О высокоточном численном методе исследования скрытых аттракторов в кусочно-гладкой системе Чуа
https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-3-113-134
Аннотация
Рассматривается адаптация к кусочно-гладкой системе Чуа разработанного ранее высокоточного численного метода построения приближений к неустойчивым решениям динамических систем с квадратичными нелинейностями на их аттракторах. Также получена модификация алгоритма Бенеттина — Вольфа для вычисления характеристических показателей Ляпунова рассматриваемой кусочногладкой системы для рассматриваемого режима. Разработан способ, основанный на методе наименьших квадратов, позволяющий вычислить усредненную оценку старшего показателя Ляпунова на основе данных о поведении линеаризованной динамической системы с использованием высокоточного метода на больших промежутках времени. Для скрытых аттракторов в системе Чуа получены следующие результаты: 1) фрактальная размерность скрытого хаотического аттрактора на основе статистики возвратов Пуанкаре, 2) значения характеристических показателей Ляпунова для устойчивого цикла и хаотического аттрактора с помощью разработанной модификации алгоритма Бенеттина — Вольфа; повышена его эффективность за счет использования параллельных вычислений.
Об авторе
А. Н. Пчелинцев
Тамбовский государственный технический университет
Россия
Россия
Пчелинцев Александр Николаевич
ул. Советская, 106, Тамбов 392000
Список литературы
1. Kuznetsov N. V., Kuznetsova O. A., Leonov G. A., Mokaev T. N., Stankevich N. V. Hidden attractors localization in Chua circuit via the describing function method // IFAC-PapersOnLine, 2017. V. 50, N 1. P. 2651–2656.
2. Stankevich N. V., Kuznetsov N. V., Leonov G. A., Chua L. O. Scenario of the birth of hidden attractors in the Chua circuit // Int. J. Bifurcation Chaos. 2017. V. 27, N 12. 1730038.
3. Kuznetsov N., Kuznetsova O., Leonov G., Vagaitsev V. Analytical-numerical localization of hidden attractor in electrical Chua’s circuit // Lect. Notes Electrical Eng. 2013. V. 174. P. 149–158.
4. Красносельский М. А., Покровский А. В. Системы с гистерезисом. М.: Наука, 1983.
5. Piiroinen P. T., Kuznetsov Y. A. An event-driven method to simulate Filippov systems with accurate computing of sliding motions // ACM Trans. Math. Softw. 2008. V. 34, N 3. 13.
6. Коробицын В. В., Фролова Ю. В., Маренич В. Б. Алгоритм численного решения кусочносшитых систем // Вычисл. технологии. 2008. Т. 13, №2. С. 70–81.
7. Коробицын В. В., Фролова Ю. В. Алгоритм численного решения дифференциальных уравнений с разрывной правой частью // Мат. структуры и моделирование. 2005. №15. С. 46–54.
8. Коробицын В. В., Маренич В. Б., Фролова Ю. В. Исследование поведения явных методов Рунге — Кутты при решении систем обыкновенных дифференциальных уравнений с разрывной правой частью // Мат. структуры и моделирование. 2007. №17. С. 19–25.
9. Коробицын В. В., Фролова Ю. В. Оценка погрешности вычисления точки пересечения продолжения кривой решения задачи Коши с поверхностью разрыва // Мат. структуры и моделирование. 2011. №22. С. 5–14.
10. Коробицын В. В. Об определении точки пересечения кривой решения задачи Коши с поверхностью разрыва // Вычисл. технологии. 2011. Т. 16, №4. С. 50–63.
11. Belykh V. N., Barabash N. V., Belykh I. V. Sliding homoclinic bifurcations in a Lorenz-type system: Analytic proofs // Chaos. 2021. V. 31. 043117.
12. Коробицын В. В., Фролова Ю. В. Представление алгоритма численного решения гибридной динамической системы с конечным множеством дискретных состояний в виде конечного автомата // Вестн. Омск. ун-та. 2013. №4. С. 221–227.
13. Lim C. W., Wu B. S. Accurate higher-order approximations to frequencies of nonlinear oscillators with fractional powers // J. Sound Vibration. 2005. V. 281, N 3–5. P. 1157–1162.
14. Пчелинцев А. Н. Численное и физическое моделирование динамики системы Лоренца // Сиб. журн. вычисл. математики. 2014. Т. 17, №2. С. 191–201.
