THE EQUILIBRIUM PROBLEM FOR A VISCOELASTIC BODY WITH A THIN RIGID INCLUSION
Abstract
We consider the equilibrium problem for a two-dimensional viscoelastic body with a thin rigid inclusion. The differential statement of the problem involves an integral condition accounting for the action of external forces on the rigid-hand part. We give an equivalent statement with variational inequality and use it to establish the unique solvability of the original problem. The additional properties of the solutions enable us to simplify the interpretation of the integral condition.
About the Author
T. S. Popova
North-Eastern Federal University, Yakutsk, Russia
Russian Federation
Russian Federation
T. S. Popova
North-Eastern Federal University, Yakutsk, Russia
References
1. Khludnev A. M. On equilibrium problem for a plate having a crack under the creep condition // Control Cybernetics. 1996. V. 25, N 5. P. 1015–1030.
2. Khludnev A. M., Kovtunenko V. A. Analysis of cracks in solids. Southampton; Boston: WIT Press, 2000.
3. Popova T. S. The equilibrium problem for a linear viscoelastic body with a crack // Мат. заметки ЯГУ. 1998. Т. 5, № 2. С. 118–134.
4. Попова T. С. Метод фиктивных областей в задаче Синьорини для вязкоупругих тел // Мат. заметки ЯГУ. 2006. Т. 13, № 1. С. 105–120.
5. Хлуднев А. М. Задачи теории упругости в негладких областях. М.: Физматлит, 2010.
6. Khludnev A. M., Leugering G. On elastic bodies with thin rigid inclusions and cracks // Math. Meth. Appl. Sci 2010. V. 33, N 16. P. 1955–1967.
7. Хлуднев А. М. Задача о трещине на границе жесткого включения в упругой пластине // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2010. № 5. С. 98–110. В [7] прошу указать номер тома!!!
8. Lazarev N. P. An equilibrium problem for the Timoshenko-type plate containing a crack on the boundary of a rigid inclusion // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys 2013. V. 6, N 1. P. 53–62. 9. Неустроева Н. В. Жесткое включение в контактной задаче для упругих пластин // Сиб. журн. индустр. математики. 2009. Т. 12, № 4. С. 92–105.
9. Неустроева Н. В. Односторонний контакт упругих пластин с жестким включением // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. 2009. Т. 9, № 4. С. 51–64.
10. Байокки К., Капело А. Вариационные и квазивариационные неравенства. М.: Наука, 1988.
11. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987.
12. Дюво Г., Лионс Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М.: Наука, 1980.
13. Киндерлерер Д., Стампаккья Г. Введение в неравенства и их приложения. М.: Мир, 1983.
14. Кравчук А. С. Вариационные и квазивариационные неравенства в механике. М.: Изд-во Моск. гос. академии приборостроения и информатики, 1997.
15. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972.
16. Фикера Г. Теоремы существования в теории упругости. М.: Мир, 1974.
17. Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1983.
Review
For citations:
Popova T.S. THE EQUILIBRIUM PROBLEM FOR A VISCOELASTIC BODY WITH A THIN RIGID INCLUSION. Mathematical notes of NEFU. 2014;21(1):47-55. (In Russ.)
Views:
17
JATS XML
Email this article 