Предложен алгоритм итерационного приближенного решения обратной задачи для нахождения коэффициентов в правой части системы дифференциальных уравнений с малым параметром в невырожденном случае (ε ≠ 0). Алгоритм состоит в комбинировании на каждом шаге итерации решения обратной задачи для исследованного случая ε = 0 и решения прямой задачи, которое сводится к доказательству существования и единственности решения в случае ε ≠ 0 . Доказана теорема о сходимости предлагаемого алгоритма с использованием принципа сжимающих отображений.

Изучена нелинейная модель, описывающая равновесие пластины Кирхгофа — Лява с трещиной и объемным жестким включением. Предполагается, что под действием определенных заданных нагрузок пластина имеет деформации с определенной заранее известной конфигурацией кромок вблизи трещины. На кривой в срединной плоскости, соответствующей трещине, заданы краевые условия непроникания в виде системы неравенств и равенства. Рассматривается семейство вариационных задач, зависящих от параметра, который задает расположение включений. Формулируется задача оптимального управления с функционалом качества, определенным с помощью произвольного непрерывного функционала, заданного на подходящем пространстве Соболева. Для этой задачи параметр расположения включения выступает функцией контроля. Для семейства задач о равновесии доказана непрерывная зависимость решений от параметра расположения включения, а также разрешимость задачи оптимального управления. 

Статья посвящена исследованию динамической системы с разрывными функциями в правых частях, моделирующей функционирование кольцевой генной сети с положительными и отрицательными обратными связями. В первой части описано построение инвариантной области и дальнейшее разбиение ее на подобласти, содержащие блоки различных валентных уровней. В подобласти с блоками минимальной валентности рассмотрены вопросы существования, единственности и устойчивости цикла, а также свойства отображения Пуанкаре этого цикла. Во второй части изучены поведение и геометрические особенности траекторий, содержащихся в неинвариантной подобласти с максимальным валентным уровнем блоков, описано построение кусочно-линейной инвариантной поверхности траекторий системы в симметричном относительно циклической перестановки переменных случае. Показано, что данная область не содержит периодических траекторий этой системы.

Рассматривается задача оптимального управления для полулинейных эволюционных уравнений с младшими дробными производными, как разрешенных относительно старшей дробной производной, так и с вырожденным линейным оператором при ней. Нелинейный оператор зависит от дробных производных Герасимова – Капуто младшего порядка. Для вырожденного уравнения нелинейный оператор рассматривается в двух случаях: если его образ лежит в подпространстве без вырождения, а также если этот оператор зависит только от элементов подпространства без вырождения. Показано, что в случае, когда разрешимость начальной задачи хотя бы при одном допустимом управлении очевидна либо может быть показана напрямую, можно доказать существование оптимального управления при более слабом условии равномерной по времени локальной липшицевости по фазовым переменным нелинейного оператора вместо условия его липшицевости. Абстрактные результаты проиллюстрированы на задаче оптимального управления для одной системы уравнений в частных производных с дробными производными по времени.

Рассматривается новая задача об изгибе конструкции, состоящей из пластины Тимошенко и тонкой балки. Предполагается, что в исходном состоянии пластина и балка соприкасаются вдоль линии. В то же время считается, что на части линии соприкосновения пластина и балка скреплены друг с другом, а на оставшейся части скрепление отсутствует. Вследствие этого при изгибе на части линии прогибы тел могут быть не равны. С целью предотвратить взаимное проникновение между указанными телами используется условие непроникания вида неравенства. Рассмотрены вариационные постановки задачи и изучены свойства вариационного решения. Основным результатом работы является доказательство корректности производной функционала энергии при гладких возмущениях исходной геометрической конфигурации. Найдена явная формула для указанной производной. 

For any given graph G, consider the graph G which is a cone over G. We study two important invariants of such a cone, namely, the complexity (the number of spanning trees) and the Jacobian of the graph. We prove that complexity of graph G coincides with the number of rooted spanning forests in G and the Jacobian of G is isomorphic to the cokernel of the operator I + L(G), where L(G) is the Laplacian of G and I is the identity matrix. As a consequence, one can calculate the complexity of G as det(I + L(G)).
As an application, we establish general structural theorems for the Jacobian of G in the case when G is a circulant graph or cobordism of two circulant graphs

Проиллюстрирована применимость спектрального метода Лагерра к решению одномерной задачи магнитопороупругости с учетом электрокинетического коэффициента. Исследуется одномерная нестационарная задача импульсного воздействия на насыщенную пористую среду с учетом эффектов электромагнитоакустики. Численно показаны особенности акустического отклика на импульсное электромагнитное воздействие в такой системе. Получена зависимость амплитуд поперечных акустических волн, пришедших на границу пористой среды, от внешнего магнитного поля для от различных параметров пористой среды. Представлены результаты численного моделирования для тестовой пробной среды. 

Modelling of dynamic processes in nuclear reactors is carried out, mainly, on the basis of the multigroup diffusion approximation for the neutron flux. The neutron diffusion approximation is widely used for reactor analysis and applied in most engineering calculation codes.

In this paper, we attempt to employ a model reduction technique based on the multiscale method for neutron diffusion equation. The proposed method is based on the use of a generalized multiscale finite element method. The main idea is to create multiscale basis functions that can be used to effectively solve on a coarse grid. From calculation results, we obtain that multiscale basis functions can properly take into account the small-scale characteristics of the medium and provide accurate solutions. The results calculated with the GMsFEM are compared with the reference fine-grid calculation results.