных оценках и теореме о неподвижной точке.
Ключевые слова
Об авторах
С. Г. Пятков
Югорский государственный университет; Академия наук Республики Саха (Якутия)
Россия
Россия
Пятков Сергей Григорьевич
ул. Чехова, 16, Ханты-Мансийск 628012
пр. Ленина, 33, Якутск 677007
О. И. Соколков
Югорский государственный университет
Россия
Россия
Соколков Олег Игоревич
ул. Чехова, 16, Ханты-Мансийск 628012
Список литературы
1. Пермяков П. П. Идентификация параметров математической модели тепловлагопереноса в мерзлых грунтах. Новосибирск: Наука, 1989.
2. Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for solving inverse problems in mathematical physics. New York: Marcel Dekker, 1999.
3. Belov Ya. Ya. Inverse problems for parabolic equations. Utrecht: VSP, 2002.
4. Isakov V. Inverse problems for partial differential equations. Berlin: Springer-Verl., 2006. (Appl. Math. Sci.; V. 127).
5. Kabanikhin S. I. Inverse and ill-posed problems. Theory and applications. Boston; Berlin: Walter de Gruyter, 2012
6. Klibanov M. V., Li J. Inverse problems and Carleman estimates. Berlin; Boston: Walter de Gruyter, 2021. (Inverse Ill-Posed Probl. Ser.; V. 63).
7. Hussein M. S., Huntul M. J. Simultaneous identification of thermal conductivity and heat source in the heat equation // Iraqi J. Sci. 2021. V. 62, N 6. P. 1968–1978.
8. Hussein M. S., Lesnic D., Ivanchov M. I. Simultaneous determination of time-dependent coefficients in the heat equation // Comput. Math. Appl. 2014. V. 67. P. 1065–1091.
9. Ivanchov M. Inverse problems for equations of parabolic type. Lviv: WNTL Publ., 2003. (Math. Stud. Monogr. Ser.; V. 10).
10. Иванчов Н. И., Пабыривска Н. В. Об определении двух зависящих от времени коэффициентов в параболическом уравнении // Сиб. мат. журн. 2002. Т. 43, № 2. С. 406–413.
11. Искендеров А. Д. Многомерные обратные задачи для линейных и квазилинейных параболических уравнений // Докл. АН СССР. 1975. Т. 225, № 5. С. 1005–1008.
12. Iskenderov A. D., Akhundov A. Ya. Inverse problem for a linear system of parabolic equations // Dokl. Math. 2009. V. 79, N 1. P. 73–75.
13. Фроленков И. В., Романенко Г. В. О решении одной обратной задачи для многомерного параболического уравнения // Сиб. журн. индустр. математики. 2012. Т. 15, № 2. С. 139–146.
14. Pyatkov S. G., Samkov M. L. On some classes of coefficient inverse problems for parabolic systems of equations // Sib. Adv. Math. 2012. V. 22, N 4. P. 287–302.
15. Pyatkov S. G., Tsybikov B. N. On some classes of inverse problems for parabolic and elliptic equations // J. Evol. Equ. 2011. V. 11, N 1. P. 155–186.
16. Pyatkov S. G. On some classes of inverse problems for parabolic equations. // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2011. V. 18, N 8. P. 917–934.
17. Pyatkov S. G. On some classes of inverse problems with overdetermination data on spatial manifolds // Sib. Math. J. 2016. V. 57, N 5. P. 870–880.
18. Pyatkov S. G., Rotko V. V. Inverse problems with pointwise overdetermination for some quasilinear parabolic systems // Sib. Adv. Math. 2020. V. 30, N 2. P. 124–142.
19. Pyatkov S. G., Rotko V. V. On some parabolic inverse problems with the pointwise overdetermination // AIP Conf. Proc. 2017. V. 1907. 020008.
20. Egger H., Pietschmann J.-F., Schlottbom M. Identification of nonlinear heat conduction laws // J. Inverse Ill-Posed Probl. 2015. V. 23, N 5. P. 429–437.
21. Pyatkov S. G. Identification of thermophysical parameters in mathematical models of heat and mass transfer // J. Comput. Eng. Math. 2022. V. 9, N 2. P. 52–66.
22. Samarskii A. A., Vabishchevich P. N. Numerical methods for solving inverse problems of mathematical physics. Berlin; Boston: Walter de Gruyter, 2007.
23. Алифанов О. М., Артюхин Е. А., Ненарокомов А. В. Обратные задачи в исследовании сложного теплообмена. М.: Янус-К, 2009.
24. Ozisik M. N., Orlande H. R. B. Inverse heat transfer. New York: Taylor & Francis, 2000.
25. Ткаченко В. Н. Математическое моделирование, идентификация и управление технологическими процессами тепловой обработки материалов. Киев: Наук. думка, 2008.
26. Huntul M. J., Lesnic D. An inverse problem of finding the time-dependent thermal conductivity from boundary data // Int. Commun. Heat Mass Transfer. 2017. V. 85. P. 147–154.
27. Кабанихин С. И., Хасанов А. Х., Пененко А. В. Метод градиентного спуска для решения обратной коэффициентной задачи теплопроводности // Сиб. журн. вычисл. математики. 2008. Т. 11, № 1. С. 41–51.
28. Mustonen L. Numerical study of a parametric parabolic equation and a related inverse boundary value problem // Inverse Probl. 2016. V. 32. 105008.
29. Бушуев А. Ю., Тимофеев В. Н. Двухкритериальный подход к решению задачи идентификации теплофизических характеристик многослойной пластины // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. № 9. http://engjournal.ru/articles/963/963.pdf.
30. Быков Н. Ю., Хватов А. А., Калюжная А. В., Бухановский А. В. Метод восстановления моделей тепломассопереноса по пространственно-временным распределениям параметров // Письма в ЖТФ. 2021. Т. 47, вып. 24. C. 9–12.
31. Triebel H. Interpolation theory. Function spaces. Differential operators. Berlin: VEB Deutscher Verl. Wiss., 1978.
32. Denk R., Hieber M., Pr¨uss J. Optimal Lp-Lq-estimates for parabolic boundary value problems with inhomogeneous data // Math. Z. 2007. V. 257, N 1. P. 93–224.
33. Denk R., Hieber M., Pr¨uss J. R-boundedness, Fourier multipliers, and problems of elliptic and parabolic type // Mem. Amer. Math. Soc. 2003. V. 166. N 788.
34. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
35. Amann H. Compact embeddings of vector-valued Sobolev and Besov spaces // Glasnik Mat. 2000. V. 35. P. 161–177.
36. Pr¨uss J., Simonett G. Moving interfaces and quasilinear parabolic evolution equations. Basel: Birkh¨auser, 2016.
37. Agranovich M. S., Vishik M. I. Elliptic problems with a parameter and parabolic problems of general type // Russ. Math. Surv. 1964. V. 19. P. 53–157.
38. Amann H. Maximal regularity of parabolic transmission problems // J. Evol. Equ. 2021. V. 21. P. 3375–3420.
39. Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976.
40. Никольский С. М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. М.: Наука, 1977.
Рецензия
Для цитирования:
Пятков С.Г., Соколков О.И. О некоторых классах коэффициентных обратных задач об определении теплофизических параметров в слоистых средах. Математические заметки СВФУ. 2023;30(2):56-74. https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.94.19.005
For citation:
Pyatkov S.G., Sokolkov O.I. On some classes of coefficient inverse problems of recovering thermophysical parameters in stratified media. Mathematical notes of NEFU. 2023;30(2):56-74. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/SVFU.2023.94.19.005
Просмотров:
5
JATS XML
Послать статью по эл. почте 