matmessМатематические заметки СВФУMathematical notes of NEFU2411-93262587-876XСеверо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосоваmatmess-475Research ArticleМАТЕМАТИКАО СТАЦИОНАРНОМ МЕТОДЕ ГАЛЕРКИНА¨ ДЛЯ НЕЛИНЕЙНОГО НЕКЛАССИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА ПО ВРЕМЕНИ С МЕНЯЮЩИМСЯ НАПРАВЛЕНИЕМ ВРЕМЕНИON THE STATIONARY GALERKIN METHOD FOR A NONCLASSICAL NONLINEAR FORWARD–BACKWARD EQUATION OF THE THIRD ORDER WITH RESPECT TO TIMEЕгоровИ. Е.EgorovI. E.

Егоров Иван Егорович

Научно-исследовательский институт математики Северо-Восточного федерального университета им. М. К. Аммосова, ул. Кулаковского, 48, Якутск 677000, Республика Саха (Якутия)

I. E. EgorovNorth-Eastern Federal UniversityInstitute of Mathematics, Yakutsk, Russia

IvanEgorov51@mail.ruЕфимоваЕ. С.EfimovaE. S.

Ефимова Елена Сергеевна

Институт математики и информатики Северо-Восточного федерального университета им. М. К. Аммосова, ул. Белинского, 58, Якутск 677000, Республика Саха (Якутия)

E. S. EfimovaNorth-Eastern Federal UniversityInstitute of Mathematics, Yakutsk, Russia

OslamE@mail.ruНаучно-исследовательский институт математики Северо-Восточного федерального университета им. М. К. АммосоваРоссияNorth-Eastern Federal University Institute of MathematicsRussian FederationИнститут математики и информатики Северо-Восточного федерального университета им. М. К. АммосоваРоссияNorth-Eastern Federal University Institute of MathematicsRussian Federation2014090720262131927Copyright © Егоров И.Е., Ефимова Е.С., 20262026Егоров И.Е., Ефимова Е.С.Egorov I.E., Efimova E.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://matmess.elpub.ru/jour/article/view/475

В цилиндрической области Q = Š × (0,T) рассматривается краевая задача для одного нелинейного неклассического уравнения третьего порядка по времени с меняющимся направлением времени. Доказана теорема существования и единственности решения рассматриваемой краевой задачи. При этом к решению применяется стационарный метод Гал¨еркина. Показано, что каждая слабо сходящаяся подпоследовательность uµ слабо компактной последовательности um слабо сходится к решению краевой задачи.

In the cylinder Q = ×(0,T) we examine a boundary value problem for a nonclassical nonlinear forward-backward equation of the third order with respect to time. The existence and uniqueness theorem is proven for this boundary value problem. The stationary Galerkin method is involved. It is proven that every weakly convergent subsequence uµ of a weakly compact sequence of approximate solutions um converges weakly to a solution of the boundary value problem

