ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ФУНКЦИИ ИСТОЧНИКА В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ КОНВЕКЦИИ–ДИФФУЗИИ
Аннотация
Рассматривается задача об определении функции источников в математических моделях массопереноса по данным дополнительных измерений в отдельных точках области. Искомая неизвестная функция является правой частью в параболическом уравнении конвекции-диффузии относительно концентрации переносимого вещества. В частности, эта функция характеризует источники загрязнения и их местоположение. В работе приведены некоторые теоретические результаты, построен численный алгоритм и описаны результаты численных экспериментов. Известные ранее алгоритмы в основном основаны на минимизации некоторого функционала, не являющегося выпуклым. Отличие построенного алгоритма от известных ранее состоит в том, что он является прямым, не требует большого количества вычислений и показывает хорошую сходимость к решению. Численная реализация основана на методе конечных элементов.
При поддержке: Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта 12–01–00260а).
Об авторах
С. Г. Пятков
Югорский гос. университет
Россия
Россия
Пятков Сергей Григорьевич
Югорский гос. университет, ул. Чехова 16, Ханты-Мансийск 628012
Е. И. Сафонов
Югорский гос. университет
Россия
Россия
Сафонов Егор Иванович
Югорский гос. университет, ул. Чехова 16, Ханты-Мансийск 628012
Список литературы
1. Алексеев Г. В. Оптимизация в стационарных задачах тепломассопереноса и магнитной гидродинамики. М.: Науч. мир, 2010.
2. Belov Yu. Ya. Inverse problems for parabolic equations. Utrecht: VSP, 2002.
3. Levandowsky M., Childress W. S., Hunter S. H., Spiegel E. A. A mathematical model of pattern formation by swimming microorganisms // J. Protozoology. 1975. V. 22. P. 296–309.
4. Capatina A., Stavre R. A control problem in biconvective flow // J. Math. Kyoto Univ 1997. V. 37, N 4. P. 585–595.
5. Iskenderov A. D., Akhundov A. Ya. Inverse problem for a linear system of parabolic equations // Dokl. Math 2009. V. 79, N 1. P. 73–75.
6. Ismailov M. I., Kanca F. Inverse problem of finding the time-dependent coefficient of heat equation from integral overdetermination condition data // Inverse Probl. Sci. Eng 2012. V. 20, N 24. P. 463–476.
7. Ivanchov M. I. Inverse problem of simultaneous determination of two coefficients in a parabolic equation // Ukr. Math. J 2000. V. 52, N 3. P. 379–387.
8. Li J., Xu Y. An inverse coefficient problem with nonlinear parabolic equation // J. Appl. Math. Comput 2010. V. 34. P. 195–206.
9. Kamynin V. L., Franchini E. An inverse problem for a higher-order parabolic equation // Math. Notes. 1998. V. 64, N 5. P. 590–599.
10. Kerimov N. B., Ismailov M. I. An inverse coefficient problem for the heat equation in the case of nonlocal boundary conditions // J. Math. Anal. Appl 2012. V. 396. P. 546–554.
11. Кожанов А. И. Параболические уравнения с неизвестным коэффициентом, зависящим от времени // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2005. Т. 45, № 12. С. 2168–2184.
12. Криксин Ю. А., Плющев С. Н., Самарская Е. А., Тишкин В. Ф. Обратная задача восстановления плотности источника для уравнения конвекции-диффузии // Мат. моделирование. 1995. Т. 7, № 11. С. 95–108.
13. Васин И. А., Камынин В. Л. Об асимптотическом поведении решений обратных задач для параболических уравнений // Сиб. мат. журн 1997. Т. 38, № 4. С. 750–766.
14. Калинина Е. А. Численное исследование обратной задачи восстановления плотности источника двумерного нестационарного уравнения конвекции-диффузии // Дальневост. мат. журн 2004. Т. 5, № 1. С. 89–99.
15. Prilepko A. I., Orlovsky D. G., Vasin I. A. Methods for solving inverse problems in mathematical physics. New York: Marcel Dekker, Inc., 1999.
16. Трянин А. П. Определение коэффициентов теплообмена на входе в пористое тело и внутри него из решения обратной задачи // Инженерно-физ. журн 1987. Т. 52, № 3. С. 469–475.
17. Dehghan M., Shakeri F. Method of lines solutions of the parabolic inverse problem with an overspecification at a point // Numer. Algorithms. 2009. V. 50, N 4. P. 417–437.
18. Dehghan M. Numerical computation of a control function in a partial differential equation // Appl. Math. Comput 2004. V. 147. P. 397–408.
19. Алифанов O. M., Артюхов E. A., Ненарокомов A. В. Обратные задачи сложного теплообмена. М.: Янус-К, 2009.
20. Alifanov O. M. Inverse heat transfer problems. Berlin; Heidelberg: Springer-Verl., 1994.
21. Ozisik M. N., Orlando H. A. B. Inverse heat transfer. New York: Taylor & Francis, 2000.
22. Pyatkov S. G., Samkov M. L. On some classes of coefficient inverse problems for parabolic systems of equations // Sib. Adv. Math 2012. V. 22, N 4. P. 287–302.
23. Pyatkov S. G. On some classes of inverse problems for parabolic equations // J. Inverse Ill-Posed Probl 2011. V. 18, N 8. P. 917–934.
24. Ivanchov M. Inverse problems for equations of parabolic type. Lviv: VNTL publ., 2003. (Math. Stud. Monogr. Ser.; V. 10).
25. Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сиб. науч. изд-во, 2009.
26. Самарский А. А., Вабищевич П. Н. Вычислительная теплопередача. М.: Эдиториал УРСС, 2003.
27. El Badia A., Ha-Duong T., Hamdi A. Identification of a point source in a linear advection-dispersion-reaction equation: application to a pollution source problem // Inverse Probl 2005. V. 21. P. 1–17.
28. Панасенко А. Е., Старченко А. В. Численное решение некоторых обратных задач с различными типами источников атмосферного загрязнения // Вестн. ТГУ. 2008. Т. 2, № 3. С. 47–55.
29. Ладыженская О. А., Солонников В. А., Уральцева Н. Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967.
30. Пятков С. Г., Сафонов Е. И. О некоторых классах линейных обратных задач для параболических систем уравнений // Науч. ведомости Белгород. гос. ун-та. Математика. Физика. 2014. Т. 35, № 7. С. 61–74.
Рецензия
Для цитирования:
Пятков С.Г., Сафонов Е.И. ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ ФУНКЦИИ ИСТОЧНИКА В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ КОНВЕКЦИИ–ДИФФУЗИИ. Математические заметки СВФУ. 2014;21(2):117-130.
For citation:
Pyatkov S.G., Safonov E.I. DETERMINATION OF THE SOURCE FUNCTION IN THE MATHEMATICAL MODELS OF CONVECTION–DIFFUSION. Mathematical notes of NEFU. 2014;21(2):117-130. (In Russ.)
Просмотров:
18
JATS XML
Послать статью по эл. почте 