matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосоваmatmess-486Research ArticleМАТЕМАТИКАПРИМЕНЕНИЕ МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА ГАЛЕРКИНА К УРАВНЕНИЮ¨ СМЕШАННОГО ТИПАAPPLICATION OF A MODIFIED GALERKIN METHOD TO MIXED TYPE EQUATIONSЕгоровИ. Е.EgorovI. E.

Егоров Иван Егорович

Научно-исследовательский институт математики Северо-Восточного федерального университета им. М. К. Аммосова, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000, Республика Саха (Якутия) 

I. E. EgorovNorth-Eastern Federal University Institute of Mathematics, Yakutsk, Russia

ivanegorov51@mail.ruТихоноваИ. М.TikhonovaI. M.

Тихонова Ирина Михайловна

Научно-исследовательский институт математики Северо-Восточного федерального университета им. М. К. Аммосова, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000, Республика Саха (Якутия) 

I.M.TikhonovaNorth-Eastern Federal University Institute of Mathematics, Yakutsk, Russia

IrinaMikh3007@mail.ruНаучно-исследовательский институт математики Северо-Восточного федерального университета им. М. К. АммосоваРоссияNorth-Eastern Federal University Institute of MathematicsRussian Federation2014100720262141419Copyright © Егоров И.Е., Тихонова И.М., 20262026Егоров И.Е., Тихонова И.М.Egorov I.E., Tikhonova I.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/486

Рассматривается частный случай краевой задачи В. Н. Врагова, когда уравнение смешанного типа принадлежит гиперболическому типу вблизи нижнего основания и гиперболо-параболическому типу на верхнем основании цилиндрической области. Для исследования краевой задачи используется модифицированный (нестационарный) метод Гал¨еркина с привлечением метода регуляризации. Для данной краевой задачи построено приближенное решение с помощью решения системы ОДУ третьего порядка. При этом получена оценка погрешности модифицированного метода Гал¨еркина через параметр регуляризации и собственные числа задачи Дирихле для оператора Лапласа по переменным x∈RN.

A particular case of the Vragov problem is considered in which a mixed type equation is hyperbolic near the bottom of the cylinder and hyperbolic-parabolic on the top. To study the problem, we involve a modified nonstationary Galerkin method together with regularization. An approximate solution to the boundary value problem is constructed with the use of a solution to a system of ordinary differential equations of the third order. Some error estimate is established for a modified Galerkin method through a regularization parameter and eigenvalues of the Laplace operator in the variables x ∈RN

уравнение смешанного типааприорная оценкаметод Гал¨еркинанеравенстворегуляризацияmixed type equationa priori estimateGalerkin methodinequalityregularizationРабота выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках базовой части государственного задания (проект №3047).ReferencesТрикоми Ф. О линейных уравнениях смешанного типа. М.: Гостехиздат, 1947.Трикоми Ф. О линейных уравнениях смешанного типа. М.: Гостехиздат, 1947.Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. М.: Изд-во иностр. лит., 1957.Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. М.: Изд-во иностр. лит., 1957.Gellerstedt S. Sur un probleme aux limites pour une ´equation lineaire aux deriv´ees partielles du second ordre de tipe mixte. Uppsala: These, 1935.Gellerstedt S. Sur un probleme aux limites pour une ´equation lineaire aux deriv´ees partielles du second ordre de tipe mixte. Uppsala: These, 1935.Бицадзе А. В. Уравнения смешанного типа. М.: Изд-во АН СССР, 1959.Бицадзе А. В. Уравнения смешанного типа. М.: Изд-во АН СССР, 1959.Гудерлей К. Г. Теория околозвуковых течений. М.: Изд-во иностр. лит., 1960.Гудерлей К. Г. Теория околозвуковых течений. М.: Изд-во иностр. лит., 1960.Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1983.Врагов В. Н. Краевые задачи для неклассических уравнений математической физики. Новосибирск: Изд-во НГУ, 1983.Врагов В. Н. К теории краевых задач для уравнений смешанного типа // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 6. С. 1098–1105.Врагов В. Н. К теории краевых задач для уравнений смешанного типа // Дифференц. уравнения. 1977. Т. 13, № 6. С. 1098–1105.Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1970.Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа. М.: Наука, 1970.Салахитдинов М. С. Уравнения смешанно-составного типа. Ташкент: Фан, 1974.Салахитдинов М. С. Уравнения смешанно-составного типа. Ташкент: Фан, 1974.Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1995.Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1995.Егоров И. Е., Федоров В. Е. Введение в теорию уравнений смешанного типа второго порядка. Якутск: Изд-во Якут. ун-та, 1998.Егоров И. Е., Федоров В. Е. Введение в теорию уравнений смешанного типа второго порядка. Якутск: Изд-во Якут. ун-та, 1998.Моисеев Е. И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром. М.: Изд-во МГУ, 1988.Моисеев Е. И. Уравнения смешанного типа со спектральным параметром. М.: Изд-во МГУ, 1988.Ларькин Н. А. Об одном классе нелинейных уравнений смешанного типа // Сиб. мат. журн 1978. Т. 19, № 6. С. 1308–1314.Ларькин Н. А. Об одном классе нелинейных уравнений смешанного типа // Сиб. мат. журн 1978. Т. 19, № 6. С. 1308–1314.Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.Михлин С. Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.Джишкариани А. В. О быстроте сходимости метода Бубнова — Гал¨еркина // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1964. Т. 4, № 2. С. 343–348.Джишкариани А. В. О быстроте сходимости метода Бубнова — Гал¨еркина // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1964. Т. 4, № 2. С. 343–348.Виноградова П. В., Зарубин А. Г. Оценка погрешности метода Гал¨еркина для нестационарных уравнений // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2009. Т. 49, № 9. С. 1643–1651.Виноградова П. В., Зарубин А. Г. Оценка погрешности метода Гал¨еркина для нестационарных уравнений // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2009. Т. 49, № 9. С. 1643–1651.Егоров И. Е., Тихонова И. М. О стационарном методе Гал¨еркина для уравнения смешанного типа второго порядка // Мат. заметки ЯГУ. 2010. Т. 17, № 2. С. 41–47.Егоров И. Е., Тихонова И. М. О стационарном методе Гал¨еркина для уравнения смешанного типа второго порядка // Мат. заметки ЯГУ. 2010. Т. 17, № 2. С. 41–47.Егоров И. Е., Тихонова И. М. Применение стационарного метода Гал¨еркина для уравнения смешанного типа // Мат. заметки ЯГУ. 2012. Т. 19, № 2. С. 20–28.Егоров И. Е., Тихонова И. М. Применение стационарного метода Гал¨еркина для уравнения смешанного типа // Мат. заметки ЯГУ. 2012. Т. 19, № 2. С. 20–28.Егоров И. Е. О модифицированном методе Гал¨еркина для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Узбек. мат. журн 2013. № 3. С. 33–40.Егоров И. Е. О модифицированном методе Гал¨еркина для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Узбек. мат. журн 2013. № 3. С. 33–40.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.