стационарный метод Гал¨еркинаприближенное решениеаприорная оценкаstationary Galerkin methodapproximate solutiona priori estimateРабота выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 гг. (соглашение №14.132.21.1352) и частично в рамках государственного задания на выполнение НИР на 2012– 2014 гг. (проект №4402).ReferencesGevrey M. Sur les ´equations aux d´eriv´ees partielles du type parabolique // J. Math. Pures Appl. Ser. 6. 1913. V. 9. P. 305–471.Gevrey M. Sur les ´equations aux d´eriv´ees partielles du type parabolique // J. Math. Pures Appl. Ser. 6. 1913. V. 9. P. 305–471.Gevrey M. Sur les ´equations aux d´eriv´ees partielles du type parabolique (suite) // J. Math. Pures Appl. Ser. 6. 1914. V. 10. P. 105–148.Gevrey M. Sur les ´equations aux d´eriv´ees partielles du type parabolique (suite) // J. Math. Pures Appl. Ser. 6. 1914. V. 10. P. 105–148.Ларькин Н. А., Новиков В. А., Яненко Н. Н. Нелинейные уравнения переменного типа. Новосибирск: Наука, 1983.Ларькин Н. А., Новиков В. А., Яненко Н. Н. Нелинейные уравнения переменного типа. Новосибирск: Наука, 1983.Терсенов С. А. Параболические уравнения с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Наука, 1985.Терсенов С. А. Параболические уравнения с меняющимся направлением времени. Новосибирск: Наука, 1985.Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1995.Егоров И. Е., Федоров В. Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка. Новосибирск: Изд-во ВЦ СО РАН, 1995.Beals R., Protopopescu V. Half-range completeness for the Fokker–Planck equation // J. Stat. Phys 1983. V. 32, N 3. P. 565–584.Beals R., Protopopescu V. Half-range completeness for the Fokker–Planck equation // J. Stat. Phys 1983. V. 32, N 3. P. 565–584.Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1973.Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1973.Егоров И. Е., Пятков С. Г., Попов С. В. Неклассические дифференциально-операторные уравнения. Новосибирск: Наука, 2000.Егоров И. Е., Пятков С. Г., Попов С. В. Неклассические дифференциально-операторные уравнения. Новосибирск: Наука, 2000.Глазатов С. Н. О разрешимости неклассических краевых задач для дифференциальных уравнений переменного типа // Неклассические уравнения мат. физики. IV Сиб. конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-2000) (Новосибирск, 26 июня–1 июля 2000 г.). Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2000. С. 18–24.Глазатов С. Н. О разрешимости неклассических краевых задач для дифференциальных уравнений переменного типа // Неклассические уравнения мат. физики. IV Сиб. конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-2000) (Новосибирск, 26 июня–1 июля 2000 г.). Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2000. С. 18–24.Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.Ладыженская О. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973.Петров Г. И. Применение метода Гал¨еркина к задаче об устойчивости течения вязкой жидкости // Прикл. математика и механика. 1940. Т. 4, № 3.Петров Г. И. Применение метода Гал¨еркина к задаче об устойчивости течения вязкой жидкости // Прикл. математика и механика. 1940. Т. 4, № 3.Егоров И. Е., Ефимова Е. С. Стационарный метод Гал¨еркина для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Мат. заметки ЯГУ. 2011. Т. 18, № 2. С. 41–46.Егоров И. Е., Ефимова Е. С. Стационарный метод Гал¨еркина для параболического уравнения с меняющимся направлением времени // Мат. заметки ЯГУ. 2011. Т. 18, № 2. С. 41–46.Олейник О. А., Радкевич Е. В. Уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой. М.: Изд-во МГУ, 2010.Олейник О. А., Радкевич Е. В. Уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой. М.: Изд-во МГУ, 2010.Фикера Г. К единой теории краевых задач для эллиптико-параболических уравнений // Математика. 1963. Т. 7, № 6. С. 99–121.Фикера Г. К единой теории краевых задач для эллиптико-параболических уравнений // Математика. 1963. Т. 7, № 6. С. 99–121.Егоров И. Е., Степанова П. И. О методе Гал¨еркина для эллиптико-параболических уравнений // Мат. заметки ЯГУ. 2008. Т. 15, № 2. С. 19–26.Егоров И. Е., Степанова П. И. О методе Гал¨еркина для эллиптико-параболических уравнений // Мат. заметки ЯГУ. 2008. Т. 15, № 2. С. 19–26.Егоров И. Е. Применение метода Гал¨еркина к третьей краевой задаче для эллиптико-параболического уравнения // Мат. заметки ЯГУ. 2009. Т. 16, № 1. С. 22–27.Егоров И. Е. Применение метода Гал¨еркина к третьей краевой задаче для эллиптико-параболического уравнения // Мат. заметки ЯГУ. 2009. Т. 16, № 1. С. 22–27.Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006.Нахушев А. М. Задачи со смещением для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2006.Попов С. В. О разрешимости краевой задачи для одного уравнения третьего порядка с меняющимся направлением времени // Дифференциальные уравнения и их приложения. Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1989. С. 39–47.Попов С. В. О разрешимости краевой задачи для одного уравнения третьего порядка с меняющимся направлением времени // Дифференциальные уравнения и их приложения. Якутск: ЯФ СО АН СССР, 1989. С. 39–47.Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978.Гаевский Х., Грегер К., Захариас К. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1978.Triebel H. Interpolation theory, function spaces, differential operators. Berlin: VEB Deutcher Verl. Wiss., 1977.Triebel H. Interpolation theory, function spaces, differential operators. Berlin: VEB Deutcher Verl. Wiss., 1977.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.