Рассматривается обратная задача об определении вместе с решением начально-краевой задачи для параболического уравнения второго порядка неизвестных функций, входящих в граничное условие. В качестве условий переопределения берутся интегралы от решения с весом. Получена теорема существования и единственности решений этой обратной задачи.

Исследуется разрешимость нелокальной задачи с интегральным условием для нагруженного псевдопараболического уравнения третьего порядка. С помощью метода Римана доказаны существование и единственность классического решения исследуемой задачи.

Исследуются некоторые спектральные свойства одного класса вырожденно-эллиптических дифференциальных операторов A с сингулярными матричными коэффициентами, порожденных некоэрцитивными полуторалинейными формами. Оператор A рассматривается в гильбертовом пространстве L₂()^l, где ⊂Rⁿ — предельно-цилиндрическая область, l > 0 — целое число.

Рассматриваются задачи о равновесии для неоднородных трехмерных тел с трещиной, расположенной на границе жесткого включения. Матрица пластины предполагается упругой. Граничное условие на кривой трещины имеет вид неравенства и описывает взаимное непроникание берегов трещины. Анализируется зависимость решений от размера жесткого включения. Показано, что при стремлении размера жесткого включения к нулю решения соответствующих задач о равновесии сходятся к решению задачи о равновесии тела, содержащего тонкое жесткое включение. Доказана разрешимость задачи оптимального управления. Для этой задачи параметр размер жесткого включения выбирается в качестве функции управления, а функционал качества задается произвольным непрерывным функционалом.

Исследуется задача идентификации неизвестного постоянного коэффициента в старшем члене уравнения с частными производными −kMψ₁(u) + g(x)ψ₂(u) = f(x) при граничном условии Дирихле. Здесь ψ_i(u), i = 1,2, — нелинейная возрастающая функция от u, M — линейный эллиптический оператор второго порядка. Коэффициент k восстанавливается по дополнительным интегральным данным на границе. Доказывается существование и единственность решения обратной задачи, включающего функцию u и положительное действительное число k. 

Рассматривается краевая задача для дифференциального оператора пятого порядка с разделенными граничными условиями. Потенциал оператора является суммируемой функцией на отрезке. При больших значениях спектрального параметра получена асимптотика решений соответствующего дифференциального уравнения. Изучены уравнение на собственные значения исследуемого оператора и индикаторная диаграмма этого уравнения. Предложен новый метод для нахождения асимптотики собственных значений изучаемого оператора.

Рассматривается теорема Н. И. Мусхелишвили о поведении интеграла типа Коши на концах контура интегрирования и в точках разрыва плотности и ее приложение для краевых задач для 2n-параболических уравнений с меняющимся направлением времени. Для параболических уравнений с меняющимся направлением времени гладкость начальных и граничных данных, вообще говоря, не обеспечивает принадлежность решения г¨ельдеровским пространствам. Применение теории сингулярных уравнений дает возможность наряду с гладкостью данных задачи указать дополнительно необходимые и достаточные условия, обеспечивающие принадлежность решения г¨ельдеровским пространствам. Более того, применением единого подхода при общих условиях сопряжения (склеивания) для таких уравнений можно показать, что нецелый показатель пространства может существенно влиять как на количество условий разрешимости, так и на гладкость решения исходного уравнения. В предлагаемой работе для доказательства разрешимости краевых задач для таких уравнений рассмотрены непрерывные условия склеивания, включая (2n− 1)-ю производную. Отметим случай n = 3, когда гладкость входных данных с условиями разрешимости определяют принадлежность решения более гладким г¨ельдеровским пространствам вблизи концов контура интегрирования.

Рассматривается система дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, описывающая взаимодействие популяций хищников и жертв, а также изучается асимптотическая устойчивость положений равновесия данной системы. С помощью модифицированного функционала Ляпунова — Красовского установлены оценки решений, характеризующие скорость сходимости к положениям равновесия.