THE EQUILIBRIUM PROBLEM FOR A VISCOELASTIC BODY WITH A CRACK AND A THIN RIGID INCLUSION
Abstract
We consider the equilibrium problem for a two-dimensional viscoelastic body with a crack and a thin rigid inclusion. The differential statement of the problem contains boundary conditions in the form of inequalities, as well as some integral condition describing the equilibrium of the rigid inclusion. We give an equivalent variational statement and use it to prove the unique solvability of the original problem. We obtain additional smoothness properties of the solutions, namely, the existence of the time derivative.
About the Author
T. S. Popova
North-Eastern Federal University
Russian Federation
Russian Federation
T. S. Popova
North-Eastern Federal University Institute of Mathematics, Yakutsk, Russia
References
1. Khludnev A. M. On equilibrium problem for a plate having a crack under the creep condition // Control Cybern 1996. V. 25, N 5. P. 1015–1030.
2. Khludnev A. M., Kovtunenko V. A. Analysis of cracks in solids. Southampton; Boston: WIT Press, 2000.
3. Попова T. С. Метод фиктивных областей в задаче Синьорини для вязкоупругих тел // Мат. заметки ЯГУ. 2006. Т. 13, № 1. С. 105–120.
4. Попова Т. С. Жесткое включение в задаче о вязкоупругом теле с трещиной // Мат. заметки ЯГУ. 2013. Т. 20, № 1. С. 87–106.
5. Хлуднев А. М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010.
6. Khludnev A. M., Leugering G. On elastic bodies with thin rigid inclusions and cracks // Math. Methods Appl. Sci 2010. V. 33, N 16. P. 1955–1967.
7. Хлуднев А. М. Об изгибе упругой пластины с отслоившимся тонким жестким включением // Сиб. журн. индустр. математики. 2011. Т. 14, № 1. С. 114–126.
8. Khludnev A. M. Thin rigid inclusions with delaminations in elastic plates // Eur. J. Mech., A, Solids. 2012. V. 32. P. 69–75.
9. Lazarev N. P. An equilibrium problem for the Timoshenko-type plate containing a crack on the boundary of a rigid inclusion // J. Sib. Federal Univ., Math. Phys 2013. V. 6, N 1. P. 53–62.
10. Неустроева Н. В. Жесткое включение в контактной задаче для упругих пластин // Сиб. журн. индустр. математики. 2009. Т. 12, № 4. С. 92–105.
11. Неустроева Н. В. Односторонний контакт упругих пластин с жестким включением // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2009. Т. 9, № 4. С. 51–64.
12. Байокки К., Капело А. Вариационные и квазивариационные неравенства. М.: Наука, 1988.
13. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987.
14. Дюво Г., Лионс Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980.
15. Киндерлерер Д., Стампаккья Г. Введение в неравенства и их приложения. М.: Мир, 1983.
16. Кравчук А. С. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике. М.: Изд-во Моск. гос. акад. приборостроения и информатики, 1997.
17. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.
18. Фикера Г. Теоремы существования в теории упругости. М.: Мир, 1974.
Review
For citations:
Popova T.S. THE EQUILIBRIUM PROBLEM FOR A VISCOELASTIC BODY WITH A CRACK AND A THIN RIGID INCLUSION. Mathematical notes of NEFU. 2014;21(2):94-105. (In Russ.)
Views:
18
JATS XML
Email this article 