ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА ГАЛЕРКИНА К УРАВНЕНИЮ¨ СМЕШАННОГО ТИПА
Аннотация
Рассматривается частный случай краевой задачи В. Н. Врагова, когда уравнение смешанного типа принадлежит гиперболическому типу вблизи нижнего основания и гиперболо-параболическому типу на верхнем основании цилиндрической области. Для исследования краевой задачи используется модифицированный (нестационарный) метод Гал¨еркина с привлечением метода регуляризации. Для данной краевой задачи построено приближенное решение с помощью решения системы ОДУ третьего порядка. При этом получена оценка погрешности модифицированного метода Гал¨еркина через параметр регуляризации и собственные числа задачи Дирихле для оператора Лапласа по переменным x∈RN.
Ключевые слова
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках базовой части государственного задания (проект №3047).
Об авторах
И. Е. Егоров
Научно-исследовательский институт математики
Северо-Восточного федерального университета им. М. К. Аммосова
Россия
Россия
Егоров Иван Егорович
Научно-исследовательский институт математики Северо-Восточного федерального университета им. М. К. Аммосова, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000, Республика Саха (Якутия)
И. М. Тихонова
Научно-исследовательский институт математики
Северо-Восточного федерального университета им. М. К. Аммосова
Россия
Россия
Тихонова Ирина Михайловна
Научно-исследовательский институт математики Северо-Восточного федерального университета им. М. К. Аммосова, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000, Республика Саха (Якутия)
Список литературы
1. Трикоми Ф. О линейных уравнениях смешанного типа. М.: Гостехиздат, 1947.
2. Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. М.: Изд-во иностр. лит., 1957.
3. Gellerstedt S. Sur un probleme aux limites pour une ´equation lineaire aux deriv´ees partielles du second ordre de tipe mixte. Uppsala: These, 1935.
4. Бицадзе А. В. Уравнения смешанного типа. М.: Изд-во АН СССР, 1959.
5. Гудерлей К. Г. Теория околозвуковых течений. М.: Изд-во иностр. лит., 1960.
6. Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1983.
7. Врагов В. Н. К теории краевых задач для уравнений смешанного типа // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 6. С. 1098–1105.
8. Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1970.
9. Салахитдинов М. С. Уравнения смешанно-составного типа. Ташкент: Фан, 1974.
10. Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1995.
11. Егоров И. Е., Федоров В. Е. Введение в теорию уравнений смешанного типа второго порядка. Якутск: Изд-во Якут. ун-та, 1998.
12. Моисеев Е. И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром. М.: Изд-во МГУ, 1988.
13. Ларькин Н. А. Об одном классе нелинейных уравнений смешанного типа // Сиб. мат. журн 1978. Т. 19, № 6. С. 1308–1314.
14. Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.
15. Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.
16. Джишкариани А. В. О быстроте сходимости метода Бубнова — Гал¨еркина // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1964. Т. 4, № 2. С. 343–348.
17. Виноградова П. В., Зарубин А. Г. Оценка погрешности метода Гал¨еркина для нестационарных уравнений // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2009. Т. 49, № 9. С. 1643–1651.
18. Егоров И. Е., Тихонова И. М. О стационарном методе Гал¨еркина для уравнения смешанного типа второго порядка // Мат. заметки ЯГУ. 2010. Т. 17, № 2. С. 41–47.
19. Егоров И. Е., Тихонова И. М. Применение стационарного метода Гал¨еркина для уравнения смешанного типа // Мат. заметки ЯГУ. 2012. Т. 19, № 2. С. 20–28.
20. Егоров И. Е. О модифицированном методе Гал¨еркина для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Узбек. мат. журн 2013. № 3. С. 33–40.
Рецензия
Для цитирования:
Егоров И.Е., Тихонова И.М. ПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА ГАЛЕРКИНА К УРАВНЕНИЮ¨ СМЕШАННОГО ТИПА. Математические заметки СВФУ. 2014;21(4):14-19.
For citation:
Egorov I.E., Tikhonova I.M. APPLICATION OF A MODIFIED GALERKIN METHOD TO MIXED TYPE EQUATIONS. Mathematical notes of NEFU. 2014;21(4):14-19. (In Russ.)
Просмотров:
20
JATS XML
Послать статью по эл. почте 