О СТАЦИОНАРНОМ МЕТОДЕ ГАЛЕРКИНА¨ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО НЕКЛАССИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА ПО ВРЕМЕНИ С МЕНЯЮЩИМСЯ НАПРАВЛЕНИЕМ ВРЕМЕНИ
Аннотация
В цилиндрической области Q = × (0,T) рассматривается краевая задача для одного нелинейного неклассического уравнения третьего порядка по времени с меняющимся направлением времени. Доказана теорема существования и единственности решения рассматриваемой краевой задачи. При этом к решению применяется стационарный метод Гал¨еркина. Показано, что каждая слабо сходящаяся подпоследовательность uµ слабо компактной последовательности um слабо сходится к решению краевой задачи.
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 гг. (соглашение №14.132.21.1352) и частично в рамках государственного задания на выполнение НИР на 2012– 2014 гг. (проект №4402).
Об авторах
И. Е. Егоров
Научно-исследовательский институт математики
Северо-Восточного федерального университета им. М. К. Аммосова
Россия
Россия
Егоров Иван Егорович
Научно-исследовательский институт математики Северо-Восточного федерального университета им. М. К. Аммосова, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000, Республика Саха (Якутия)
Е. С. Ефимова
Институт математики и информатики
Северо-Восточного федерального университета им. М. К. Аммосова
Россия
Россия
Ефимова Елена Сергеевна
Институт математики и информатики Северо-Восточного федерального университета им. М. К. Аммосова, ул. Белинского, 58, Якутск 677000, Республика Саха (Якутия)
Список литературы
1. Gevrey M. Sur les ´equations aux d´eriv´ees partielles du type parabolique // J. Math. Pures Appl. Ser. 6. 1913. V. 9. P. 305–471.
2. Gevrey M. Sur les ´equations aux d´eriv´ees partielles du type parabolique (suite) // J. Math. Pures Appl. Ser. 6. 1914. V. 10. P. 105–148.
3. Ларькин Н. А., Новиков В. А., Яненко Н. Н. Нелинейные уравнения переменного типа. Новосибирск: Наука, 1983.
4. Терсенов С. А. Параболические уравнения с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Наука, 1985.
5. Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1995.
6. Beals R., Protopopescu V. Half-range completeness for the Fokker–Planck equation // J. Stat. Phys 1983. V. 32, N 3. P. 565–584.
7. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1973.
8. Егоров И. Е., Пятков С. Г., Попов С. В. Неклассические дифференциально-операторные уравнения. Новосибирск: Наука, 2000.
9. Глазатов С. Н. О разрешимости неклассических краевых задач для дифференциальных уравнений переменного типа // Неклассические уравнения мат. физики. IV Сиб. конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-2000) (Новосибирск, 26 июня–1 июля 2000 г.). Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2000. С. 18–24.
10. Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.
11. Петров Г. И. Применение метода Гал¨еркина к задаче об устойчивости течения вязкой жидкости // Прикл. математика и механика. 1940. Т. 4, № 3.
12. Егоров И. Е., Ефимова Е. С. Стационарный метод Гал¨еркина для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Мат. заметки ЯГУ. 2011. Т. 18, № 2. С. 41–46.
13. Олейник О. А., Радкевич Е. В. Уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой. М.: Изд-во МГУ, 2010.
14. Фикера Г. К единой теории краевых задач для эллиптико-параболических уравнений // Математика. 1963. Т. 7, № 6. С. 99–121.
15. Егоров И. Е., Степанова П. И. О методе Гал¨еркина для эллиптико-параболических уравнений // Мат. заметки ЯГУ. 2008. Т. 15, № 2. С. 19–26.
16. Егоров И. Е. Применение метода Гал¨еркина к третьей краевой задаче для эллиптико-параболического уравнения // Мат. заметки ЯГУ. 2009. Т. 16, № 1. С. 22–27.
17. Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006.
18. Попов С. В. О разрешимости краевой задачи для одного уравнения третьего порядка с меняющимся направлением времени // Дифференциальные уравнения и их приложения. Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1989. С. 39–47.
19. Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978.
20. Triebel H. Interpolation theory, function spaces, differential operators. Berlin: VEB Deutcher Verl. Wiss., 1977.
Рецензия
Для цитирования:
Егоров И.Е., Ефимова Е.С. О СТАЦИОНАРНОМ МЕТОДЕ ГАЛЕРКИНА¨ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО НЕКЛАССИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА ПО ВРЕМЕНИ С МЕНЯЮЩИМСЯ НАПРАВЛЕНИЕМ ВРЕМЕНИ. Математические заметки СВФУ. 2014;21(3):19-27.
For citation:
Egorov I.E., Efimova E.S. ON THE STATIONARY GALERKIN METHOD FOR A NONCLASSICAL NONLINEAR FORWARD–BACKWARD EQUATION OF THE THIRD ORDER WITH RESPECT TO TIME. Mathematical notes of NEFU. 2014;21(3):19-27. (In Russ.)
Просмотров:
19
JATS XML
Послать статью по эл. почте 