Finite groups with an irreducible character large degree
Abstract
We study a finite nontrivial group G with an irreducible complex character such that |G| ≤ 2(1)2 and (1) = p2q, where p > q and p,q are different primes. In this case we prove that G is solvable groups with abelian normal subgroup M of index p2q. We use the classification of finite simple groups and prove that the group with abelian Sylow p-subgroup P = 16 whose order less than p2 and 2|P|3 > |G| is isomorphic to L2(q).
About the Author
S. S. Poiseeva
Yaroslavl′ State University
Russian Federation
Russian Federation
S. S. Poiseeva
Yaroslavl′ State University, Yaroslavl′, Russia
References
1. Вдовин Е. П. Максимальные порядки абелевых подгрупп в конечных простых группах // Алгебра и логика. 1999. Т. 38. С. 131–160.
2. Gorenstein D. Finite group. New York: Harper and Row, 1968.
3. Isaacs I. M. Character theory of finite groups. New York; San Francisco; London: Acad. Press, 1976.
4. Feit W. Characters of finite groups. New York; Amsterdam: Yale University, 1967.
5. Зенков В. И. Пересечения нильпотентных подгрупп в конечных группах // Фундамент. и прикл. математика. 1996. Т. 2, № 1. С. 1–92.
6. Казарин Л. С., Поисеева C. С. О конечных группах с большой степенью неприводимого характера // Моделирование и анализ информационных систем. 2015. Т. 22, № 4. С. 483–499.
7. Guralnick R. M., Malle G., Navarro G. Self-normalizing Sylow subgroups // Proc. Amer. Math. Soc 2003. V. 132, N 4. P. 973–979.
8. Фейт У. Теория представлений конечных групп. М.: Наука, 1990.
9. Казарин Л. С. О pα-лемме Бернсайда // Мат. заметки. 1990. Т. 4, № 2. С. 45–48.
10. Camina A. R., Camina R. D. Implications of conjugacy class size // J. Group Theory. 1998. V. 1. P. 257–269.
11. Горенстейн Д. Конечные простые группы. Введение в их классификацию. М.: Мир, 1985.
12. Conway J. H., Curtis R. T., Norton S. P., Parker R. A., Wilson R. A. ATLAS of finite groups: maximal subgroups and ordinary characters for simple groups. Oxford: Clarendon Press, 1985.
13. Казарин Л. С., Поисеева C. С. Конечные группы с большим неприводимым характером // Мат. заметки. 2015. Т. 98, № 2. С. 237–246.
14. The GAP Group. GAP — Groups, Algorithms and Programming. Version 4.4.10. (Aachen, St. Andrews, 2008.) http://www.gap-system.org
15. Белоногов В. А. Представления и характеры в теории конечных групп. Свердловск: Изд-во УрО АН СССР, 1990.
Review
For citations:
Poiseeva S.S. Finite groups with an irreducible character large degree. Mathematical notes of NEFU. 2015;22(4):43-61. (In Russ.)
Views:
21
JATS XML
Email this article 