15. Lozi R., Pchelintsev A. N. A new reliable numerical method for computing chaotic solutions of dynamical systems: the Chen attractor case // Int. J. Bifurcation Chaos. 2015. V. 25, No 13. 1550187.
16. Lozi R., Pogonin V. A., Pchelintsev A. N. A new accurate numerical method of approximation of chaotic solutions of dynamical model equations with quadratic nonlinearities // Chaos Solitons Fractals. 2016. V. 91. P. 108–114.
17. Pchelintsev A. N. An accurate numerical method and algorithm for constructing solutions of chaotic systems // J. Appl. Nonlin. Dyn. 2020. V. 9, N 2. P. 207–221.
18. Pchelintsev A. N. On the Poisson stability to study a fourth-order dynamical system with quadratic nonlinearities // Mathematics. 2021. V. 9, N 17. 2057.
19. Pchelintsev A. N. On a high-precision method for studying attractors of dynamical systems and systems of explosive type // Mathematics. 2022. V. 10, N 8. 1207.
20. Пчелинцев А. Н., Полуновский А. А., Юханова И. Ю. Метод гармонического баланса для отыскания приближенных периодических решений системы Лоренца // Вестн. рос. ун-тов. Математика. 2019. Т. 24, №126. С. 187–203.
21. Немыцкий В. В., Степанов В. В. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.: Едиториал УРСС, 2004.
22. Красносельский М. А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1966.
23. Пчелинцев А. Н. Высокоточные вычисления для моделирования нелинейных динамических систем с аттракторами // Информатика: проблемы, методы, технологии (под ред. Д. Н. Борисова). Мат. XXII Междунар. науч.-практ. конф. им. Э. К. Алгазинова (Воронеж, 10-12 февраля 2022 г.). Воронеж, 2022. С. 437–443.
24. The high-performance C++ interface for MPFR library. https://github.com/advanpix/mpreal.
25. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.
26. Wolf A., Jack B., Swift J. B., Swinney H. L., Vastano J. A. Determining Lyapunov exponents from a time series // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1985. V. 16, N 3. P. 285–317.
27. Кузнецов С. П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2006.
28. Малинецкий Г. Г., Потапов А. Б., Подлазов А. В. Нелинейная динамика: Подходы, результаты, надежды. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2016.
29. Fousse L., Guillaume H., Lef`evre V., P´ elissier P., Zimmermann P. MPFR: A multiple-precision binary floating-point library with correct rounding // ACM Trans. Math. Softw. (TOMS). 2007. V. 33, N 2. 13.
30. Ostrovskii V. Yu., Rybin V. G., Karimov A. I., Butusov D. N. Inducing multistability in discrete chaotic systems using numerical integration with variable symmetry // Chaos Solitons Fractals. 2022. V. 165. 112794.
31. Yan H., Jiang J., Hong L. The birth of a hidden attractor through boundary crisis // Int. J. Bifurcation Chaos. 2022. V. 32, N 2. 2230005.
32. Гринченко В. Т., Мацыпура В. Т., Снарский А. А. Введение в нелинейную динамику: Хаос и фракталы. М.: ЛЕНАНД, 2019.
33. Maxima computer algebra system http://maxima.sourceforge.net/ru/.
34. Kac M., Uhlenbeck G. E., Hibbs A. R., Pol B. V. D., Gillis J. Probability and related topics in physical sciences. New York: Intersci., 1959.
35. Anishchenko V. S., Boev Y. I., Semenova N. I., Strelkova G. I. Local and global approaches to the problem of Poincar´ e recurrences. Applications in nonlinear dynamics // Phys. Rep. 2015. V. 587. P. 1–39.
36. Gao J. B. Recurrence time statistics for chaotic systems and their applications // Phys. Rev. Lett. 1999. V. 3, N 16. P. 3178–3181.
37. Пчелинцев А. Н. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2024616332. Программный комплекс для численного моделирования динамики системы Чуа на основе параллельных алгоритмов. 19.03.2024 г.
Рецензия
Для цитирования:
Пчелинцев А.Н. О высокоточном численном методе исследования скрытых аттракторов в кусочно-гладкой системе Чуа. Математические заметки СВФУ. 2025;32(3):113-134. https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-3-113-134
For citation:
Pchelintsev A.N. On a highly accurate numerical method for studying of the hidden attractors in the piecewise smooth Chua system. Mathematical notes of NEFU. 2025;32(3):113-134. (In Russ.) https://doi.org/10.25587/2411-9326-2025-3-113-134
Просмотров:
4
JATS XML
Послать статью по эл. почте 