ЗАДАЧА О РАВНОВЕСИИ ВЯЗКОУПРУГОГО ТЕЛА С ТРЕЩИНОЙ И ТОНКИМ ЖЕСТКИМ ВКЛЮЧЕНИЕМ
Аннотация
Рассматривается задача о равновесии двумерного вязкоупругого тела, имеющего трещину и тонкое жесткое включение. Дифференциальная постановка задачи содержит краевые условия типа неравенств, а также интегральное условие, описывающее равновесие жесткого включения. Приводится эквивалентная вариационная постановка, с помощью которой доказана однозначная разрешимость исходной задачи. Получены дополнительные свойства гладкости решений, а именно существование производной по временной переменной.
Об авторе
Т. С. Попова
Северо-Bосточный федеральный университет имени М. К. Аммосова
Россия
Россия
Попова Татьяна Семеновна
Северо-Bосточный федеральный университет имени М. К. Аммосова, Институт математики и информатики, кафедра математического анализа ул. Белинского, 58, Якутск 677000, Республика Саха (Якутия)
Список литературы
1. Khludnev A. M. On equilibrium problem for a plate having a crack under the creep condition // Control Cybern 1996. V. 25, N 5. P. 1015–1030.
2. Khludnev A. M., Kovtunenko V. A. Analysis of cracks in solids. Southampton; Boston: WIT Press, 2000.
3. Попова T. С. Метод фиктивных областей в задаче Синьорини для вязкоупругих тел // Мат. заметки ЯГУ. 2006. Т. 13, № 1. С. 105–120.
4. Попова Т. С. Жесткое включение в задаче о вязкоупругом теле с трещиной // Мат. заметки ЯГУ. 2013. Т. 20, № 1. С. 87–106.
5. Хлуднев А. М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010.
6. Khludnev A. M., Leugering G. On elastic bodies with thin rigid inclusions and cracks // Math. Methods Appl. Sci 2010. V. 33, N 16. P. 1955–1967.
7. Хлуднев А. М. Об изгибе упругой пластины с отслоившимся тонким жестким включением // Сиб. журн. индустр. математики. 2011. Т. 14, № 1. С. 114–126.
8. Khludnev A. M. Thin rigid inclusions with delaminations in elastic plates // Eur. J. Mech., A, Solids. 2012. V. 32. P. 69–75.
9. Lazarev N. P. An equilibrium problem for the Timoshenko-type plate containing a crack on the boundary of a rigid inclusion // J. Sib. Federal Univ., Math. Phys 2013. V. 6, N 1. P. 53–62.
10. Неустроева Н. В. Жесткое включение в контактной задаче для упругих пластин // Сиб. журн. индустр. математики. 2009. Т. 12, № 4. С. 92–105.
11. Неустроева Н. В. Односторонний контакт упругих пластин с жестким включением // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2009. Т. 9, № 4. С. 51–64.
12. Байокки К., Капело А. Вариационные и квазивариационные неравенства. М.: Наука, 1988.
13. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987.
14. Дюво Г., Лионс Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980.
15. Киндерлерер Д., Стампаккья Г. Введение в неравенства и их приложения. М.: Мир, 1983.
16. Кравчук А. С. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике. М.: Изд-во Моск. гос. акад. приборостроения и информатики, 1997.
17. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.
18. Фикера Г. Теоремы существования в теории упругости. М.: Мир, 1974.
Рецензия
Для цитирования:
Попова Т.С. ЗАДАЧА О РАВНОВЕСИИ ВЯЗКОУПРУГОГО ТЕЛА С ТРЕЩИНОЙ И ТОНКИМ ЖЕСТКИМ ВКЛЮЧЕНИЕМ. Математические заметки СВФУ. 2014;21(2):94-105.
For citation:
Popova T.S. THE EQUILIBRIUM PROBLEM FOR A VISCOELASTIC BODY WITH A CRACK AND A THIN RIGID INCLUSION. Mathematical notes of NEFU. 2014;21(2):94-105. (In Russ.)
Просмотров:
16
JATS XML
Послать статью по эл. почте 